Keilstumpf mit trapezförmiger Grundfl.

07.09.2008, 22:38

Keilstumpf mit trapezförmiger Grundfl.

Ein Brückenfundament ist als Keilstumpf über einer trapezförmigen Grundfläche mit a=18m, b=7,50m, c=30m und 4m Höhe ausgebildet. Die Schneide s=12m des Vollkeils läge in der Höhe von 6m. Bestimmen sie das Volumen dieses Brückenfundamentes.

???

Keilstumpf kann ich doch gar nicht anwenden, weil ich keine rechteckige Gfl. habe.

Danke KF

07.09.2008, 23:29

mYthos

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Man kann den Keilstumpf umlegen, sodass er auf einer rechteckigen Grundfläche steht und als Seitenflächen die Trapeze hat. In diesem Fall erscheint allerdings die Angabe überbestimmt. Kannst du eine Skizze beistellen?

Vor einiger Zeit hast du schon einmal eine ähnlich unklare Anfrage gestellt ...

Volumina Pyramidenstumpf mit Verhältnis

mY+

07.09.2008, 23:52

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ich krieg das mit dem bild irgendwie net hin...

08.09.2008, 00:01

mYthos

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Innerhalb eines neuen Eintrages auf Dateianhänge klicken, dein Bild in deinem Verzeichnis suchen (durchsuchen), markieren, speichern! Dateigröße beachten und u.U. das Bild vorher verkleinern!

mY+

08.09.2008, 00:08

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danke, mit dem bild klappt ja doch!

08.09.2008, 11:04

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HILFE!!!

Gruß KF

08.09.2008, 11:21

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An sich sollte Drängeln ja nicht belohnt werden, aber Ok...

Ich sehe prinzipiell zwei mögliche Vorgehensweisen bei der Volumenberechnung:

1.Zusammenstückeln des Körpers als Summe (oder auch Differenz) bekannter Grundkörper wie Prisma und Pyramide(nstumpf).

oder

2.Aufstellen einer Querschnittsflächenfunktion $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ im Abstand $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ vom Boden (oder besser noch von der Keilspitze) unter Zuhilfenahme des Strahlensatzes. Und anschließend dann Volumenberechnung a la Cavalieri

$\begin{eqnarray*} V = \int\limits_{x_a}^{x_e} ~ A(x) ~ \dd x \end{eqnarray*}$ .

Tja, was liegt dir eher?

08.09.2008, 12:28

mYthos

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Um Hilfe rufen bzw. drängen ist ganz schlecht, das verärgert potentielle Helfer nur, das solltest du nach bald 4 Monaten eigentlich schon wissen. Hier ist niemand auf der Flucht, und kommt Zeit, kommt Rat.

mY+

09.09.2008, 10:37

riwe

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kann das wirklich sein, dass - mit x von der keilspitze aus gemessen - so etwas einfaches wie

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{3}{2}x(x-6) \end{eqnarray*}$

rauskommt verwirrt

09.09.2008, 11:08

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Hmm, ich komme bei den gegebenen Zahlenwerten auf

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{5}{2}x(x+6) \end{eqnarray*}$

Das mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} x-6 \end{eqnarray*}$ kann rein inhaltlich nicht stimmen, da sich da für 0<x<6 negative Flächeninhalte ergeben. verwirrt

09.09.2008, 12:15

riwe

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wenn ich x von der spitze aus messe, ist doch der boden bei x = 12,
oder habe ich da bereits mist gebaut verwirrt

na ich bin ja schon froh, dass eine parabel rauskommt

09.09.2008, 13:06

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Ok, das liegt wohl an der unterschiedlichen Interpretation dieser Angabe:

Zitat:

Original von KF
Die Schneide s=12m des Vollkeils läge in der Höhe von 6m.

Ich hab's so interpretiert: 6m über dem Boden - genauer: Keilstumpfbodenfläche.

Du offenbar anders: 6m über der Keilstumpfoberseite.

Da muss sich wohl KF äußern, was davon richtig ist. Quantitativ spricht die Skizze eher für meine Variante - allerdings ist die Skizze eh nicht maßstabsgetreu, wenn ich mal das Verhältnis a : c betrachte...

P.S.: Aber trotzdem: Selbst bei deiner Interpretation liegt der Boden bei 6+4=10 m, nicht bei 12. verwirrt

09.09.2008, 15:39

riwe

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jetzt habe ich einmal gedacht, gehofft, ich schaffe so ein beispiel.

naja dann (wieder einmal) nix

@arthur,
kannst du mir aus der patsche helfen,
wo liegt denn der hund begraben verwirrt

ich lege ein bilderl bei, wie ich dachte, dass es sei/ gehen könnte.

dabei freute ich mich, paßt ja alles:

grundfläche: $\begin{eqnarray*} A(12)=108 \end{eqnarray*}$
keilspitze $\begin{eqnarray*} A(6)=0 \end{eqnarray*}$
definitionsbereich: $\begin{eqnarray*} 6\leq x\leq 12 \end{eqnarray*}$
integrationsbereich $\begin{eqnarray*} 8\leq x\leq 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=248m^3 \end{eqnarray*}$

so schöne zahlen und alles umsonst unglücklich

09.09.2008, 22:38

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Ich gebe zu, nach Studium deiner Skizze bin ich vollends verwirrt - offenbar verfolgst du noch eine dritte Variante, dich ich mir absolut nicht zusammenreimen kann. Wie im letzten Beitrag erwähnt, warte ich jetzt lieber erstmal ab, dass KF hier

Zitat:

Original von KF
Die Schneide s=12m des Vollkeils läge in der Höhe von 6m.

zweifelsfrei erläutert, was er genau damit meint.

