Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück

Neue Frage »

Gast_Philipp Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Hallo,

wir haben in der Schule (11. Klasse Profilkurs Mathe) mit Aussagenlogik angefangen und als Hausaufgabe 2 Aufgaben aufbekommen.
Als Grundlagen haben wir bisher nur die Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation und Äquivalenz kurz notiert.
Mein Problem ist, dass ich mir absolut unsicher bin, ob meine Lösungen richtig sind, da mir alles sehr vage vorkommt und meiner Meinung nach alles auf die Interpretation der Aussagen ankommt.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen mögliche Fehler aufzudecken smile

Also Aufgabe 1: Aussagen zu Symbolsprache.
A = Er spielt Klavier.
B = Sie singt.

a) Er spielt Klavier, aber sie singt.
Für mich klingt es so, als ob es den beiden Parteien egal ist, was der andere macht. Also sind alle möglichen Fälle wahr.
Meine Antwort:
(¬(A ^ B)) v (A ^ B)

b) Er spielt Klavier, falls sie singt.
A => B

c) Er spielt dann und nur dann Klavier, wenn sie singt.
A <=> B

d) Wenn sie nicht singt, spielt er auch nicht Klavier.
(¬ B) => (¬ A) bzw A => B ?

e) Es stimmt nicht, dass er Klavier spielt und sie singt.
¬ (A ^ B)

f) Genau dann, wenn er nicht Klavier spielt, singt sie
(¬A) => B

g) Entweder er spielt Klavier oder sie singt
¬(A <=> B)


Aufgabe 2: Symbolsprache zur normalen Sprache
P = Der Lenz ist da
Q = Der Spargel wächst

a) P <=> Q
Der Spargel wächst genau dann wenn Lenz da ist.

b) P ^ Q
Es kann nur sein, dass Lenz da ist und der Spargel wächst.

c) P v Q
Der Lenz ist da oder der Spargel wächst.

d) P => Q
Sobald Lenz da ist, wächst der Spargel.

e) (¬ P) ^ Q
Der Spargel wächst genau dann, wenn Lenz nicht da ist.

f) ¬(P => Q)
Es stimmt nicht, dass der Spargel wächst sobald Lenz da ist.

g) P v (¬Q)
Der Lenz ist da oder der Spargel wächst nicht.

h) (¬P) => (¬Q)
Wenn der Lenz nicht da ist, wächst auch nicht der Spargel.


Wie gesagt: Ich bin mir absolut unsicher und würde mich sehr freuen, wenn (wenigstens eine meiner Antworten richtig ist und) ihr mir etwas helfen könntet.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Original von Gast_Philipp
b) Er spielt Klavier, falls sie singt.
A => B


Denk da nochmal drüber nach...


Zitat:
Original von Gast_Philipp
f) Genau dann, wenn er nicht Klavier spielt, singt sie
(¬A) => B


Hier muss ein Doppelpfeil hin.


EDIT: Mir scheint, dass du denkst "Lenz" sei ein Name. Das kann natürlich auch sein, aber ich glaube, es ist eher das alte Wort für "Frühling" gemeint.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Bei a) ist das sprachliche 'aber' ein einfaches logisches 'und' = ^
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 2 e) ist nicht korrekt:



bedeutet

"Der Lenz ist nicht da, und der Spargel wächst"
Gast_Philipp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Gast_Philipp
b) Er spielt Klavier, falls sie singt.
A => B


Denk da nochmal drüber nach...


Bei dem war ich mir eigentlich ziemlich sicher :-/
"Er spielt Klavier, falls sie singt" bedeutet für mich, dass er nur spielt, wenn sie singt. Es kann aber auch sein, dass sie singt und er nicht Klavier spielt. Also wenn er Klavier spielt dann singt sie auch. Deshalb A => B. Wo ist mein Denkfehler? unglücklich


Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Gast_Philipp
f) Genau dann, wenn er nicht Klavier spielt, singt sie
(¬A) => B


Hier muss ein Doppelpfeil hin.



Ok, vorher hatte ich sogar überlegt, ob "¬ (A <=> B)" richtig ist. Kann es sein, dass das das Gleiche ist wie "(¬A) <=> B"?

Zitat:
Original von WebFritzi
EDIT: Mir scheint, dass du denkst "Lenz" sei ein Name. Das kann natürlich auch sein, aber ich glaube, es ist eher das alte Wort für "Frühling" gemeint.


