Strahlensatzbeweis

07.09.2008, 21:27

Lynaya

Strahlensatzbeweis

Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem: ( und ich hoffe, ich bin damit in der Algebra richtig ... )

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co...inse_Skizze.png

zu Beweisen ist : $\begin{eqnarray*} \frac{B} {B+G} = \frac {f} {g} \end{eqnarray*}$

Wenn man die Spitze des Gegenstandes mit der Spitze des Bildes in der Linse verbindet, hat man eine V-Figur (mit Zentrum dieser Spitze des Bildes in der Linse (unterster Knick der Roten Linie in der Linse(sry. Ich kann das Bild nicht editieren))), die genau dieses Verhältnis beinhaltet.

Mein Frage: Wie beweise ich das??

Die Anleitung in der Aufgabe ist wie folgt:

Zitat:

Ergebnis Aufgabe a: $\begin{eqnarray*} \frac {b} {g} = \frac {B} {G} \end{eqnarray*}$ .
Aufgabe b: Anleitung: Beweise: $\begin{eqnarray*} \frac{B} {B+G} = \frac {f} {g} \end{eqnarray*}$
Anleitung: Stelle einen geeingneten Ansatz für $\begin{eqnarray*} \frac {g} {g+b} \end{eqnarray*}$ auf.
Addiere diese Gleichungen (Welche beiden Gleichungen?? ).
Stelle Beziehungen zwischen f, b und g auf.

07.09.2008, 21:40

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Augen auf beim Strahlensatz:

[attach]8570[/attach]

Beachte dazu die von mir nachgezeichneten dicken grünen und blauen Linien im linken Bildteil.

07.09.2008, 21:48

Lynaya

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Wie oben schon beschrieben, SEHE ich diese Figur. ABER: das gilt nicht als Beweis.

In Teilaufgabe a war der triviale Beweis

$\begin{eqnarray*} \frac {G} {g} = \frac {B} {b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac {b} {g} = \frac {B} {G} \end{eqnarray*}$

gefragt.

Außerdem muss ich mich leider an diese "Anleitung" halten. Ich finde nur nicht die beiden Gleichungen, welche addiert werden sollen.
Die verlangte Beziehung zwischen b,g und f ist sehr wahrscheinlich die Abbildungsgleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac {1}{b}+\frac{1}{g}=\frac{1}{f} \end{eqnarray*}$

07.09.2008, 21:51

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Zitat:

Original von Lynaya
Wie oben schon beschrieben, SEHE ich diese Figur.

Nein, eben nicht, da nützt auch schreiendes Großschreiben nichts.

Die eingezeichnete Figur in Strahlensatz umgesetzt ergibt

$\begin{eqnarray*} \frac{G}{B+G} = \frac{g-f}{g} = 1-\frac{f}{g} \end{eqnarray*}$

Und von dieser Zeile zu

$\begin{eqnarray*} \frac{B}{B+G} = \frac{f}{g} \end{eqnarray*}$

fehlt nur ein winziger Zwischenschritt. Forum Kloppe

07.09.2008, 22:00

Lynaya

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Ok. Danke

Jetzt ist auch bei mir der Groschen gefallen.

Vielen Danke für die Hilfe.

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