Funktion ermitteln

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schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion ermitteln
ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgaben. Ich verstehe sie null!
bitte um hilfe..
unglücklich


Eine stetige Funktion f mit der Definitionsmenge hat folgende Eigenschaften:
(1) f'(x)>0 für alle x ,
(2) f''(x)<0 für alle x ,
(3) f(3)=1, (4) f'(3)= 1/2.

a) SKizzieren Sie einen möglichen Graphen von f im Intervall -2x6.

b) Geben Sie das Verhalten von f(x) für x-> - an.

c) Wie viele Nullstellen hat f? Was kann man über deren Lage aussagen?

d) Ist f'(1)=1 möglich? ist f'(1)= 1/4 möglich. Begründen Sie ihre Antworten.


so das ist die aufgabe, bitte schreibt jeweils zu den rechenschritten dazu, ob es zu a), b), c) usw. gehört danke!!

ModEdit: Bitte einen das Thema beschreibenden Titel nehmen! Schwierig sind alle Aufgaben, die hier nachgefragt werden! mY+
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schwierige Matheaufgabe
Hallo,

Hm, Du müsstest doch mitbekommen haben, dass hier keiner vorrechnet. Augenzwinkern

Also was sind Deine Ansätze? Was bedeuten z. B. die Eigenschaften (1) und (2)?



// edit:

Und das

Zitat:
Original von schülerin1991

so das ist die aufgabe, bitte schreibt jeweils zu den rechenschritten dazu, ob es zu a), b), c) usw. gehört danke!!


ist schon ziemlich dreist. unglücklich

Immerhin sind es Deine Hausaufgaben!
 
 
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schwierige Matheaufgabe
oops sorry, dann denke ich eben mit Big Laugh
hmmm..alsooo..die eigenschaften sagen aus, dass das schaubild negative und positve steigungen hat, also eine links-und rechtskurve. stimmt es???smile
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Eigenschaft (1) bedeutet tatsächlich, dass die Steigung in jedem Punkt positiv ist. Wie verhält sich dann der Graph?

Die Eigenschaft (2) bezieht sich allerdings auf die dritte Ableitung. (es kann ja auch schlecht gleichzeitig f'(x) > 0 und f'(x) < 0 für alle x gelten Augenzwinkern ). Damit wird eine Aussage über die Krümmung gemacht.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

das die kurve von unten nach oben verläuft, und dann wieder runter-> also ist es eine Parabel, die nach unten geöffnet ist , oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also Du meinst, der Graph steigt erst und fällt dann? Nein, wie gesagt, Du musst die Ableitungen auseinander halten: Die erste Ableitung sagt etwas über die Steigung aus, an der zweiten kann man die Krümmung ablesen.

Beachte zuerst nur Eigenschaft (1): Was heißt es, wenn die Steigung in jedem Punkt positiv ist? Wie verhält sich der Graph? Kann er tatsächlich mal steigen und mal fallen?



// edit: Mit der Aussage, dass es sich um eine Parabel handelt, gehst Du viel zu weit. Es gibt sicher noch andere Kurven als Parabeln. Augenzwinkern
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

nein nur steigen, oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude


Ok, jetzt heißt es, die zweite Ableitung (also die Ableitung der ersten Ableitung) sei immer negativ. Wie ist dann das Steigungsverhalten der ersten Ableitung?
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

das es jetzt fällt..oder??
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die Steigungen sind also zwar immer positiv, aber sie fallen ständig, d. h. die Steigung des Graphen wird flacher.

Wie sieht dann die Krümmung aus?
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ich weiß glaub gerade die richtige antwort aber ich weiß nicht wie ich jetzt die kurve beschrieben soll..also ich versuchs ^^am anfang gehts hoch un danach macht es einen leichten bogen und geht dann wieder langsam runter. stimmts?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn Du wieder etwas Parabelförmiges meinst, hast Du leider Unrecht. Das widerspricht der Forderung, dass die Steigungen immer positiv sind. Der Graph kann also nicht aussehen wie ein Berg oder ein Tal. Er muss die Form einer "Rampe" haben, die Frage ist nur, ob er nach oben oder nach unten gebogen ist.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

ne ne parabel habe ich nicht gemeint ^^. sondern eher sowas..
des lange pfeil. =D
stimmt es?
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/7723_Kr_mmung_Ebene.JPG

und sie ist nach unten geöffnet.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Freude

Tut mir leid, dann hatte ich Dich missverstanden.



