Integral

07.06.2006, 17:19

G@st

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Integral

Hallo, ich habe ihr eine Aufgabe in der ich ein Integral berechnen soll. Wollte es durch die Partielle Integration machen, nur bin ich irgendwo stecken geblieben und komme einfach nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{-ax}sinbx~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = sinbx *(\frac{-1}{a} )e^{-ax} - \int_{}^{}~-\frac{1}{b} cosbxe^{-ax} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = sinbx *(\frac{-1}{a} )e^{-ax} +\frac{1}{b}cosbx (\frac{-1}{a} )e^{-ax} - \int_{}^{}~-sinbxe^{-ax} ~dx <br /> \end{eqnarray*}$

Und das ist der Punkt an dem ich schwierigkeiten habe, habe doch nun bei dem Integral wieder das sinus stehen und wenn ich immer so weiter machen, wird sich da doch nie was ändern, oder?!?! Oder habe ich ganz was falsches gemacht und bin deswegen an diesem Punkt angekommen??

Wäre über hilfe dankbar...

mfg G@st

07.06.2006, 17:36

derkoch

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was hast du denn als u und v genommen?

07.06.2006, 17:50

G@st

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Hallo, also ich habe als

u= sinbx

und als v´= $\begin{eqnarray*} e^{-ax} \end{eqnarray*}$

Bin ich damit schon total durcheinander gekommen???

07.06.2006, 17:57

derkoch

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Zitat:

Original von G@st
Hallo, also ich habe als

u= sinbx

und als v´= $\begin{eqnarray*} e^{-ax} \end{eqnarray*}$

Bin ich damit schon total durcheinander gekommen???

wenn du u = sin(bx) genommen hast dann ist dein u' schon falsch!

07.06.2006, 18:02

G@st

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Also es ist doch:

int u´(x)v(x) = u(x)v(x) - int u(x)v´(x)

Ok, dann habe ich es falsch, dann müsste ich es andersrum machen:

Also

u = e^(-ax)

v = sin bx

Bin glaube im Monet ganz durcheinander... unglücklich

unglücklich

07.06.2006, 18:07

derkoch

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Zitat:

Original von G@st
Also es ist doch:

int u´(x)v(x) = u(x)v(x) - int u(x)v´(x)

Ok, dann habe ich es falsch, dann müsste ich es andersrum machen:

Also

u = e^(-ax)

v = sin bx

Bin glaube im Monet ganz durcheinander... unglücklich

unglücklich

ich sagte nur u' ist falsch und nix anderes! genauer lesen bitte! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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07.06.2006, 18:21

G@st

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Mhh...Ok, dann noch mal..

u= sin(bx) --> u´= cos(bx)

v´= e^(-ax) --> v= -(1/a)e^(-ax)

Ist denn mein u´ nun so richtig??

07.06.2006, 18:24

derkoch

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Zitat:

Original von G@st
Mhh...Ok, dann noch mal..

u= sin(bx) --> u´= cos(bx)

v´= e^(-ax) --> v= -(1/a)e^(-ax)

Ist denn mein u´ nun so richtig??

bei u' fehlt noch die innere ableitung!!

07.06.2006, 18:31

G@st

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Ohh, man...
Weiß nicht wo meine Gedanken heute sind... Hammer

Hammer

Ok, auf ein neues..

u´= b cos (bx)

Ich hoffe das es diesmal richtig ist... geschockt

geschockt

07.06.2006, 18:36

derkoch

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Zitat:

Original von G@st
Ohh, man...
Weiß nicht wo meine Gedanken heute sind... Hammer

Hammer

Ok, auf ein neues..

u´= b cos (bx)

Ich hoffe das es diesmal richtig ist... geschockt

geschockt

jup

07.06.2006, 19:13

G@st

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Ok, haben nun noch ein wenig weiter rum gerechnet mit den richtigen Wertne von u und v, so bin dann auf folgendes gekommen:

$\begin{eqnarray*} sin(bx)(\frac{-1}{a}) e^{-ax} - \int_{}^{}~\frac{-1}{a}e^{-ax}bcos(bx) ~dx \end{eqnarray*}$

Dann habe ich bei dem Integral -(b/a) rausgezogen und habe noch folgendes Integral übrig:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{-ax}cos(bx)~dx \end{eqnarray*}$

u = cos(bx) --> u´= -b sin(bx)

v´=e^{-ax} --> v = (-1/a)e^{-ax}

$\begin{eqnarray*} cos(bx)\frac{-1}{a} e^{-ax} - \int_{}^{}~\frac{-1}{a} e^{-ax}(-b)sin(bx)~dx \end{eqnarray*}$

so, dann habe ich bei dem Integral noch(b/a) rausgezogen.

Dann komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} sin(bx)\frac{-1}{a} e^{-ax}- \frac{b}{a} [cos(bx)\frac{-1}{a} e^{-ax}+(\frac{b}{a}) \int_{}^{}~e^{-ax}sin(bx) ~dx] \end{eqnarray*}$

So dann habe ich es noch ausmultipliziert..Und dann???

EDIT: die exponenten bitte in {} setzen, sonst verutschen sie!

07.06.2006, 19:23

derkoch

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ein blick rüber auf die linke seite verschafft dir vielleicht eine Idee!

Idee!

07.06.2006, 19:40

G@st

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Ok, so habe nun das letzte Integral auf die linke seite gebracht und habe dann zum schluß:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~e^{-ax}sin(bx)~dx = \frac{e^{-ax}(asin(bx)+bcos(bx))}{b^{2}} \end{eqnarray*}$

So das wäre dann meine lösung..

Habe noch einmal eine Frage, habe die Aufgabe auch durch ein Matheprogramm laufen lassen und bekomme da was anderes raus, habe ich Fehler??? verwirrt

verwirrt

07.06.2006, 19:41

derkoch

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was sagt dir denn das matheprogramm?

07.06.2006, 19:51

G@st

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$\begin{eqnarray*} -\frac{e^{-ax}(a*ln(e)sin(bx)+bcos(bx))}{a^{2} *ln(e)^{2}+ b^{2} } \end{eqnarray*}$

Und ich Frage mich nun wo das "ln" herkommt und das a^2 im Nenner?!?!

07.06.2006, 19:55

derkoch

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1.) was ist denn ln(e) =??? Augenzwinkern

Augenzwinkern

2.) das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^2} \end{eqnarray*}$ kommt vielleicht von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ das tauchte nämlich irgendwo 2 mal uaf! hab's nämlich nicht ganz durchgerechnet!

07.06.2006, 20:02

G@st

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Ok, Dank dir für deine Mühe..

Hatte da auch irgendwo a^2 nur hat es sich nachher weggekürzt...

Werde dann noch mal genau nachrechnen und schauen wo mein fehler ist..

Danke noch mal..

MFG g@st

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