EDIT: Dein $\begin{eqnarray*} h(x) \end{eqnarray*}$ bringt mich allerdings des Rätsels Lösung näher: Bei mir kennzeichnet $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ den vertikalen Abstand von der Keischneide, also mit positiven Werten in Richtung Boden (oder Erdmittelpunkt Augenzwinkern

) - bei dir wohl was ganz anderes (horizontaler Abstand?).

D.h., ich betrachte Schnittebenen parallel zur trapezförmigen Bodenfläche des Keilstumpfes. Alle diese Schnittflächen sind Trapeze, die sich nach oben zu verjüngen und in Höhe der Keilschneide, also x=0, zur bloßen Strecke werden, d.h. mit $\begin{eqnarray*} A(x)=0 \end{eqnarray*}$ .

Ob sich nun der Keilstumpf im Bereich $\begin{eqnarray*} 6-4=2\leq x\leq 6 \end{eqnarray*}$ oder aber $\begin{eqnarray*} 6\leq x\leq 10=6+4 \end{eqnarray*}$ erstreckt, muss wie gesagt von KF noch geklärt werden.

EDIT2: Zudem scheinst du mit $\begin{eqnarray*} b=4{,}5~m \end{eqnarray*}$ statt mit den oben angebenen $\begin{eqnarray*} b=7{,}5~m \end{eqnarray*}$ zu rechnen - oder habe ich deine Skizze da falsch interpretiert? Wahrscheinlich nicht, denn wenn ich diesen Korrekturfaktor auf dein Ergebnis anwende:

$\begin{eqnarray*} 248 \cdot \frac{7.5}{4.5} = \frac{1240}{3} = 413{,}\overline{3} \end{eqnarray*}$ ,

dann ist das exakt das Volumen, was ich auch raus habe. Sieht also doch so aus, dass wir die Aufgabe gleich interpretiert haben, wenn auch im Lösungsweg unsere $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eine unterschiedliche Bedeutung haben. Augenzwinkern

09.09.2008, 23:48

riwe

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dein edit 2 hat mir den abend gerettet!

ich habe $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ als seite des trapezes gelesen und nicht als dessen höhe.
ich zähle x von der spitze des schnittdreiecks in 12m höhe nach unten.
daher nun auch

$\begin{eqnarray*} A=\frac{5}{2}x(x-6)\to A=\frac{1240}{3} \end{eqnarray*}$

hurra!
edit: und danke schön

10.09.2008, 15:23

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Hallo zusammen!

Da versuchen sich ja einige an der Aufgabe...allerdings mit der Technik des Integrierens...

Das Ergebnis stimmt...413,3333...So steht es zumindest neben der Aufgabe.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich auf genau das Ergebnis komme, wenn ich das ohne Integrieren mache, sondern mit Prisma und oder Pyramidenstumpf etc.

Kann mir da vllt jmd. weiterhelfen?

Dankeschön!
KF

10.09.2008, 15:42

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Hatte ich ja oben geschrieben, wie es auch ohne Integralrechnung geht:

Zitat:

Original von Arthur Dent
1.Zusammenstückeln des Körpers als Summe (oder auch Differenz) bekannter Grundkörper wie Prisma und Pyramide(nstumpf).

In der Wortwahl päziser wären statt "Summe" und "Differenz" natürlich "Vereinigung" und "Mengendifferenz" gewesen - aber ich hab mich gleich mal auf die Volumina bezogen. Augenzwinkern

10.09.2008, 15:46

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Ja klar, das hab ich oben schon gelesen, allerdings fehlt mir der Ansatzpunkt.
Denn wenn ich z.B. mit Pyramidenstumpf rechne, habe ich doch nur die Untere Fläche, wie komm ich dann auf die obere?

Oder wie meinst du das mit Differenz o.ä.
Welche Körper soll ich am besten dazu benutzen?

Danke
KF

10.09.2008, 16:12

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Naheliegend wäre die folgende Aufteilung:

[attach]8584[/attach]

Links der grauen Schnittfläche ein Pyramidenstumpf, rechts davon ein schiefes Prisma. Einige der Seitenlängen musst du natürlich durch Hilfsbetrachtungen mit dem Strahlensatz noch bestimmen. Viel Spaß!

10.09.2008, 16:57

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Jo Danke.

Aber ich versuche das mal mit Keilstumpf und Pyramidenstumpf müsste doch auch gehen...

Meine wichtigere Frage wäre...könntest du mir vllt ein Beispiel auf diese Aufgabe angewandt geben mit dem Strahlensatz...

Danke

10.09.2008, 17:32

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Als rechenfauler Mensch würde ich es bei genauerer Betrachtung noch eine kleine Nuance anders machen:

Erstmal getrennt die Volumina der vollen Pyramide links und auch des vollen Prismas (d.h. mit dreieckiger Grundfläche) rechts berechnen.

Und dann Ähnlichkeitsüberlegungen für die Volumina

(1) der kleinen abzutrennenden Pyramidenspitze links, und

(2) des kleinen abzutrennenden Prismas rechts (d.h. das direkt an die Keilschneide angrenzt)

in Bezug auf ihre "großen" gerade berechneten Verwandten anstellen. Ganz zum Schluss dann die Differenz der Volumina "Grundkörper - abgetrennte Körper" bilden.

Als Tipp: Die angesprochenen Ähnlichkeitsüberlegungen haben was mit $\begin{eqnarray*} \frac{2~m}{6~m} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ zu tun, nur in welcher Potenz? smile

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