Kugeln aus Urne ziehen |
| 06.09.2008, 12:33 | karoschatz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugeln aus Urne ziehen Habe folgende Aufgabe vorliegen: In einer Urne sind 3 schwarze und 2 weiße Kugeln. Es werden gleichzeitig zwei Kugeln gezogen a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine schwarze Kugel gezogen wird? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei schwarze Kugeln gezogen werden c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine schwarze Kugel gezogen wird? So habe mal mit a angefangen. Ich habe mir überlegt, dass ich zu erst einmal ausrechnen muss, wie viele Kombinationen es gibt aus 5 Kugeln 2 rauszuziehen. Also zu erst einmal: Jedoch bin ich mir nicht ganz sicher ob 10 richtig ist. Deshalb habe ich mir einfach mal die möglichen Kombinationen aufgemalt: sssww swssw swsws swwss wwsss wswss wssws wsssw w= weiß , s = schwarz Dabei komme ich nur auf 8 Kombinationen.Liegt dies daran, dass man die schwarzen und weißen ja nicht von einander unterscheiden kann wenn man sie zieht? Danke im Voraus! |
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| 06.09.2008, 13:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendwas verwechselst du jetzt, oder? Das eine sind die Möglichkeiten der Auswahl von 2 aus 5 Kugeln (egal, welcher Farbe, das kann auch 4+1 sein). Was du jetzt aber aufgemalt hast, sind jetzt die Möglichkeiten der Anordnungen der 5 Kugeln in der Urne. Das sind bei deinen Werten auch gerade - es fehlen die beiden Möglichkeiten sswsw und sswws - aber das ist zufällig so, weil die Anzahl der entnommenen Kugeln mit der Anzahl der weißen Kugeln in der Urne übereinstimmt. Bei anderen Anzahlen, z.B. 4 schwarzen und 3 weißen Kugeln und weiterhin 2 entnommenen Kugeln besteht diese Gleichheit nicht mehr. 
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| 06.09.2008, 13:19 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugeln aus Urne ziehen Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm. Dafür brauchst du keine Formeln. Der Baum ist klein. Er hat nur 4 Endknoten. Und aus denen kannst du die Antwort für alle drei Teilaufgaben ablesen. Hinweis: Gleichzeitig ziehen ist dasselbe wie 'Ziehen ohne Zurücklegen'. Die beiden gezogenen Kugeln können nicht dieselbe Kugel sein. |
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| 06.09.2008, 13:20 | karoschatz | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah okay, aber ist denn mein Gedanke erst einmal richtig, die Möglichkeiten auszuwählen? @ huggy, mit einem Baumdiagramm haben wir noch nicht gearbeitet, könntest du mir das mal erklären? |
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| 06.09.2008, 16:52 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei einem Baumdiagramm fächert man die Möglichkeiten Stück für Stück in Form eines Baumes auf. Schritt 1 wären bei deiner Aufgabe die Möglichkeiten für eine der Kugeln, ich nenne sie mal A. Kugel A kann S oder W sein. Das gibt zwei Äste. Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Äste sind offensichtlich 3/5 und 2/5. Der Baum sieht jetzt so aus: .Kugel A ...|--S = 3/5--X ...| O- ...| ...|--W = 2/5--Y Die beiden Äste enden in den Knoten X und Y. Bei X und Y spaltet sich der Baum jeweils wieder in zwei Äste auf, die die Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten für die Kugel B bekommen. Dabei ist zu beachten, dass bei X und Y nur noch 4 Kugeln zu betrachten sind. Bei X zwei weiße und zwei schwarze und bei Y eine weiße und drei schwarze. Ich zeichne mal nur den Ast für Kugel B schwarz, nachdem Kugel A schon schwarz war, hinter X ein. .Kugel A...........Kugel B .........................|--S = 2/4--XX p = 3/5*2/4 = 3/10 für A = S und B = S .........................| ...|--S = 3/5--X--| ...| O- ...| ...|--W = 2/5--Y Die Wahrscheinlichkeit für einen Endknoten ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die vom Ursprung O zu dem Endknoten führen. An den vier Endknoten dieses Baumes stehen die Wahrscheinlichkeiten für SS, SW, WS und WW für die beiden Kugeln. Und daraus bekommst du die Antwort auf alle Teilfragen. Per Hand ist das viel schneller gezeichnet als mit dem Computer und du solltest nicht mehr als 2 - 3 Minuten für die Aufgabe brauchen. |
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