geradengleichung / normalvektor-multiplikation / anschauung |
| 24.05.2004, 19:52 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| geradengleichung / normalvektor-multiplikation / anschauung anschaulichkeitsfrage: wenn man eine gerade in der punkt-spannvektoren (oder wie das heisst) -form hat, und hätte gerne eine in normalform (ax+by+cz... usw), dann multipliziert man einfach beide seiten mit dem normalvektor der geraden, die spann vektoren "verpuffen im nichts" und es ist ganz einfach, der formel nur den rest zu geben. soweit alles klar. jetzt kommt nur eine winzige, unbedeutende, ja augenscheinlich nichtige frage, oder gar frägchen: WARUM MULTIPLIZIERT MAN DAS DING MIT DEM NORMALVEKTOR !?! einfach "weil's geht" ??? oder sollte es wahrhaftig so etwas wie eine anschauliche erklärung geben? schonmal danke für die antworten, im voraus. |
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| 24.05.2004, 22:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, das skalare Produkt eines Vektors mit einem zweiten auf ihn normalstehenden Vektor ist Null. Bei der Geraden ist das aber nur in und bei der Ebene erst in sinnvoll! Ebene: X = (5;1;3) + u*(1,1;2) + v(-2;3;1) | . (1;1;-1) (1;1;-1).X = (5;1;3).(1;1;-1) + 0 + 0 x + y - z = 3 .. Normalvektorform der Ebene (1;1;-1) <- das ist der Normalvektor, der auf beiden Richtungsvektoren der Ebene senkrecht steht (Vektorprodukt). Gr mYthos |
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| 25.05.2004, 22:54 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » |
yo, genau das haben wir gemacht. und dass alles wunderbar aufgeht, wenn man mit dem normalvektor multipliziert ist auch klar. (eben wegen cos(90) = 0...) aber so eine richtige anschauliche erklärung dafür, wie man drauf kommt mit dem normalvektor malzunehmen (ausser dass 2 summanden 0 werden) kenne ich nicht. und nochwas: ist eigentlich das skalarprodukt eines beliebigen punktes (ortsvektor) auf der ebene mit der Normalen immer gleich? (egal welchen punkt man nimmt? ) und wenn ja, hat das eine anschauliche bedeutung? |
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| 25.05.2004, 23:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, nicht 2 Summanden ergeben Null, sondern 2 "Faktoren", wobei unter "Faktoren" die beiden normal aufeinander stehenden Vektoren zu verstehen sind. Es ist eigentlich einfach und auch "anschaulich", denn weil das Skalarprodukt zweier Normalvektoren immer Null ist, multipliziert man die Ebenengleichung mit jenem Vektor, der auf BEIDEN Richtungsvektoren normal steht, somit verschwinden beide Skalarprodukte, weiter ist nichts dahinter. Zur anderen Frage: Das Skalarprodukt eines beliebigen Ortsvektors X (zu einem Punkt) der Ebene mit dem Normalvektor N ist tatsächlich immer konstant! Denn es ist: N.(X - A) = 0, A ist ein Stützpunkt der Ebene, daraus N.X - N.A = 0 N.X = N.A [und N.A = constant, weil N und A fix sind], also N.X = const. Gr mYthos |
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| 26.05.2004, 08:27 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wg. "ANschaulichkeit": Vielleicht hilft dir ja das Bild? 
Johko |
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