Taylorreihen von sinh und cosh

08.06.2006, 17:46	DreamTheater123	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen von sinh und cosh Hi, Ich hab Probleme bei folgender Aufgabe. Und zwar soll ich die Taylorreihen zu den Funktionen $\begin{eqnarray} sinh=\frac 1 2(e^x - e^{-x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cosh=\frac 1 2(e^x + e^{-x}) \end{eqnarray}$ im Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ bestimmen. Habe sowohl im Netz als auch in unserem Skript nichts gefunden was so anschaulich und erklärend formuliert ist, so dass es mir weiterhift. Könnt ihr mir da vielleicht ein paar Tips geben? Ich weiß hier im Prinzip gar nicht wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Meine erste Idee wäre gewesen die e in der Reihendarstellung zu schreiben. Aber spätestens ab da weiß ich absolut nicht weiter. Warscheinlich ist die Überlegung aber eh falsch. Das hab ich jedenfalls im Gefühl.
08.06.2006, 18:10	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe von f(x) mit Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ sieht so aus: $\begin{eqnarray} f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\cdot(x-x_0)^k \end{eqnarray}$ Du musst also ein paar Ableitungen bilden, $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ einsetzen und ein Bildungsgesetz finden.
08.06.2006, 20:32	DreamTheater123	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du ich muss eine Ableitungsregel für die n-te Ableitung von sinh bzw. cosh finden? So zum Beispiel? $\begin{eqnarray} sinh^{(n)}(x)=\frac 1 2 e^x - (-1)^n \frac 1 2e^{-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cosh^{(n)}(x)=\frac 1 2 e^x + (-1)^n \frac 1 2e^{-x} \end{eqnarray}$ Wenn ja, was tue ich nun? Meine Idee wäre: x=0 setzen und in die Taylorreihe einsetzen. Geht das?
08.06.2006, 20:40	navajo	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu! Jau das geht. Dann kannst dir noch überlegen was mit den Ableitungen passiert wenn n gerade bzw ungerade ist. Und naja, dann hast dus ja eigentlich auch schon da stehen.

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