Asymptoten berechnen

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Mju Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten berechnen
Hy alle zusammen !

Ich möchte von einer rationalen funktion die asymptoten ermittlen.
kurze frage: wie stell ich das an?
Ich weiss nur das man asymptoten aus der definitionsmenge der funktion ablesen kann, doch was mach ich wenn die definitionsmenge alle rationalen zahlen sind verwirrt

danke, Mju
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi.
Ich habe einen Blick in mein Buch geworfen, da werden die rationalen Funktionen in ganzrational, echt gebrochen und unecht gebrochen unterteilt. Um welchen Typ handelt es sich bei deiner Funktion? Am Besten du gibst uns eine Beispielfunktion?
EDIT:
Ich entnehme http://www.chemie.uni-hamburg.de/skripte/mathe1/Woche4.pdf, dass rationale Funktionen wohl gebrochenrationale Funktionen sind.
Für die asymptotenberechnung unterscheidet man zwischen 2 Fällen
1.) Das Polynom im Nenner hat einen höheren Grad als das im Zähler. Eine Solche Funktion nennt man echt gebrochenrational. Ihre Asymptote ist die X-Achse, da das Polynom höheren Grades schneller wächst als das im Zähler.
2.) Der Polynom im Nenner hat einen geringeren Grad als das im Zähler. Diese Funktionen nennt man unecht gebrochen rational. Das Bestimmen der Asymptote läuft wie folgt:
Du bildet von Zähler und nenner jeweils die Linearfaktorzerlegung und kürzt eventuell doppelte Linearfaktoren heraus. Damit sorgst du dafür, dass DEfinitionslücken verschwinden. Wenn du das gemacht hast, dividierst du die beiden Polynome und erhältst als Ergebnis eine ganzrationale Funktion und einen Rest in Form einer echt gebrochenrationalen Funktion. Die Asymptote der unecht gebrochenrationalen Funktion ist dann die ganzrationale Funktion, die du aus der Polynomdivision erhalten hast.

Gruß
Hanno
 
 
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten berechnen
Zitat:
Original von Mju
Ich weiss nur das man asymptoten aus der definitionsmenge der funktion ablesen kann,


Das hab ich ehrlich gesagt noch nie gehört. Falls das geht, möchte
ich gerne wissen wie.

Die Asymptote ist eine Grenzwertbetrachtung für (z.B.) x -> oo
Man bekommt dann eine Asymptoten-Funktion der sich der
Graph für große X nähert. (schmiegt sich an ; "Asymptote = anschmiegsame", wenn ich mal meinen Mathe-Lehrer zitieren darf)
Bei der Grenzwertbetrachtung kann man dann (nochmal z.B.)
die höchste Potenz ausklammern.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser Fragestellung geht es offensichtlich um gebrochenrationale Funktionen. "Senkrechte" Asymptoten lassen sich dabei auch an den Lücken bestimmen.
Aber:
Meintest du wg. Definitionsbereich rationale oder reelle Zahlen?
Mju Auf diesen Beitrag antworten »

Hy
sorry ich hätte mich genauer ausdrücken müssen
also eine beispielfunktion:

f(x) = 12 / (x²-4)
definitionsmenge ist logischerweise: Df = R \ {2, -2} (da der bei diesen zahlen der nenner ja null wäre)

nun hab ich bei dieser beispielfunktion als lösungen stehen (a steht fur asymptote)
a1 : x = - 2
a2: x = 2
a3: y = 0

dabei versteh ich nicht wie man auf die dritte asymptote also y = 0 kommt ..

lg
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht also um REELE Zahlen bei der Definitionsmenge.
Zu deiner Frage siehe auf die Schnelle:

http://www.koproduktionen.de/polynom.htm
koRn Auf diesen Beitrag antworten »

Y=0 bzw. die X-Achse ist eine Asymptote , weil das Nennerpolynom größer ist als das Zählerpolynom. Betrachte doch einfach x-> + - Unendlich . Dann siehst du , dass jeweils die Werte gegen 0 streben , aber nie null werden ;-)
Mju Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, danke für die schnelle hilfe smile
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