Definition n-Eck

10.06.2006, 18:07	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition n-Eck In einer Aufgabe sind zwei Definitionen für das n-Eck aufgetaucht. 1. einbeschrieben 2. umbeschrieben Vielleicht kann jemand die Bedeutung und Unterschiede dieser Definitionen erklären?
10.06.2006, 18:25	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Das klingt eher nach dem einschreiben in einen Kreis.... das hat an sich nix mit der Definition von n-Eck zu tun. Poste bitte mal die Aufgabe.
18.06.2006, 16:45	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist die Aufgabe: Die Berechnung der Zahl $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ nach dem Exhaustionsverfahren des Archimedes beruht auf dem folgenden Prinzip: Man beschreibt einem Kreis mit Radius r=0.5 ein regelmäßiges n-Eck ein bzw. um und berechnet den Gesamtumfang des n-Ecks. a) Es sei $\begin{eqnarray} s_k \end{eqnarray}$ der Umfang des einbeschriebenen k-Ecks. (k > 2) Verdoppelt man die Ecken-zahl,so gilt die Rekursionsformel: $\begin{eqnarray} s_{2n}=\cdot \sqrt{2(1-\sqrt{1-(\frac{s_n}{n})^2}} \end{eqnarray}$ Begründen Sie diese Beziehung und berechnen Sie ausgehend vom Startwert $\begin{eqnarray} s_3 \end{eqnarray}$ die Werte $\begin{eqnarray} s_6 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} s_{12} \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} s_{1536} \end{eqnarray}$ . b) Es sei S_k er Umfang eines umbeschriebenen k-Ecks (k>2) Dann gilt analog zu a): $\begin{eqnarray} S_{2n}=\frac{2S_n}{(1+\sqrt{1+(\frac{S_n}{n})^2}} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie auch hier ausgehend vom Startwert $\begin{eqnarray} S_3 \end{eqnarray}$ die Werte $\begin{eqnarray} S_6 \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} S_{1536} \end{eqnarray}$
18.06.2006, 16:51	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ist dein Problem dahinter wirklich nur der Unterschied zwischen "um-" und "einschreiben?" dabei kann ich dir noch helfen, für die Rekursion siehts dann bei mir eher mau aus. Das sind aber keine Definitionen FÜR das n-Eck, sondern im Zusammenhang mit dem n-Eck. einschreiben bedeutet, dass die Ecken auf dem Kreis liegen, das n-Eck ist quasi so groß wie möglich in den Kreis gesetzt, umschreiben bedeutet, dass es möglichst klein den ganzen kreis umschließt, der Kreis berührt die Seiten des n-Ecks. Beispiel Quadrat: das rote ist EINgeschrieben, das blaue UMgeschrieben
18.06.2006, 20:39	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist es jetzt klar! Danke für die Antwort.
19.06.2006, 10:32	Pierre	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe trotzdem eine Frage: Warum fangt ihr mit einem Dreieck an und nicht mit einem 6eck,da hat man ja direkt den Umfang=6r fürs eingeschriebene bzw. $\begin{eqnarray} \sqrt{48}r \end{eqnarray}$ fürs umgeschriebene? Doofe Frage: wie lang sind die seiten beim ein und umgeschriebenen 3eck? Vermutlich soll man damit anfangen, um sich auch darüber mal gedanken zu machen...
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