grenzwertbestimmung |
| 23.05.2004, 21:04 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| grenzwertbestimmung und vielleicht 0, bei beiden???? danke, maren |
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| 23.05.2004, 21:46 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Maren. Der erste Grenzwert ist bereits im Thread http://matheboard.de/thread.php?threadid=3489#post35011 berechnet worden. Beim zweiten musst du dir überlegen, dass du beim n-ten Term im Zähler n-mal den Faktor x hast, und im Nenner die Faktoren 1, 2, ... n. Es gibt eine natürliche Zahl N, die größer ist als x. Wir betrachten nun nur noch Werte für n, die größer sind als N (die kleineren sind für den Grenzwert sowieso egal). Wir zerlegen den Bruch in die ersten N Faktoren oben und unten, das ist eine feste Zahl: x^N / N!. Der zweite Faktor, x^{n-N} / ((N+1)*...*n), hat oben genausoviele Faktoren wie unten, wobei aber unten jeder einzelne kleiner ist als oben. Wir können diesen Bruch also aufspalten in viele kleine Brüche, die alle kleiner als 1 sind. Und zusätzlich ist der letzte Bruch x / n, und der konvergiert gegen 0. Was sagt uns das also? Gruss, SirJective |
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| 24.05.2004, 17:29 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann würd ich schätzen das alles gegen 0 konvergiert, aber kann man das x nicht einfach auch unendlich groß wählen? |
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| 24.05.2004, 17:41 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beliebig endlich gross ja, aber nicht "unendlich gross". Es gibt keine unendlich grosse reelle Zahl. Das n wird aber wenn es gegen unendlich geht, das fest stehende x auf jeden Fall mal ueberholen. |
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| 24.05.2004, 22:21 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht könntest du mir hier noch sagen ob dass richtig ist, würde sagen , dass 1/n^2 geht sowieso gegen 0, und 1^n ist gleich 1?? kann man das so machen? Danke, Maren |
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| 24.05.2004, 22:51 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das funktioniert leider nicht (wär schön)! Es stimmt zwar, dass 1/n^2 gegen 0 geht, aber du hast hier mehr und mehr Faktoren, die alle größer als 1 sind, und da "kann man nie wissen". In diesem Fall ist tatsächlich der Grenzwert 1 (aber frag mich nicht warum, das wissen andere besser als ich). Aber z.B. ist größer als 1, und der Grenzwert ist sogar unendlich. |
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| 24.05.2004, 23:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert 1 Die Folge der ist streng monoton wachsend mit Grenzwert e (sie ist ja nur eine Teilfolge der bekannten e-Folge). Es gilt daher: Und indem wir die n-te Wurzel ziehen: Und für n gegen Unendlich folgt jetzt der Rest. |
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| 24.05.2004, 23:15 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert 1
Ist dir da ein Fehler unterlaufen? ist doch und nicht . Oder? Gruß Hanno |
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| 24.05.2004, 23:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n²·(1/n) = n |
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| 24.05.2004, 23:24 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilft mir nicht wirklcih weiter. Ich kann deinen Schritt da einfach nicht nachvollziehen. Gruß Hanno |
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| 24.05.2004, 23:27 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zwei Exponenten multiplizieren sich, also n^2 * 1/n, und das ist n. Da steht ein n^2 und kein 2n... |
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| 24.05.2004, 23:29 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ARGH! Siehe der andere Thread. Ich habe wieder fälschlicher Weise die Potenzregel angewandt, obwohl da keine Klammer war. Tut mir wirklich leid, dass ich so häufig Müll verzapfe in den letzten Tagen 
Nehmt's mir nicht übel 
Gruß ein trauriger Hanno |
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| 24.05.2004, 23:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemäß Konvention gilt |
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| 24.05.2004, 23:32 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das weiß ich jetzt auch. Nur das Falschdenken hat mich natürlich dazu gebracht, hier so einen Stuss zu reden. Naja, man kann nur draus lernen. Nochmal entschuldigung. Hanno |
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| 24.05.2004, 23:33 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och, nicht traurig sein. *dir die schulter tätschel* Vielleicht solltest du mal ein wenig Nicht-Mathe machen. *dir meine Playstation rüberreich mit Final Fantasy X* Das hilft immer. 
