pyramide 1/3GH, warum 3?

07.06.2006, 17:03	Iuvara	Auf diesen Beitrag antworten »
*pyramide 1/3GH, warum 3?* ich weiß, dass die formel bei pyramiden gilt die ein 3eck als grundfläche haben, da ja in einem 3seitigen prisma 3 pyramiden reinpassen, aber gilt die formel auch für 4 oder 5eckige pyramiden? und wenn ja, warum?
07.06.2006, 17:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: pyramide 1/3GH, warum 3?* ja für alles, was ´nen spitz hat, gilt V = 1/3Gh werner
07.06.2006, 21:39	Phates	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: pyramide 1/3GH, warum 3?* Und warum ist dies so?
08.06.2006, 11:32	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
schau mal hier
09.06.2006, 08:09	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
da möchte ich doch noch mal kurz eine frage einwerfen: bei dem beweis mit dem integral, wie kommt man da auf $\begin{eqnarray} \frac{Q(x)}{G}=\frac{x^2}{h^2} \end{eqnarray}$ ich weiß dass es mit dem strahlensatz wohl irgendwie geht, aber die quadrate irritieren mich dabei "etwas". wo kommen die her?
09.06.2006, 11:27	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kommen einfach von der Regel, dass bei zentrischen Streckungen mit dem Streckfaktor $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ alle Bildflächen den $\begin{eqnarray} k^2 \end{eqnarray}$ -fachen Flächeninhalt der Originalfläche haben. Hier ist $\begin{eqnarray} k=\frac{x}{h} \end{eqnarray}$ der Streckfaktor, das Verhältnis der Flächen beträgt also $\begin{eqnarray} k^2=\frac{x^2}{h^2} \end{eqnarray}$ .
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09.06.2006, 13:38	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal ! gibts für die regel auch eine gute begründung?
09.06.2006, 16:55	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann mit dem Strahlensatz zeigen, dass sich alle Strecken um das $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -fache verlängern. Ein gestrecktes Dreieck hat damit die Fläche $\begin{eqnarray} A'=\frac{1}{2}kg\cdot kh=k^2\cdot\frac{1}{2}gh=k^2A \end{eqnarray}$ . Da man jedes Vieleck aus Dreiecken zusammensetzen kann, gilt dies also auch für die Fläche eines Vielecks. Für Pyramiden reicht das auch schon; wie man das mathematisch streng für allgemeine Flächen zeigen kann, wüsste ich jetzt nicht.
10.06.2006, 14:44	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, genau daran hab ich gedacht. natürlich kann man ziemlich viele flächen aus dreiecken zusammenbasteln, aber das könnten ja genausogut krummlinige begrenzungen sein (ok, klingt nach integral, aber keine ahnung)... deshalb hab ich da mal nachgefragt ob da jemand was näheres weiß, denn vor allem das mit quadraten ist äußerst einleuchtend, aber sicher eben nicht allgemein

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