differentialquotienten und so zeugs ... |
| 10.06.2006, 20:37 | diekleinefee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| differentialquotienten und so zeugs ... also hab ein riesen problem mit formeln in denen differentialquotienten vorkommen. ich weiß einfach nicht genau wie ich damit rechnen soll! also ein beispiel: ich hab zum beispiel eine formel aus physikalischer chemie zur reaktionslaufzahl r: dx=dr/v r ist die reaktionslaufzahl und v das einheitsvolumen. ich kenn aus der schule immer nur, dass z.b. dx/dt die erste ableitung von x(t) heißt. aber es gibt nie eine funktion x(t) die ich ableiten könnte in den aufgaben! soll das im konkreten fall hier z.b. heißen, dass zu dx die zugehörige stammfunktion x ist? also quasi 1 mal dx und dann eben das integral dazu [x] x voher und nacher einsetzen oder was.? und falls ja könnte ich dann z.b. auch die obige formel nach belieben auflösen? z.b. v mal dx = dr oder geht das nicht? würde die stammfunktion dann zu v mal dx so lauten: x mal v und dann halt konkret für ein aufgabe [xv] und nur noch x vorher und nachher einsetzen. wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte, weil in den meisten mathebüchern steht immer nur wie man ableiten oder integrieren muss aber das ist ja nicht mein problem. thx |
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| 10.06.2006, 23:15 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: differentialquotienten und so zeugs ... Wenn ist das Differential von y wie folgt definiert: Wenn du dir eine differenzierbare Funktion und die Tangente an einem Punkt hinzeichnest, kannst du die Größen darin wiederfinden. Mit Differentialen kann man unter Beachtung der üblichen Differentiationsregeln auch rechnen, zB hier die Produktregel: Grüße Abakus 
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| 11.06.2006, 13:17 | diekleinefee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, danke für die anwort. hat mir auf alle fälle schon mal weitergeholfen! aber jetzt hätt ich noch eine frage: angenommen meine funktion ist y=x^2 wenn ich das differential dy = 2x mal dx habe, dann ist es kein problem es zurückzuführen und zu sagen 1dy = y und 2xdx = x^2 dann kommt eben wieder y = x^2 raus. aber wenn ich jetzt z.b. 1dy/1dx = 2x mache dann kommt 2x^2 raus genauer: stammfunktion zu 1dy =y und zu 1dx ist x. also hab ich dann auf der linken seite y/x und auf der rechten seite die ableitung 2x. das x auf die rechte seite gebracht ergibt das 2x^2. wo liegt hier der fehler? darf ich mit differentialquotienten nicht wie mit andren teilen einer gleichung auch rechnen oder gibt es bestimmte regeln? danke |
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| 11.06.2006, 13:41 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differentiale beschreiben Zuwächse und das lokale Verhalten von differenzierbaren Funktionen. Mit Integration hat das erstmal gar nichts zu tun. Hier hast du jetzt als DGL betrachtet und in beide Seiten getrennt integriert. Das geht, weil hier getrennte Veränderliche vorliegen (bzw. allgemeiner die DGL exakt ist). Dazu brauchst du den entsprechenden Hintergrund: getrennte Veränderliche.
Hier sind die Veränderlichen eben noch nicht auf 2 Seiten der Gleichung getrennt. Daher geht es so nicht. Ansonsten ist diese Schreibweise eher ein Merkschema bei dieser Methode, du musst schon den dahinter liegenden Sachverhalt kennen. Grüße Abakus
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