WENDESTELLEN berechnen

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AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »
WENDESTELLEN berechnen
kann mir jemand mal die methode zur berechnung von wendepunkten erklären?

ich habe folgende funktion:

f(x)=x³-6x²+9x

hab jetzt lange nach ner beschreibung gesucht aber keine gute (leicht zu verstehende) gefunden. die, die in meinem mathebuch steht ist absolut unverständlich.

danke im voraus

gruß. and
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es nicht viel zu erklären. Für Wendepunkte gilt im Allgemeinen .
D.h. also nur die 2. und 3. Ableitung bilden, Stelle mit Hilfe der 2. Ableitung suchen und mit der 3. Ableitung prüfen.
Ist das so verständlich, oder willst du eine detaillierte Darstellung?
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

wäre super wenn du es mir detaillierter beschreiben könntest. wenn ich von irgendwas keine ahnung hab dann ist es mathe. also bitte für absolut blöde erklären...
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...nur weiss ich nicht, was genau du nicht verstehst. verwirrt
Dann muss ich wohl das Rund-um-Programm machen....

Was die 1. Ableitung ist, weisst du doch, oder? Das ist die Steigung der Funktion. Und die 2. Ableitung gibt dann die "Steigung der Steigung", also die Krümmung, der Funktion an.

Wie man nun konkret auf die Regel kommt, zeig ich dir nun anhand deiner Funktion


Wenn man nun die 1. Ableitung, also , bildet, dann ist der Wendepunkt ja ein Extrempunkt, weil es der Punkt ist, an dem sich der Steigungsverlauf wieder ändert. Z.B. wird die Steigung immer kleiner und kleiner bis sie zum Wendepunkt gelangt und ab dort wieder grösser wird.


Und weil der Wendepunkt in der 1. Ableitung als Extrempunkt erscheint, gelten für die Wendepunkte die gleichen Regeln wie für Extrempunkte, nur halt um eine Ableitung verschoben:


Graphisch sieht das mit der 2. und 3. Ableitung dann so aus:



Rechnerisch heisst das: die 2. und 3. Ableitung bilden, mit der 2. Ableitung eine mögliche Wendestelle finden und dann mittels der 3. Ableitung prüfen.

Wenn du was nicht verstanden hast, dann sag mir bitte konkret, was du an dieser Thematik und/oder meiner Erklärung nicht verstehst.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: WENDESTELLEN berechnen
Zitat:
Original von AND11GK
kann mir jemand mal die methode zur berechnung von wendepunkten erklären?

ich habe folgende funktion:

f(x)=x³-6x²+9x

hab jetzt lange nach ner beschreibung gesucht aber keine gute (leicht zu verstehende) gefunden. die, die in meinem mathebuch steht ist absolut unverständlich.

danke im voraus

gruß. and


was soll das? auf der einen seite ist alles klar und hier fängst du das gleiche nochmal an!
alles wichtige hat MrPsi dir schon hingeschrieben und im anderen Thread steht auch schon alles!
oerny Auf diesen Beitrag antworten »

guck da

und mal da

und kurz:
um eine wendestelle zu erhalten die 2.ableitung 0 setzen.
Ergebniss in 3.ableitung einsetzen wenn das ungelich null dann.
die ergebnisse (aus der 2.ableitung) in f(x) einsetzen um den entsprechenden y-Wert zu erhalten.
also fast analog zu den extrema nur immer eine ableitung höher.
 
 
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar. verstanden. danke euch.
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

habe doch noch ein problem.... in meiner 3. ableitung ist kein x mehr vorhanden ---> kann also nicht den ermittelten wert (2) einsetzen
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Das heisst ganz einfach, dass dein gefundener x-Wert immer automatisch ein Wendepunkt ist(wenn die 3. Ableitung ungleich 0 ist).
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, versteh ich nicht. habe jetzt gerechnet:


2. ableitung lautet: f''(x)=6x-12

das hab ich gleich null gesetzt und nach x aufgelöst.

hätte ich an der stelle die pq-formel machen müssen?

habe als ergebnis auf jeden fall 2 rausbekommen.

die dritte bleitung lautet: f'''(x)=6

da kann ich ja nix einsetzen. ich verstehe das nicht?

wie genau lauten denn dann die wendepunkte?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Für einen Wendepunkt muss ja gelten, was ja auch vorliegt. Die 3. Ableitung heisst, dass für JEDES x der y-Wert 6 angenommen wird; da muss man dann nix mehr einsetzen, weil es nämlich immer so ist.

Und deine Wendestelle x=2 ist korrekt.
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

heisst das, dass die kurve bei 2/0 ins positive / negative wechelt oder was ist mit wendestelle gemeint
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt nur einen Wendepunkt, und der lautet .
Mit Wendestelle bezeichne ich den x-Wert des Wendepunktes. Einen Wendepunkt kannst du dir so vorstellen: du fährst in einem Auto in eine Kurve, die zuerst in die eine Richtung und dann in die andere Richtung gekrümmt ist, beispielsweise eine Rechts-Links-Krümmung. Der Wendepunkt ist dann der Punkt, an dem du das Lenkrad umdrehst um von der Rechtskurve in die Linkskurve zu wechseln.
Ob es sich um eine Rechts-Links-Krümmung oder umgekehrt handelt, hängt davon ab, ob gilt.
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

ok. das hab ich jetz verstanden. wie schreibe ich den rechnungsweg und die lösung denn mathematisch korrekt hin, wenn die aufgabe lautet:

finden sie die wendestellen der funktion f(x)=x³-6x²+9x

ist ne aufgabe aus ner klassenarbeit. ich weiß jetzt nicht wie ich die einzelnen rechnungen und das ergebnis korrekt hinschreiben soll. wäre super, wenn du mir das kurz zeigen könntest, dann wäre ich für heute fertig mit dem ganzen kram
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das hast du doch schon selbst hingekriegt. Einfach die ersten drei Ableitungen hinschreiben, die 2. Ableitung für das Finden der Wendestellen benutzen und dann mit der 3. Ableitung zeigen, dass es tatsächlich ein Wendepunkt ist. Wenn man halt hinschreibt, sieht es gut aus.
AND11GK Auf diesen Beitrag antworten »

super. ich danke dir. hast mir wirklich geholfen. ich träum gleich von zahlen. 6 stunden mathe sind schon hart.

bis dann / morgen.

DANKESCHÖN !!!
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