a auflösen und Stetigkeit

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09.09.2008, 18:24	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
a auflösen und Stetigkeit $\begin{eqnarray} 0,5ax²-7 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\leq -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6x+1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} -2<x\leq 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x²+15 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x>3 \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich erst nach a auflösen, aber ich dachte mir um das machen zu können, sollte ich vllt die Stetigkeit von der 2. und 3. lösen und das Ergebnis sollte ja stetig sein, und wenn es so sist, dann diesen Wert in x von der ersten Funktion einsetzen udn dann umstellen nach a geht es so???
09.09.2008, 18:33	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Bitte beschreibe die Aufgabe genauer, man kann nur erahnen, um was es geht. Also Du meinst wahrscheinlich die Vorschrift einer "abschnittsweise definierten" Funktion? Und diese Funktion soll man auf Stetigkeit untersuchen? Was heißt "nach a auflösen"?
09.09.2008, 18:49	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a auflösen udn Stetigkeit Also ich habe nun gerechnet: Rechtsseitige Annährung: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 0 und x<0} f(x)=\lim_{x \to -2 und x<-2}=f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{h\to 0} f(xo-h)=\lim_{h \to o} f(-2-h) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0}(6+(-2-h) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} ((-12-h)+1) <br /> =-11-h=-11 \end{eqnarray}$ Sooo ich hoffe das ist nun erst mal richtig....könnt ihr das eben kontrollieren
09.09.2008, 18:49	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: a auflösen udn Stetigkeit Nach a auflösen heißt, wir sollen wissen, was a ist...also eine genaue Zahl für a haben. Und leider kann ich es nicht anders erklären, da der Lehrer es so ähnlich ausgedrückt hat. Die zweite und dritte Funktion sind stetig, beide haben den Wert 24. Als ich die -11 eingesetzt habe, bei der ersten Funktion für die Stelle -2 kam da etwas raus, was nciht stetig ist. Möglicherweise soll es auch so sein. Aber dann ist a=228. Falls ich mich nicht verrechnet habe, und falls man mich versteht.
09.09.2008, 18:56	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es immer noch nicht ganz. Also gegeben ist die Funktion (oder besser gesagt Funktionenschar) $\begin{eqnarray} f_a\colon\, x \mapsto \begin{cases} \tfrac{1}{2}ax^2 - 7, & \textrm{falls }x \leq -2\\ 6x + 1, & \textrm{falls }-2 < x \leq 3\\ x^2 + 15, & \textrm{falls } x > 3 \end{cases} \end{eqnarray}$ Richtig? Und jetzt soll man feststellen, bei welchen Werten für a die Funktion stetig ist, oder?
09.09.2008, 18:59	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm hast du gesehen, was ich da gerechnet habe und was ich dahin geschrieben habe? Für welche Zahlen anstelle von a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ist f stetig?
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09.09.2008, 19:04	Arbmosal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube es geht um die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases}<br /> 0,5ax^2 & \mathrm{f\ddot ur}\ x \leq -2\\<br /> 6x+1 & \mathrm{f\ddot ur}\ -2< x \leq 3,\\<br /> x^2+15 & \mathrm{f\ddot ur}\ x >3\\<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ nun soll man überprüfen ob die Funktion stetig ist. Bei dem a weiß ichs auch net, aber vielleicht soll a so gewählt werden, dass der erste Fall in den 2ten "übergeht" MfG edit: 1 sieht mein Latex komisch aus^^ 2 Ich sollte latex üben^^ in der Zeit in der ich die richtigen Zeichen rausgesucht hatte waren die anderen schon wieder weiter
09.09.2008, 19:07	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
@ HateMath Ja, aber das ist vom Prinzip her nicht richtig. Es gibt keine erste, zweite und dritte Funktion, sondern nur eine einzige, die eben abschnittsweise definiert ist. Mache Dir klar, dass man nur die Schnittstellen zwischen den einzelnen Abschnitten untersuchen muss, denn an allen anderen Stellen ist die Funktionenschar auf jeden Fall stetig, vollkommen unabhängig davon, welchen Wert a hat. Bei den Schnittstellen muss man tatsächlich den links- und rechtseitigen Grenzwert untersuchen -- und dann eben sagen, wie a lauten muss, damit diese Grenzwerte übereinstimmen. Wie lautet $\begin{eqnarray} \lim_{x \nearrow -2} f_a(x) \end{eqnarray}$ ?
09.09.2008, 19:11	HateMath	Auf diesen Beitrag antworten »
@jaques: Oh Gott.... Du machst es mir richtig kompliziert, aber vielleicht ist es auch einfach, aber ich versteh es nicht, da ich nicht so eine gute Beziehung zu Mathe habe Ich habe eine Idee ich lass die Aufgabe erst einmal so stehen..morgen haben wir Mathe und ich trage dann die richtige Lösung hier ein, nachdem ich es mir vom Lehrer erklärt haben lasse, ok? @Arbmosal: Bei mir dauert es auch Stunden, aber ich gebe mir immer total Mühe, damit die Leute, die mir helfen, es nicht noch schwerer mit mir haben
09.09.2008, 19:18	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist auch kompliziert. Hm, vielleicht hat ja noch jemand eine zündende Idee, wie man das Problem erklären kann. Ansonsten finde ich Deinen Vorschlag sehr gut.

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