Ebenengleichungen und Abstand bestimmen - Seite 2

Neue Frage »

10.09.2008, 16:19	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wo hapert es denn jetzt? Du weißt, wie die Gleichung einer Ebene aussieht. Du brauchst einen Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren. Die beiden Ebenen sind parallel. Was das für die Richtungsvektoren bedeutet, hatten wir schon besprochen. Und da die Stützplatte um 2 in z-Richtung niedriger liegen soll, erhältst du mit dieser Bedingung aus jedem Ortsvektor der Arbeitsplatte einen Ortsvektor der Stützplatte.
10.09.2008, 16:26	??	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber nur denn z wert zu ändern reicht doch nicht, die punkte z.B. P1 und P9 sind ja nicht Übereinnader, die x und y werte sind doch falsch oder sehe ich das flasch. sollte das heißen.
10.09.2008, 16:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt P4 liegt ja auch nicht auf der Stützplatte. Das ist der Füßpunkt der einen Stütze. Unter P1 befindet sich ein Punkt der Stützplatte, dessen x- und y Koordinaten gleich denen von P1 sind und dessen z-Koordinate um 2 kleiner ist. So sollte doch jetzt der Abstand A verstanden werden. Und dieser Punkt liegt nicht auf der Stütze. Er liegt irgendwo im Inneren der Stützplatte.
10.09.2008, 16:44	??	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die x und y Koordinaten zwischen p1 / p9, p2 / p8 und p3 / p7 sind aber nicht gleich. Wenn man sagen würde p1, p2 und p3 bildet ein Dreieck und p7, p8 und p9 auch ist das Dreieck der stützplatte größer auch wenn es parallel zu arbeitsplatte liegt.
10.09.2008, 16:52	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt verstehe ich dein Problem. Du denkst, es soll jetzt gleich einer der Punkte P7, P8 oder P9 bestimmt werden. Das geht jetzt noch nicht. Das kommt erst im nächsten Schritt. Im Moment muss man sich damit begnügen, irgendeinen Punkt auf der Stützplatte zu finden. Und wenn man von P1 ausgeht, z erniedrigt und dabei x und y beibehält, muss man ja irgendwann auf die Stützplatte stoßen. Der Punkt hilft uns dann weiter, auch wenn es noch keiner der gesuchten Punkte ist. Für die Ebenengleichung der Stützplatte genügt irgendein Punkt der Stützplatte. Das muss nicht P7, P8 oder P9 sein.
10.09.2008, 17:19	??	Auf diesen Beitrag antworten »
so also $\begin{eqnarray} \vec{r}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
Anzeige

10.09.2008, 17:31	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Statt $\begin{eqnarray} \vec{r} \end{eqnarray}$ sollte man vielleicht $\begin{eqnarray} \vec{s} \end{eqnarray}$ schreiben, weil $\begin{eqnarray} \vec{r} \end{eqnarray}$ schon für die Arbeitsplatte benutzt wurde. Jetzt hat man die Gleichung der Stützplatte. Die Geradengleichungen der Stützen hattest du auch schon mal aufgeschrieben. Damit kann man daran gehen, die Punkte P7, P8 und P9 zu bestimmen. Erst mal einen davon, z. B. den auf der Stütze P4P1. Der liegt einmal auf der Stützplatte und zum anderen auf der Stütze. Wie kann man ihn dadurch bestimmen?
10.09.2008, 18:09	??	Auf diesen Beitrag antworten »
so? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.09.2008, 18:26	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig! Der Fehler hätte aber fatale Auswirkungen. Bisher wurden die Parameter in allen Gleichungen unbekümmert $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ genannt, was auch nicht störte. Tatsächlich hat natürlich jede Gleichung ihre eigenen Parameter. Und wenn man zwei Ausdrücke aus verschiedenen Gleichungen gleich setzt, muss man das beachten. Es kann nicht das gleiche $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ bei der Geraden und der Ebene stehen. Vorschlag: Auf der linken Seite den Parameter $\begin{eqnarray} \nu \end{eqnarray}$ nennen. Damit hat man drei Gleichungen für drei Parameter und das geht auf. Drei Gleichungen für nur zwei Parameter wäre etwas viel.
10.09.2008, 18:33	??	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \nu \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
10.09.2008, 18:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber weshalb machst du nicht weiter.
10.09.2008, 18:56	??	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich jetzt zu jedem Punkt platte so ne Gleichung aufstellen?
10.09.2008, 19:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du später allein machen, das Schema ist ja jetzt klar. Nein, du sollst die vorliegenden Gleichungen entweder lösen oder sagen, wie das geht, weiß ich. Und was ich mit der Lösung mache, weiß ich auch. Der ganze Rest ist mir klar.
10.09.2008, 19:23	??	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlichgesagt wüsste ich jetzt nicht wie ich die Lössen sollte. Ich habe bei einer ähnlichen Gleichung die ganze Gleichung mal den normal Vektor genommen so das Lambda und mü wegfallen.
10.09.2008, 19:28	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vektorgleichung ist doch nichts anderes als eine Zusammenfassung von drei einzelnen Gleichungen. Also gehst du jetzt von der Vektorschreibweise weg und schreibst die drei Gleichungen mal auf.
10.09.2008, 19:39	??	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \nu \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \lambda \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \mu\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2\nu \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \lambda \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \mu\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 \nu \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3\lambda \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1\mu \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so
10.09.2008, 19:44	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nur kann man jetzt die Klammern um die Zahlen weglassen und statt z. B. $\begin{eqnarray} \nu(-2) \end{eqnarray}$ schreibt man $\begin{eqnarray} -2\nu \end{eqnarray}$ .
10.09.2008, 20:35	??	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie kommt bei mir nur misst raus, hab sowas schon lange nicht mehr gemacht.
10.09.2008, 20:47	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann studierst du wohl besser noch mal die Verfahren zur Lösung. In dem Wiki-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem gibt es ganz am Ende unter Lösungsverfahren Links zu den drei üblichen Methoden, die man in einfachen Fällen anwendet, nämlich zum Einsetzungsverfahren Additionsverfahren Gleichsetzungsverfahren Dort ist alles ausführlich mit Beispielen erklärt.

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Ebenengleichungen und Abstand bestimmen - Seite 2

Verwandte Themen