2 Fragen zu Parametergleichung

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Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »
2 Fragen zu Parametergleichung
SO...hier kommen sie....
Einmal die Aufgabe...

Gegeben ist die Gerade g mit dem Stüzvektor und dem Richtungsvektor . Geben sie jeweils eine Parametergleichung von mit verschiedenen Stützvektor an bzw. von verschiedenen Richtungsvektor an.

a) = ; =

tut mir leid, aber ich weiß überhaupt nicht was die da von mir wollen *gg*

Nächste Aufgabe:

Geben sie eine Parametergleichung einer geraden an, die durch den Punkt P geht und praallel zur Geraden h ist.

a) P (7/-5); h: = t*

erstens: wie stellt man eine gelichung auf , wenn man nur einen Punkt gegeben hat??
zweitens: wie findet man raus, wie g parallel zu h ist???


dankeeeeee Gott Gott
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Fragen zu Parametergleichung
Zitat:
Original von Ithildin


Geben sie eine Parametergleichung einer geraden an, die durch den Punkt P geht und praallel zur Geraden h ist.

a) P (7/-5); h: = t*

erstens: wie stellt man eine gelichung auf , wenn man nur einen Punkt gegeben hat? ?
zweitens: wie findet man raus, wie g parallel zu h ist???


dankeeeeee Gott Gott


zu erstens) kann man überhaupt nicht! ABER dir ist nicht nur einen punkt gegeben, sondern auch ...!

zu zweitens)stichwort: lineare abhängigkeit!
 
 
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn bitte lineare abhängigkeit jetzt schon wieder *verzweifel*?? sorry müssen uns das grad alles selbst bei bringen, da unsere lehrerin krank ist...

mhm...noch ein punkt? aber ist doch der ortsvektor oder? oder is einfach der ortvektor ??
ich kappiers net...*grummel*
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuch dir mal zu erklären, worum es dabei überhaupt geht.

Stell dir vor, jemand in Amerika zeichnet eine Gerade ins Koordinatensystem und sagt nun zu dir, du sollst sie nachzeichnen.
Du siehst die Zeichnung aber nicht.
Daher gibt er dir nun eine Formel bekannt, damit du anhand dieser Formel jeden beliebigen Punkt von dieser Gerade berechnen kannst und du sie somit zeichnen kannst.

Welche Dinge muss man von einer Geraden gegeben haben, damit man sie zeichnen kann?

1. 2 Punkte
2. einen Punkt und den Richtungspfeil der Geraden
3. Die Steigung der Geraden und den Abstand vom Ursprung bis dorthin, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
4. einen PUnkt und den Normalvektor ( = jener Pfeil, der auf die Gerade im rechten Winkel steht)

und alle möglichen Kombinationen aus diesen 4 Möglichkeiten....

Es gibt 3 Geradengleichungen:

Die Funktionsform der Geraden: y = k*x + d
Die Parameterform der Geraden: X = P + t * Richtungsvektor
und die Normalform der Geraden: Normalvektor * X = Normalvektor * Punkt

Du willst nun wissen, wie die Parameterform der Geraden funktioniert:

Ziel jeder Geradengleichung ist es, dass du dir jeden beliebigen Punkt (nennen wir ihn den PUnkt X (x/y) der Geraden) berechnen kannst.

Um in die Parameterform einsetzen zu können, musst du irgendeinen beliebigen Punkt der Gerade (der heißt auch Stützvektor) und den Richtungspfeil (= Richtungsvektor) kennen.

X = P + t * Richtungsvektor

ins Deutsche übersetzt heißt diese Gleichung:

Zu einem beliebigen PUnkt X (x/y) komm ich, wenn ich von einem Punkt der Geraden, den ich bereits kenn, soundso oft mal den Richtungsvektor auftrage, bis ich bei meinem gesuchten Punkt X bin.

Das t ist der Parameter und der besagt bloß, wie oft man einen Richtungsvektor vom gegebenen Punkt P aneinanderreihen muss, bis seine Spitze im gesuchten Punkt X landet.

2 parallele Geraden haben die gleiche Richtung und somit den gleichen Richtungsvektor.

Hoff, ich hab das so einigermaßen verständlich erklärt.

