Integrale und andere Krankheiten |
| 24.05.2004, 15:18 | suhsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integrale und andere Krankheiten das Integral soll gelöst werden: Mein Problem besteht darin, dass ich noch nicht mal eine Idee habe wie ich ansetzen soll. 
Danke für eure Hilfe schon mal im Vorraus. 
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| 24.05.2004, 15:31 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Partielle Integration von sin(x)*sin(x) führt auf ein Integral, aus dem man über cos^2(x)=1-sin^2(x) wieder das Ausgangsintegral erscheinen lassen kann, nach welchem man die Gleichung dann auflösen kann. Schaffst du es mit dieser Anleitung? |
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| 24.05.2004, 15:43 | suhsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo danke, Brett vorm Kopf nennt man das. Noch ne andere Frage in einem größeren Zusammenhang muss aufgeleitet werden. Der Ti sagt mir [mimetex]\int e^x^2[/mimetex, also das Ausgangsintegral. Geht das nicht aufzuleiten oder kann der TI das nur nicht? |
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| 24.05.2004, 20:55 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hiho. Wenn man e^wasweissich ableitet, dann wird durch die Kettenregel der Exponent ja nicht geändert. Das heißt, dass bei der Stammfunktion auch schon der gleiche Exponent da stehen muss. Das ist der erste Schritt. Der 2. besteht darin, dir zu überlegen, dass bei der Ableitung der Exponent abgeleitet vor die Potenz geschrieben wird und mit dem bisherigen Koeffizient multipliziert wird. Da der Koeffizient in deiner Ableitung 1 ist und der Exponent 2x, muss also für den Koeffizienten der Stammfunktion gelten: , da ja die 2 von deinem wie gesagt vor die Potenz gezogen wird und dann in Ableitung 1 ergibt. Daraus folgt, dass der Koeffizient in der Stammfunktion ist. Daher gilt: Gruß Hanno |
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| 24.05.2004, 21:12 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 24.05.2004, 23:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das unbestimmte Integral kann nicht elementar berechnet werden (-> Gaußsches Fehlerintegral). |
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| 24.05.2004, 23:18 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber was ist denn bei meiner Begründung falsch?! Gruß Hanno |
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| 24.05.2004, 23:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² und 2x sind doch nicht dasselbe. |
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| 24.05.2004, 23:27 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll das da oben etwa und nicht heißen? Oh, dann war mein kuddelmuddel ja ganz umsonst. Naja ok. Ich merke aber trotzdem, dass ich dazu neige, die Regel zum potenzieren von Potenzen anzuwenden, obwohl keine Klammer vorliegt. Nichts für Ungut. Hanno |
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| 24.05.2004, 23:55 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der TI versagt hier, da man eine spezielle Funktion, die der TI nicht kennt, benötigt (die erf-Funktion), um einen geschlossenen Ausdruck für eine Stammfunktion zu exp(x^2) anzugeben (eigentlich eine sehr einfache Aufgabe). Für den TI 89 kann man aber ein Plugin runterladen, das einem den Zugriff auf diese erf-Funktion ermöglicht. |
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| 25.05.2004, 00:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt hier "geschlossene Funktion"? Ich kann natürlich jedem Ding einen Namen geben, z.B. definiere ich und - hokuspokusfidibusdreimalschwarzerkater - schon kann ich wunderbar integrieren |
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| 25.05.2004, 00:11 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diskutiert doch darüber am besten hier weiter (bei Bedarf), wo ihr die Diskussion ja schonmal begonnen hattet. Gruß vom Ben |
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| 25.05.2004, 00:15 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstverständlich, arcsin, ln, erf, sie alle sind ja so definiert wie LEO. Mit geschlossen meinte ich jetzt eine bekannte Funktion, für die zum Beispiel vernünftige numerische Verfahren kennt, wobei es natürlich keinen Grund gibt, aus dem Leo(x) nicht zu einer solchen werden könnte, wenn sich mal jemand die Mühe machen würde, ein paar Eigenschaften aufzuschreiben. Irgendeinen Sinn muss es ja noch haben, dass man beim Integrieren versucht, durch Umformung bekannte Funktionen zu erhalten und nicht jedes Mal einfach eine neue Funktion definiert. |
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| 25.05.2004, 00:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne zum Beispiel schon einmal die Ableitung der Funktion: . Und es folgt: LEO'(x)>0 für alle reellen x, also ist LEO streng monoton wachsend. Zudem gilt: LEO(0)=0 (untere Grenze=obere Grenze). Da LEO streng monoton wächst, besitzt LEO daher genau eine Nullstelle, nämlich 0. Wer findet weitere interessante Eigenschaften? |
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| 25.05.2004, 00:26 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, interessanter wären wohl eine Reihenentwicklung, eine asymptotische Nährung, Zusammenhänge mit anderen Funktionen und auch die Frage, ob die Funktion denn überhaupt von Bedeutung ist bzw ob sie die Mühe denn Wert ist. |
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| 25.05.2004, 00:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Menge der über R integrierbaren Funktionen ist überabzählbar. Wie lautet noch einmal die Definition von "interessante Funktion"? |
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| 25.05.2004, 00:37 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, bisher scheint sich auf jedenfall noch niemand für diese Funktion interessiert zu haben, sonst hätte ihr wohl schon jemand einen wohklingenden Namen gegeben und sich ein paar Eigenschaften angeschaut. Also sind die interessanten Funktionen wohl die, für die sich irgendwann mal jemand interessiert hat. |
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| 25.05.2004, 00:40 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich hab schon so manches mit Funktionen gemacht, ohne dass sie mich sonderlich interessiert hätten... |
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| 25.05.2004, 00:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ich finde LEO(x) eine wahnsinnig interessante Funktion. Hier gleich einmal der Graph. |
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| 25.05.2004, 02:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und nicht vergessen, dass die 'meisten' Funktionen die wir uns anschauen, eigentlich aus fast reinen Parallelen zur y oder x Achse bestehen und nur ein unwichtig kleiner Pipifax davon abweicht. LEO gehört auch dazu .... 
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