Graphen |
| 08.09.2008, 14:23 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Graphen Ist heut mein erster schultag gewesen, und bin gerade voll verzweifelt, dass ich des gar ncht blick ^^..bitte um eure hillfeee... ich habe jetzt au noch passend zu der obigen frage eine Hausaufgabe bekommen. Die Aufagenstellung lautet: Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Notieren Sie, ob f(x), f'(x) und f''(x) in den markierten Punkten positiv, negativ oder null ist. ich kann jetzt nicht die Graphen hier reinskizzieren (keine ahnung wie es auch geht=D), aber vielleicht könntet ihr mir einen Graphen zeichnen und mir sagen, wie ich es dann machen muss. =) wäre echt suuuper nett! Bei meiner Hausaufgabe ist es z.B. so, dass eine Hyperbel die x und y-Achse schneidet und auf der Hyperbel sind Buchstaben die ich "erläutern" soll. ModEdit: Keine Hilferufe im Thema! Entfernt! mY+ |
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| 08.09.2008, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Graphen!HILFE! Das ist jetzt alles nicht leicht zu erklären. Am besten nehmen wir mal diese Funktion: Wo die Funktion die x- bzw-y-Achse schneidet, kannst du leicht erkennen. Jetzt zu den Ableitungen f' und f''. f' gibt zu jeder x-Stelle die dort befindliche Steigung der Funktion f an. Wenn f also zunimmt, dann ist f' positiv und liegt als oberhalb der x-Achse. Wenn f ein Maximum oder ein Minimum hat, dann ist dort die Steigung Null und f' schneidet dort also die x-Achse. Wenn f abnimmt, dann ist f' negativ und liegt als unterhalb der x-Achse. f'' gibt an, wie sich f' verhält. Wenn f' abnimmt, dann ist f'' negativ, wenn f' zunimmt, dann ist f'' positiv. Wenn die Steigung sich nicht ändert, dann läuft f'' durch die x-Achse. Und weil das ganze Schulstoff ist, schieben wir das mal dahin. |
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| 08.09.2008, 15:56 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Graphen!HILFE! ich habe nur bahnhof verstanden ^^ soorrryyy.. jetzt allessssss gaaaaaaaaaanz langsam. f' und f'' geben mir ja nur die Steigungen an. Aber woher weiß ich dann auf dem Schaubild, ob es f'' oder f' ist? vielleicht wegen der rechts-oder linkskurve? :/ heute musste wir uns das hier ins heft schreiben: f'(x)>0 (f'(x)<0) -> dann ist f streng monoton zunehmend/abnehmend uuuuuund f''(x)> 0 (f''(x)<0)-> dann ist f' streng monoton zunehmend/abnehmend. kann mit den beiden sätzen nichts anfangen :// 
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| 08.09.2008, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Graphen!HILFE!
Das wäre ein Indiz. Andere Indizien sind Stellen, wo die Funktion f ein lokales Maximum oder Minimum hat. Dort ist die Steigung Null, also geht f' dort durch die x-Achse. Leider kann ich nicht das Bild aus deinem Buch sehen, so daß es unheimlich schwer ist zu verstehen, was du meinst.
Das drückt das aus, was ich in meinem ersten Beitrag schrieb. Zunächst müßtest du wissen, was (streng) monoton steigend bzw. fallend bedeutet. Ist das erstmal soweit klar? Wenn ja, sollte eigentlich sofort einleuchten, daß eine monoton steigende Funktion eine positive Steigung hat und demzufolge f' positiv ist. Analog für eine monoton fallende Funktion. |
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| 08.09.2008, 16:39 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich dachte immer, die nullstellen von f sind die extrempunkte von f' oder wie?? |
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| 08.09.2008, 16:40 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau umgekehrt. 
Die Nullstellen von f' sind die (potentiellen) Extremstellen von f. |
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| 08.09.2008, 17:05 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Graphen!HILFE! hmm monoton steigend ist, wenn die kurve hoch geht und fallend dementsprechend runter ^^ . und das die Steigung beim lokalen maximun/minimum durch die x-aschse geht weiß ich auch. Muss ich also immer zuest schauen, ob die kurve rechts oder links verläuft und danach erst kucken ob es monotion steigend oder abnehmend ist???:// |
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| 08.09.2008, 17:15 | weeezey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn der graph von f' unter der x-achse liegt fällt das schaubild von f wenn er über der x-achse liegt steigt es bei den nullstellen im graph von f' liegen maxima vor anhand des vorzeichenwechsel kann man auch gleich herausfinden ob es sich um einen hoch oder tiefpunkt handelt |
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| 08.09.2008, 17:56 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie ist es beim Sattelpunkt? wie ist es da mit den Steigungen f' und f''? Größer oder kleiner als 0? |
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| 08.09.2008, 17:59 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagrechter Wendetangente. Es gilt also f''(a) = 0 (notwendige Bedingung für Wendestellen) und f'(a) = 0 (waagrechte Wendetangente) |
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| 08.09.2008, 18:05 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm okey. un wie ist wenn ich ein Hochpunkt habe un dort f' und f'' bestimmten soll? größer oder kleiner als 0? |
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| 08.09.2008, 18:05 | weeezey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein sattelpunkt hast du an der stelle wo der graph von f' ein maxima/minima hat und die x-achse berührt ein wendepunkt liegt vor an der stelle wo der graph von f' ein maxima/minima hat |
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| 08.09.2008, 18:09 | weeezey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an der stelle des hochpunktes muss der graph von f' eine nullstelle haben und es muss ein vzw von + zu - vorliegen f'' is an der stelle kleiner also 0 |
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| 08.09.2008, 18:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, also notwendig ist nur f'(a) = 0. Die zweite Ableitung an einer "Hochstelle" kann 0 oder negativ sein -- oder auch gar nicht exisitieren. Also man muss streng zwischen notwendiger und hinreichender Bedingung unterscheiden. |
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| 08.09.2008, 18:39 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar . ) |
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