selbe Verteilung |
| 10.06.2006, 16:54 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| selbe Verteilung ich will zeigen dass, genau dann ist wenn X und Y die gleiche Verteilung haben klar ist, dass wenn wenn X und Y die gleiche Verteilung haben, dann ist P(X= i) = P(Y = i) für alle i und damit auch Gx(z) = Gy(z) jetzt muss ich aber noch zeigen dass Gx(z) nicht Gy(z) sein kann wenn nicht für jedes i gilt das P(X =i) = P(Y =i). also wieder klar ist wenn nur nur für ein i gilt dass P(X=i) nicht gleich P(Y=i) ist dass Gx(z) nicht gleich Gy(z) sein kann. also wenn Paare aber auftreten insbesondere ersteinmal für ein Paar mit i,j und i ist nicht gleich j so dass P(X = i) ist nicht gleich P(Y = i) und P(X = j) ist nicht gleich P(Y =j) könnte es sein dass P(X = i)z^î + P(X = j)z^j = P(Y = i)z^i + P(Y = j)z^j und somit Gx(z) = Gy(z). will nun ja aber zeigen, dass das P(X = i)z^î + P(X = j)z^j = P(Y = i)z^i + P(Y = j)z^j nicht gleich sein kann wenn P(X = i) ist nicht P(Y = i) und P(X = j) ist nicht P(Y = j) weiß nun aber weiter keine gute Begründung warum dass so ist.. fällt euch was ein |
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| 10.06.2006, 17:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Satz 3.6.3 |
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| 10.06.2006, 17:55 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich das halbwegs richtig verstanden habe mit Induktion.... wenn Gx(z) = Gy(z) sein soll, muss insbesondere auch gelten Gx(0) = Gy(0) also muss gelten P(X = 0) = P(Y = 0) Annahme es ist P(X = i) = P(Y = i) für i <= m Schritt für m+1 damit Gx(z) = Gy(z) gilt muss für den Rest der Summe gelten P(X = m+1)* z^(m+1) + P(X = m+2)*z^(m+2) + ..... = P(Y = m+1)* z^(m+1) + P(Y = m+2)*z^(m+2) + .... division durch z^(m+1) mit z > 0 P(X = m+1) + P(X = m+2)*z + ..... = P(Y = m+1) + P(Y = m+2)*z + .... für z gegen 0 also P(X = m+1) = P(Y = m+1) klingt das vernünftig, schon oder 
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