8 Pferde-2 aus einem Stall |
| 06.09.2008, 14:50 | Dima449 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 8 Pferde-2 aus einem Stall die Aufgabenstellung war: Bei einem Pferderennen starten 8 Pferde. 2 Pferde sind aus dem Stahl Müller. Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass diese beiden Pferde nebeneinander stehen? Wir hatten in der Schule am Ende rausbekommen, dass es (8 über 2)mal 7 Möglichkeiten gibt, dass die Pferde nebeneinander stehen. Mir ist der Grundgedanke einigermassen verständlich. Die Überlegung ist, erstmal wie beim Lottoproblem, dass man bei 2 Ziehungen aus 8 Pferden 8 über 2 Möglichkeiten hat, die beiden Pferde anzuordnen, und um das für alle anderen Startpositionen geltend zu machen,multiplizieren wir die Möglichkeiten mit 7. Doch kommt mir dieser Wert ein wenig hoch vor. Kann mir vllt jemand das nochmal in anderen Worten erklären falls diese Lösung wirklich richtig ist |
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| 06.09.2008, 15:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 8 Pferde-2 aus einem Stall Die Lösung ist nicht richtig. Für die beiden Pferde gibt es 8*7 Anordnungen. Bei 14 davon stehen sie nebeneinander. |
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| 06.09.2008, 15:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 8 Pferde-2 aus einem Stall
Das kommt darauf an, wie die möglichen Ausgänge des Zufallsexperiments modelliert werden. Da gibt es nicht nur eine Möglichkeit. Deshalb die Frage: Wodurch werden alle möglichen Ausgänge modelliert? Sind diese Ausgänge alle gleichwahrscheinlich? Wie viele der möglichen Ausgänge sind günstig? Mich irritiert etwas, daß du oben multiplizierst. Jedenfalls ist die Wahrscheinlichkeit, daß die beiden Müller-Pferde nebeneinanderstehen Dasselbe hat offenbar auch Huggy heraus, der allerdings in einem anderen Modell arbeitet. |
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| 06.09.2008, 16:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 8 Pferde-2 aus einem Stall Ich zähle alle Positionen individuell. Also Pferd A steht an Postion x und Pferd B steht an Position y und Pferd A steht an Position y und Pferd B steht an Position x, das sind bei mir zwei Möglichkeiten. So vermeidet am ehesten Fehler ist meine Erfahrung. |
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| 06.09.2008, 16:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um dir zu zeigen, was es heißt, verschieden zu modellieren, drei mögliche Zugänge, sicher nicht die einzigen. Es sei also das Ereignis, daß die Müller-Pferde nebeneinander stehen. Modell 1 Wir betrachten die acht Pferde als verschiedene Individuen und numerieren sie mit den Nummern 1,2,3,...,8, wobei Nr. 1 und Nr. 2 die Müller-Pferde seien. Die Nummern stehen hier stellvertretend für die Namen der Pferde. Eine mögliche Reihenfolge der Pferde wäre 82475361, eine andere 67215483, eine dritte 35184627. Alle diese Möglichkeiten sind gleichwahrscheinlich, es gibt davon Stück. Wie viele Möglichkeiten sind nun günstig? Von den drei Beispielen ist nur die zweite günstig. Und allgemein? Bei einem günstigen Ausgang stehen die Müllerpferde entweder in der Reihenfolge 12 oder 21 nebeneinander, also 2 Fälle. Nehmen wir den ersten Fall. Für das linke Pferd (1) gibt es 7 Möglichkeiten, für das rechte Pferd liegt der Platz dann schon fest. Es bleiben 6 Plätze für die anderen Pferde, auf denen die frei permutieren können, was noch einmal Möglichkeiten ergibt. Und genauso ist es natürlich im zweiten Fall. Insgesamt sind also der möglichen Ausgänge günstig. Das führt zur Wahrscheinlichkeit Modell 2 Wir betrachten nur die Müller-Pferde, ohne sie untereinander zu unterscheiden, und ordnen ihnen die Plätze zu, auf denen sie stehen, z.B. bedeutet {1,3}, daß die Müller-Pferde die Plätze 1 und 3 einnehmen, und {4,5}, daß sie auf den Plätzen 4 und 5 stehen. Wir machen dabei keinen Unterschied zwischen {1,3} und {3,1}. Dann gibt es Möglichkeiten, aus den 8 Plätzen die 2 Plätze für die Müller-Pferde auszuwählen. Alle diese Möglichkeiten sind gleichwahrscheinlich. Wie viele sind nun günstig? Hier sind es so wenige, daß man sie von Hand aufzählen kann: {1,2}, {2,3}, {3,4}, {4,5}, {5,6}, {6,7}, {7,8}, also 7 günstige Fälle. Es folgt: Modell 3 (Huggy) Ähnlich wie Modell 2, aber dieses Mal unterscheiden wir die beiden Müller-Pferde, nennen wir sie Sterntaler und Wallach. So bedeutet jetzt 41, daß Sterntaler auf Platz 4 und Wallach auf Platz 1 steht, dagegen bedeutet 14, daß Sterntaler auf Platz 1 und Wallach auf Platz 4 steht. Wenn wir so modellieren, gibt es mögliche Fälle. Und die günstigen Fälle findet man jetzt wie in Modell 2, wobei man allerdings die Reihenfolge beachten muß: 12,21; 23,32; ... ; 78,87. Das sind 14 günstige Fälle: Die meisten Fehler bei Laplace-Experimenten passieren, wenn die Leute einfach rechnen, ohne sich vorher ein Modell zurechtzulegen. Sie rechnen sozusagen im Zähler des Bruches (günstige Fälle) nach einem anderen Modell als im Nenner (mögliche Fälle). Das Chaos ist vorprogrammiert. |
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