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| 24.05.2004, 23:35 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte helfen. ICh habe mich jetzt in den letzten 4 Tagen irgendwie den ganzen Tag mit Mathematik beschäftigt, und wenn nich mit Block und Buch,dann in Gedanken. Vielleicht wirklcih nicht so toll. Spiele habe ich aber auch keine :-O Naja, ich sollte mir mal wieder ein Programmierprojekt zulegen, an dem ich mal arbeiten kann, wenn ich der Mathe-Datenflut erleide. |
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| 24.05.2004, 23:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... oder wie wär's mit einer Paganini-Etüde? |
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| 24.05.2004, 23:38 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*lol* :P Immer den richtigen KOmmentar zur richtigen Zeit
Naja, jez is schlecht, hier schlaffen alle :-O Die will ich mit meinem Gequietsche ja nicht wecken 
Gruß leiser Hanno |
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| 24.05.2004, 23:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spiel ruhig! Die wachen dann schon auf und hören dir zu! |
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| 24.05.2004, 23:41 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEe, die müssen um halb 3 heut in der Nacht raus, ich glaube das gäbe 'n dickes Problem :P Das muss echt nicht sein
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| 24.05.2004, 23:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Junger Mann von der Polizei wegen Ruhestörung abgeführt. Polizisten hingerissen von seinem Geigenspiel." Das wäre doch eine schöne Schlagzeile in der Lokalzeitung. |
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| 24.05.2004, 23:44 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Polizisten platzt das Trommelfell bei dem ohrenbetäubenden Spiel - SEK muss her"
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| 24.05.2004, 23:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow! Was meinst du, wie deine Klassenkamerad(inn)en dich bewundern würden? Und die Polizisten sind doch das geringste Problem! Wenn du anfängst, ihnen von der Siebformel zu erzählen, halten sie sich die Ohren zu und lassen dich sofort laufen. |
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| 24.05.2004, 23:48 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, das wage ich zu bezweifeln. Die würden mich für noch bescheuerter abstempeln als sie es sowieso schon tun
Also - ich lass es lieber :P |
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| 24.05.2004, 23:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie sagt das alte Sprichwort? "Ist der Ruf erst ruiniert, lebt sich's völlig ungeniert." |
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| 24.05.2004, 23:53 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Argh, gegen dich kann man auch nicht gewinnen
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| 24.05.2004, 23:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht, wenn man so früh aufgibt. Aber zurück zu Marens Problem mit dem Grenzwert: In meiner 12. Klasse habe ich in der letzten Klausur die folgende Aufgabe gestellt. Im Unterricht wurde die Beziehung hergeleitet. Jemand begreift nicht, warum der obige Grenzwert nicht 1 ist. Er argumentiert: „Wenn n unendlich groß wird, wird die Klammer 1. 1 hoch irgendetwas gibt aber immer 1. Also muß der Grenzwert doch 1 sein!“ Wie würden Sie ihm entgegnen? Welchen Denkfehler begeht er? |
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| 25.05.2004, 00:02 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. Sieht den Term, der ja gesamt gegen unendlich geht, nicht als ganzes. Er unterteilt ihn und stellt dann 2 getrennte Aussagen auf. Ich weiß nicht, bin ja in der 10., aber er kann ja nicht mathematisch gesehen aus einem limes 2 machen. Des weiteren unterschätzt er ganz klar, wie rasch eine minimal über 1 liegende Zahl wachsen kann. Ist das richtig? Gruß Hanno |
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| 25.05.2004, 00:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, du siehst das ganz richtig. Ich versuche, es so zu veranschaulichen: Zwei Kräfte wirken in unterschiedliche Richtungen (wie beim Armdrücken). Das n, das in der Basis (Klammer) steckt, zieht den Ausdruck gegen 1 (denn wäre der Exponent konstant, so wäre der Grenzwert tatsächlich 1). Das n im Exponenten zieht den Ausdruck gegen Unendlich (denn wäre die Klammer konstant nur unwesentlich größer als 1, so wäre der Grenzwert Unendlich). Welche von beiden Kräften sich durchsetzt oder ob es zu einem "Kompromiß" kommt (hier endet die Analogie mit dem Armdrücken), kann ohne zusätzliche Überlegungen nicht so ohne weiteres entschieden werden. Und hier kommt es zu einem "Kompromiß": die Eulersche Zahl e. Die beiden Prozesse "n in der Basis" und "n im Exponenten" sind aneinander gekoppelt. |
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| 25.05.2004, 00:22 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man das mathematisch so formulieren: ?! Ich meine vorhin was gelesen zu haben wie: "die limes kann man nur aufsplitten, wenn beides einen grenzwert ergibt." das ist ja hier nicht der fall. Gruß Hanno |
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| 25.05.2004, 00:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So könnte man das (in diesem speziellen Fall) formulieren. Aber in anderen Fällen gilt da durchaus Gleichheit; z.B. wenn man, wie gesehen, statt 1/n einfach 1/n² schreibt. Ich schicke dir etwas mit der E-Post zu. |
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| 25.05.2004, 00:30 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse! Meine Email findest du ja im Profil. Dann geh ich mal schlafen. Gute nacht Gruß und nochmals vielen Dank! Hanno |
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| 26.05.2004, 17:11 | Maren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie kann ich das denn ohne e machen?? |
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