zeitliche ableitung in der physik

07.09.2008, 14:38

Gast9978

zeitliche ableitung in der physik

hab mal ne frage:
in der physik schreibt man ja bekanntlich zeitliche ableitungen mit einem punkt, also z.b

$\begin{eqnarray*} v(t) = \dot{x}(t) \end{eqnarray*}$

meine frage ist, bzeichnet der punkt die totale ableitung nach der zeit oder nur die partielle. im obigen fall wär das ja gleich bedeutend, aber was wäre z.b. im folgendem fall richtig:

1. $\begin{eqnarray*} \dot{f}( x(t), t) = \frac{\partial}{\partial t} f( x(t), t) \end{eqnarray*}$
oder
2. $\begin{eqnarray*} \dot{f}( x(t), t) = \frac{\partial}{\partial x} f( x(t), t) \cdot \frac{d}{dt} x(t) + \frac{\partial}{\partial t} f( x(t), t) \end{eqnarray*}$

weiß jemand da sicher ne richtige antwort? in allen quellen, die ich bis jetzt gefunden habe, steht nur der punkt bezeichnet die zeitliche ableitung. von daher würde ich eher davon ausgehen, dass 2. richtig ist, bin mir aber eben auch nicht sicher!

09.09.2008, 20:38

Abakus

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RE: zeitliche ableitung in der physik
Der Punkt bezeichnet einfach die Ableitung nach der Zeit im Unterschied zur Ableitung nach räumlichen Koordinaten, denke ich.

Zitat:

Original von Gast9978
1. $\begin{eqnarray*} \dot{f}( x(t), t) = \frac{\partial}{\partial t} f( x(t), t) \end{eqnarray*}$

So wie du es schreibst, ist f nur von t abhängig, du musst mit der Kettenregel ableiten (also nicht nur die zweite Koordinate). Wenn da nur x stehen würde, würde nur nach der zweiten Variablen abgeleitet.

Zitat:

2. $\begin{eqnarray*} \dot{f}( x(t), t) = \frac{\partial}{\partial x} f( x(t), t) \cdot \frac{d}{dt} x(t) + \frac{\partial}{\partial t} f( x(t), t) \end{eqnarray*}$

Ja, richtig. Nur schreiben würde ich es so:

$\begin{eqnarray*} \dot{f}( x(t), t) = \frac{\partial}{\partial x} f(x, t) \cdot \frac{d}{dt} x(t) + \frac{\partial}{\partial t} f(x, t) \end{eqnarray*}$

Entscheidend scheint mir bei dem Problem einerseits die genaue Schreibweise zu sein, und andererseits, ob die räumlichen Koordinaten von t abhängen sollen.

Grüße Abakus smile

10.09.2008, 14:32

Gast9978

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ich steig irgendwie nicht durch, was du genau meinst.

also in meinem beispiel soll $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ eine funktion von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ sein [ $\begin{eqnarray*} f = f(x, t) \end{eqnarray*}$ ] wobei $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ selbst wieder ne funktion von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ sein soll [ $\begin{eqnarray*} x = x(t) \end{eqnarray*}$ ].
und ich will nur wissen, ob man dann mit $\begin{eqnarray*} \dot{f} \end{eqnarray*}$ die partielle ableitung nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ bezeichnet oder die totale, sprich ob $\begin{eqnarray*} \dot{f} = \frac{d}{dt} f \end{eqnarray*}$ oder ob $\begin{eqnarray*} \dot{f} = \frac{\partial}{\partial t}f \end{eqnarray*}$ gilt

10.09.2008, 14:40

Zellerli

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Ab ins Physikerboard damit.

Wenn dir jemand sagen kann, ob der Punkt für die totale oder partielle Ableitung steht, dann ein Physiker.

Ich meine übrigens (aber nicht mit deiner geforderten Sicherheit), dass es die totale Zeitableitung ist, vor allem wenn man eben das Beispiel Strecke - Geschwindigkeit nimmt.

12.09.2008, 16:49

Gast9978

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für all diejenigen, die es interessiert: ich habe jemanden gefragt, der er es mir mit absoluter sicherheit sagen konnte.
ist gibt keine feste konvention, dass heißt der punkt kann in der physik sowohl für die partielle als auch für die totale ableitung nach der zeit stehen. in einigen teilgebieten der physik wird er sogar für die ableitung einer funktion nach einem winkel im bogenmaß verwendet.

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