Ursprungsgerade, Parabelabschnitt, inhaltsgleiche Teilfläche

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07.09.2008, 15:17	Radler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ursprungsgerade, Parabelabschnitt, inhaltsgleiche Teilfläche Hallo, Ich sitze grade an einer Aufgaben und weis nicht so recht weiter. Erstmal lautet die Aufgabe wie folgt: Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die 1.Achse und durch y= -x²+6x bestimmten Parabelabschnitt in zwei inhaltsgleiche Teilflächen zerlegt. So weit so gut, nun hab ich zuerst mir eine Wertetabelle angelegt und die Parabel gezeichnet. Das sollte dann so aussehen: Und nun zu meiner eigentlichen Frage, wie gehe ich jetzt weiter vor, ich soll ja anscheinend jetzt eine senkrechte Gerade errechnen, die durch den Ursprung der Parabel geht und mit der X-Achse die Parabel in 2 Teile teilt. (Soweit ich das verstehe) Mfg
07.09.2008, 15:53	mihala	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis: gesucht ist eine Ursprungsgerade, keine senkrechte Gerade! die Ursprungsgerade hat die Gleichung y=mx und schneidet die Parabel im 1. Quadranten, somit ist m positiv. weiteres Vorgehen: Schnittpunkt der Geraden und der Parabel ausrechnen: x in Abhängigkeit von m Teilflächen ausrechnen (auch in Abhängigkeit von m) m ausrechnen, so dass die beiden Teilflächen gleich groß sind alternativ kann man auch die ganze Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse ausrechnen, und z.B. die Teilfläche zwischen Gerade und Parabel. In diesem Fall ist dann die Teilfläche halb so groß wie die Gesamtfläche
09.09.2008, 21:40	Radler	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, mein X in Abhänigkeit von m wäre dann x=-m+6 Aber was bringt mich das weiter? Solange ich das m noch mit drin habe, weis ich nicht wie die Gerade aussieht bzw. kann ich auch keine Flächen ausrechnen, weil ich nicht weis in welchem Intervall ich das Integral bestimmen soll.
09.09.2008, 22:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, du weisst es ja schon, zwischen 0 und (6-m) bzw. zwischen (6-m) und 6 ! Du musst eben die Variable m überallhin "mitnehmen", denn letztendlich kannst du ja über die Tatsache der Flächenhalbierung eine Gleichung für m erstellen. Es ist vorzuziehen, du berechnest erst mal die Fläche unter dem Parabelbogen (Integr. von 0 bis 6) und setzt deren halben Wert dann gleich der Fläche der Parabel abzüglich der der Geraden in den Grenzen von 0 bis (6-m). mY+
09.09.2008, 23:29	Radler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke danke, ich denke ich hab's jetzt. Meine Ursprungsgerade ist eine simple "Winkelhalbierende", sprich eine Gerade im 45° Winkel. Gleichung: y = x Danke nochmal
09.09.2008, 23:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist sie sicher nicht! In diesem Falle halbiert sie die Fläche nicht! Du sollst eben die Steigung dieser Geraden so berechnen, dass zwei gleiche Flächenteile entstehen! Sh. bitte den Plot und die Lösung, auf die du allerdings selbst noch kommen musst! mY+ $\begin{eqnarray} \text{Steigung der Geraden} \ \rm{m} = 6 - 3\sqrt[3]{4}=1.237796844 \end{eqnarray}$ EDIT: Ein wenig verrate ich dir noch: Die 45°-Gerade erzeugt einen Flächenanteil von 20,83 FE. Da die Fläche unter dem Parabelbogen aber 36 FE beträgt, muss dieser Flächenanteil 18 FE betragen!
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01.10.2009, 17:05	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry das ich das alte Thema auferleben lasse, aber ich hab gerade selbiges Problem und komme nicht weiter... Ich muss jetzt die Stammfunktion bilden und 6-m einsetzen oder? Ich glaub da scheitersts schon bei mir... Wäre schön wenn ihr mir behilflichsein könntet ______________________________________________ Sorry das ich hier pushe, aber ich schreibe morgen eine Arbeit und das kommt so in der Form dran meinte der Lehrer heute... nur ich verstehe den Rechenweg nicht... den bräuchte ich damit ich das dann auf andere Aufgaben anwenden kann... leider haben wir das erst heute durchgenommen.... Edit (mY+): Doppelpost zusammengeführt.
01.10.2009, 20:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Hast du den Hinweis nicht gesehen? Die Stammfunktion bilden, und dort die Grenzen einsetzen - das ist dann das bestimmte Integral. Also zunächst mal die ganze Fläche, das ist das Integal zwischen 0 und 6. Danach ... (steht auch dort!) mY+
01.10.2009, 21:03	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch doch, Integral bilden Parabel - Gerade und dann Integral 6-m Aber wenn ich 6-m einsetze bekomme ich es nicht weiterhin... hab schwierigkeiten beim auflösen.
01.10.2009, 21:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte eigentlich kein Problem sein: $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{(6-m)^3}{3} + 3(6-m)^2 - \frac{m(6-m)^2}{2} = 18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (6 - m)^2 \end{eqnarray}$ lässt sich ausklammern ... Geht's jetzt? mY+
01.10.2009, 21:35	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mach ich dann wenn ich es ausgeklammert habe?
01.10.2009, 21:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, schauen, was dann in der Klammer verbleibt! Das kann man vereinfachen und dann erlebt man eine Überraschung. Ansonsten wäre die Gleichung 3. Grades nicht so leicht zu lösen. mY+
01.10.2009, 21:41	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja in der Gleichung steht: (6-m)/3 + 3 - 1/2 Vereinfach sehe ich nur das: (6-m)/3 + 5/2
01.10.2009, 21:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt aber nicht (bei den 1/2 rechts fehlt noch m). Multipliziere zuerst noch mit 6, dann steht rechts 108. mY+
01.10.2009, 21:50	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok stimmt das m habe ich überlesen.(Bisschen müde bin ich schon, viel gelernt^^) Und warum jetzt mit 6 multiplitzieren? hä?^^
01.10.2009, 21:51	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
6-5m dann in der Klammer?
01.10.2009, 21:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, sondern (6 - m) mY+
01.10.2009, 21:54	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich jetzt: 6(6-m)^2(6-m) = 108 ? sprich 6 *(6-m)^3 = 108?
01.10.2009, 21:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was macht die 6 links? Die gehört dort nicht hin. mY+
01.10.2009, 21:58	Shran	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab ja mal 6 genommen? 6*(6-m)^3 = 108 also doch net?^^ (6-m)^3 = 108 ? jetzt muss man dritte Wurzel aus 108 machen und hat den Schnittpunkt mit dem man dann m bekommt?
01.10.2009, 22:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Links sind doch die Brüche mit den Nennern 2 und 3 gestanden, die haben sich nach der Multiplikation mit 6 entsprechend aufgelöst. Daher net nochmal mit 6 multiplizieren! Also, nun die dritte Wurzel ziehen, nach m umstellen, fertig. Hinweis: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{108} = \sqrt[3]{27 \cdot 4} = 3 \cdot \sqrt[3] 4 \end{eqnarray}$ mY+
01.10.2009, 22:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE! Hätt' nicht geschadet, wenn du das gesagt hättest! Bye mY+

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