Ah, das macht natürlich Sinn. Ich wusste nicht, dass "Lenz" auch Frühling bedeutet. Ich hab mich schon gefragt, was das für ein komischer Spargel ist. Big Laugh


Zitat:
Original von Huggy
Bei a) ist das sprachliche 'aber' ein einfaches logisches 'und' = ^


Ah, ok. Das muss ich mir merken. Dankeschön smile


Und sonst ist bei mir soweit alles richtig? Dann bin ich nämlich beruhigt smile
Gast_Philipp Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Aufgabe 2 e) ist nicht korrekt:



bedeutet

"Der Lenz ist nicht da, und der Spargel wächst"


Das hatte ich auch zuerst überlegt, aber für mich hört sich das so an, als ob es auch sein kann, dass der Spargel nicht wächst, wenn der Lenz nicht da ist.
Aber wahrscheinlich hab ich mir da einfach zu viele Gedanken gemacht.
Dankeschön Augenzwinkern


Entschuldigung für den Doppel-Post. Vielleicht sollte ich mich registrieren.
Hier bekommt man ja anscheinend sehr schnell gute Hilfe Freude
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Bei dem war ich mir eigentlich ziemlich sicher :-/
"Er spielt Klavier, falls sie singt" bedeutet für mich, dass er nur spielt, wenn sie singt. Es kann aber auch sein, dass sie singt und er nicht Klavier spielt. Also wenn er Klavier spielt dann singt sie auch. Deshalb A => B. Wo ist mein Denkfehler? unglücklich


Er kann doch auch Klavier spielen, wenn sie nicht singt!

Lies das hier mal so:

edit:

(A => B) <=> A wird gefolgt von B <=> A impliziert B <=> B folgt aus A <=> Wenn A, dann B <=> B falls A
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Original von Gast_Philipp
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Gast_Philipp
b) Er spielt Klavier, falls sie singt.
A => B


Denk da nochmal drüber nach...


Bei dem war ich mir eigentlich ziemlich sicher :-/
"Er spielt Klavier, falls sie singt" bedeutet für mich, dass er nur spielt, wenn sie singt. Es kann aber auch sein, dass sie singt und er nicht Klavier spielt. Also wenn er Klavier spielt dann singt sie auch. Deshalb A => B. Wo ist mein Denkfehler? unglücklich

Die Sache wird klar, wenn man die Satzstellung ändert in: Falls sie singt, spielt er Klavier.
Gast_Philipp Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Original von Roman Föll
Zitat:
Bei dem war ich mir eigentlich ziemlich sicher :-/
"Er spielt Klavier, falls sie singt" bedeutet für mich, dass er nur spielt, wenn sie singt. Es kann aber auch sein, dass sie singt und er nicht Klavier spielt. Also wenn er Klavier spielt dann singt sie auch. Deshalb A => B. Wo ist mein Denkfehler? unglücklich


Er kann doch auch Klavier spielen, wenn sie nicht singt!


Aber das "falls" ist doch die Einschränkung dafür, dass er nur spielt wenn sie singt, oder nicht? Wenn er auch Klavier spielen kann, wenn sie nicht singt, dann ist doch das "falls" vollkommen unnötig?


Zitat:
Original von Roman Föll
Lies das hier mal so:
edit:

(A => B) <=> A wird gefolgt von B <=> A impliziert B <=> B folgt aus A <=> Wenn A, dann B <=> B falls A


Das versteh ich jetzt leider gar nicht unglücklich


Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von Gast_Philipp
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Gast_Philipp
b) Er spielt Klavier, falls sie singt.
A => B


Denk da nochmal drüber nach...


Bei dem war ich mir eigentlich ziemlich sicher :-/
"Er spielt Klavier, falls sie singt" bedeutet für mich, dass er nur spielt, wenn sie singt. Es kann aber auch sein, dass sie singt und er nicht Klavier spielt. Also wenn er Klavier spielt dann singt sie auch. Deshalb A => B. Wo ist mein Denkfehler? unglücklich

Die Sache wird klar, wenn man die Satzstellung ändert in: Falls sie singt, spielt er Klavier.


Also für mich wird es irgendwie immer noch nicht klar. Ich steh wohl gerade auf dem Schlauch. Für mich heißt "falls" das gleiche wie "wenn". Also "Wenn sie singt, spielt er Klavier." Das bedeutet für mich, dass er niemals ... *abrupt-abbrech*
Ok, jetzt ist es mir so langsam klar Big Laugh
Wenn sie singt, spielt er auch, aber er kann auch alleine spielen?

Dann also B => A ?


Ich werde morgen wieder hier reingucken. Für heute hab ich erstmal genug darüber nachgedacht Big Laugh
Nochmal vielen Dank an alle für die bisherige Hilfe smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik - In Symbolsprache und zurück
Zitat:
Aber das "falls" ist doch die Einschränkung dafür, dass er nur spielt wenn sie singt, oder nicht? Wenn er auch Klavier spielen kann, wenn sie nicht singt, dann ist doch das "falls" vollkommen unnötig?


Wo kommt das "nur" her? Nichts dazudenken, was da nicht steht.
Die Aussage sagt nur was darüber aus, was ist, wenn sie singt! Aber sie sagt nichts darüber, wenn sie nicht singt. Dann kann er spielen oder nicht.

Zitat:
Dann also B => A?


Richtig Freude
Gast_Philipp Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, sehr gut. Ich hoffe, ich hab jetzt alles verstanden Lesen2
Wenn ich noch mal eine Frage habe, weiß ich, wo ich auf jeden Fall Hilfe finden werde Gott


Noch eine (Off-Topic-)Kleinigkeit:
Hier sollte man "comming soon" vielleicht zu "coming soon" ändern Augenzwinkern Aber soetwas fällt im Matheboard wahrscheinlich nicht auf Big Laugh
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »