Linearisieren?

06.09.2008, 13:56

linearus

Linearisieren?

Hallo,

Ich muss für eine Versuchsauswertung(Kondensatorentladung) in Physik den Graph einer nicht linearen funktion "linearisieren". Mir ist ist allerdings nicht klar was das genau ist bzw. wie man das macht. Könnte mir das jmd. erklären? z.b am Bsp.: f(x)=x^2, damits für den Anfang net zu schwer ist Augenzwinkern

06.09.2008, 15:14

system-agent

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Ich habs mal bei Wikipedia eingegeben und etwas im Artikel über das "Newton-Verfahren" gefunden:

Zitat:

Dazu linearisieren wir die Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ , d. h. wir ersetzen sie durch ihre Tangente im Punkt $\begin{eqnarray*} (x_n,f(x_n)) \end{eqnarray*}$ mit Anstieg $\begin{eqnarray*} f'(x_n) \end{eqnarray*}$ .

Nach diesem bedeutet linearisieren, dass man sich einen Punkt nimmt und die Funktion durch eine Gerade durch diesen Punkt annähert.

06.09.2008, 15:43

linearus

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Das heißt ich müsste nur die Ableitung bilden, dann die zu linearisierenden Punkte einsetzen? Dann hätte ich ja im Prinzip nur die Steigung an diesen Stellen. Mir ist einfach nicht klar was einem dieser Vorgang bringt verwirrt

06.09.2008, 15:46

Huggy

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RE: Linearisieren?
Es könnte auch gemeint sein, eine Variablentransformation durchzuführen, so dass f in der neuen Variablen linear wird. Bei f(x) = x^2 würde man einfach t = x^2 setzen und hätte f(t) = t. Bei f(x) = a*x^2 + b ergäbe sich f(t) = a*t + b und man könnte zur Anpassung der Parameter a und b an die Messdaten lineare Regression verwenden.

06.09.2008, 16:10

Huggy

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RE: Linearisieren?
Wenn meine Vermutung richtig ist, würde man bei der Kondensatorentladung, die einem Gesetz der Form

$\begin{eqnarray*} U(t)=U_0\cdot e^{-at} \end{eqnarray*}$

folgt, einfach logarithmieren, um eine lineare Funktion zu bekommen.

06.09.2008, 16:33

mYthos

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Man könnte u U. auch die Kurve in ihrem besonders flachen Teil durch eine Gerade annähern (Lineare Interpolation, Regression). Dabei muss naturgemäß eine Ungenauigkeit in Kauf genommen werden.

Das Logarithmieren ist exakt und erleichtert das Eintragen der Messpunkte enorm (Beispiel: Pegelverlauf in dB in Abhängigkeit von der Zeit oder dem Ort). Der Graph der logarithmierten Funktion ist zwar eine Gerade, gibt aber dann nicht den tatsächlichen Kurvenverlauf wieder. Diese Tatsache muss man immer im Auge behalten.

mY+

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