Ich zeig dir mal ein Beispiel:

Von einer Gerade kennt man 2 Punkte A (3/-2/4) und B(1/2/3).
Gesucht: Geradengleichung

Da die Angabe reicht, um die Gerade zeichnen zu können, muss es auch möglich sein, die Geradengleichung aufzustellen:

X = P + t* Richtungsvektor

Einen PUnkt P der Geraden kenn ich - sogar 2. Und die Richtung der Geraden geht von A nach B. Daher berechne ich jetzt den Richtungsvektor der Geraden: Vektor AB = B - A = (-2 / 4 / -1).

Nun lautet die Parameterform der Geraden:

X = (3/-2/4) + t * (-2/4/-1)

Nun könnt ich mir einen beliebigen Punkt berechnen, denn dazu ist diese Gleichung ja da und ich will nun den Punkt berechnen, dessen x-Koordinate 5 ist.
Die Geradengleichung ist dann dazu verpflichtet, mir die dazugehörige y- und z-Koordinate zu sagen:

Der Punkt X besteht ja aus der x-, y- und z-Koordinate, also gilt nun:

x= 3 - 2t
y= -2 + 4t
z = 4 - t

Nun setz ich die von mir gewählte x-Koordinate ein und berechne mir daraus das t und setz das in die beiden anderen Koordinaten ein und erhalte die Koordinaten eines von mir beliebig gewählten Punktes, der mit Sicherheit auf der Gerade drauf ist:

5 = 3 - 2t
2 = -2t
t = -1

in y:

y = - 2 - 4
y = -6

in z:

z = 4 + 1
z = 5

ein beliebiger PUnkt der Gerade ist nun: Q = ( 5/-6/5)



Vielleicht ist das ganze nun noch klarer...

lg kiki
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kiki,
auch wieder einmal im lande
das freut mich Wink
werner
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, auch ganz liebe Grüße, Werner.
Hab grad Zeit und Lust gehabt.
Mal sehen, was ich sonst noch so hier herumpfuschen kann, hihi...

lg kiki
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

danke dass dus erklärt hast aber das war mir ja eigentlich schon klar wie man eine gelichung aufstellt, wenn man zwei punkte hat...aber ich hab ja nur einen =(

auch aber danke...das mit dem punkt ausrechenen hat mir bei einer anderen aufgabe geholfen...
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

hey alle hi kiki echt gute Erklärung also wie man drauf kommt Freude

mfg bounce
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ithildin
danke dass dus erklärt hast aber das war mir ja eigentlich schon klar wie man eine gelichung aufstellt, wenn man zwei punkte hat...aber ich hab ja nur einen =(


Ja, aber du hast ja noch eine Zusatzinformation, nämlich dass beide Geraden parallel sind.

Und 2 Parallele Geraden haben auch die gleiche Richtung und daher den gleichen Richtungsvektor.

lg kiki
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich auch grad noch ma gelsen *gg*...also ist die geradengleichung

g: = + t*

richtig??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...nö!

Erklär mal, wie du dazu kommst.

lg kiki
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

also du meintest doch das der richtungsvektor gelich ist, wenn beide geraden parallel sind also muss es doch heissen g: x= P + t* (-4/13) oder weil -4/13 ist ja der richtungsvektor von h

ups ich sehs grad hab oben den falschen richtungsvektor, als im buch...also in dem fall müsste es nachtürlich heissen
x= P + t*(0/3)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

right!
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

daaaaaaaanke =)
aber was ist mit der ersten farge die ich hatte also zu der ersten aufgabe mit den verschiedenen stützvektoren und so???
da weiß ich überhauot net was ich machen soll...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß selber nicht, was die da wollen. Das ist so wischiwaschi formuliert.
Könnt sein, dass die wollen, dass du irgendeine Gerade angibst, die den Punkt P enthält und irgendeine andere Gerade, die den Richtungsvektor enthält.

Oder:
Du sollst die gleiche Gerade aufstellen, die den Punkt P enthält und ein Vielfaches vom Richtungsvektor und dann noch einmal die gleiche Gerade aufstellen, wo du einen andern Punkt als P der Gerade einsetzt und den gleichen Richtungsvektor nimmst.

Völlig konfus und sinnlos die Aufgabe....für Vollidioten...seh keinen Sinn dahinter oder was das bringen sollte...

lg kiki
Ithildin Auf diesen Beitrag antworten »

heh..ok danke nochma Gott Gott Gott
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