Das wäre eigentlich schon alles zu a)! Die gegebenen Punkte kannst Du ja leicht unterbringen.

Zeichne mal einen passenden Graphen, dann kann es mit b), c), d) weitergehen.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

okey macht nichts =) ich habe aber noch eine frage zu der skizze und zwar, was ist mit dem Intervall -2<x<6 gmeint? das des ganze bei -2 (also auf dem schaubild auf der x-achse) beginnt und allerspätestens bei 6 endet?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, damit ist der Abschnitt von einschließlich -2 bis einschließlich 6 auf der x-Achse gemeint.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

okey jetzt zu b .=)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht doch , oder?

Dann überlege, wie sich die Funktionswerte verhalten, wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht. Werden sie immer kleiner? Nähern sie sich einer bestimmen Zahl an? Oder wachsen sie?
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

sie werden positiv. Begründung-: weil wenn man nach links geht, hat man negative Zahlen. Und - und - gibt + =D ..wenn es falsch ist, dann muss es gegen 0streben ^^
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, das "minus und minus ergibt plus" bezieht sich aber speziell auf Produkte. Das ist kein universaler Lehrsatz oder so. Augenzwinkern

Stell Dir doch mal die obige Kurve (die zur Krümmung) durch den Koordinatenursprung gelegt vor. Die Funktion fällt doch dann "ins Bodenlose", wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht Augenzwinkern
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

ahsooo..ist dann die krümmung und so diesmal unten links im Schaubild? also so das es von oben nach unten verläuft un dann wieder en leichten bogen und dann wieder langsam runter.stimmt es so?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich verstehe nicht ganz, was Du meinst.

Der Graph sieht doch in etwa so aus:

[attach]8578[/attach]

(der Punkt, durch den er gehen soll, nicht berücksichtigt)
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

ja so habe ich es auch gemeint Big Laugh und wie gehts es jetzt weiter?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktionswerte werden unendlich klein, wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

und die Funktiosnwerte werden immer kleiner, weil es immer mehr ins negative geht (wegen der verschiebung auf der x-achse), oder?
und jetzt zu c.) =) viele dank für die hilfe.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Funktionswerte unendlich klein werden, liegt einfach an der Form des Graphen: Er kann sicher nicht unendlich groß werden, denn dafür müsste es irgendwann eine "Kehre" geben, d. h. die Steigungen würden das Vorzeichen wechseln -- im Widerspruch zur Voraussetzung. Zweitens kann sich der Graph nicht an eine waagrechte Gerade anschmiegen, d. h. er strebt auch nicht gegen einen bestimmten Wert. "Oszillieren" geht auch nicht, also bleibt nur das Fallen ins Unendliche.


Zu c): Überlege Dir Folgendes: Ist es möglich, dass der Graph überhaupt keine Nullstelle hat, d. h. die x-Achse niemals schneidet? Und wenn das unmöglich ist: Kann er mehr als eine Nullstelle haben?
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okey habs verstanden.

und jetzt zu c: es ist unmöglich, und er hat nur 1 nullstele..stimmt es?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Übrigens kann man das nur wegen der Stetigkeit so sagen, ansonsten könnte die Funktion die x-Achse auch "überspringen" (--> keine Nullstellen). Aber weil sie eine durchgezogene Kurve ist, muss sie auf dem Weg von dem vorgegebenen positiven Funktionswert zu negativen Werten genau einmal die x-Achse durchstoßen.

Und zu d):

Überlege Dir zuerst, ob f'(1)= 1/4 möglich ist.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

ja! und f'(1)=1 auch.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du sicher? Augenzwinkern

Der Graph wird ja von rechts nach links immer flacher -- also muss er umgekehrt immer steiler werden, wenn man in die andere Richtung geht. Kann dann f'(1) tatsächlich kleiner sein als f'(3)?
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

f'(3) ist aufjedenfall steiler.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist auch f'(1)=1 viel steiler als f'(1)=1/4
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben ist f'(3) = 1/2. Jetzt ist die Frage, was gelten kann: f'(1) = 1 oder f'(1) = 1/4.
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich bin aber gerade arg durcheinander ^^.vllt weil es auch schon zu spät ist =D
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigungen müssen von links nach rechts abnehmen, also muss f'(3) kleiner sein als f'(1). Was bleibt dann nur übrig? Augenzwinkern
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

1/4..und des ist dann die größte steigung.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es kann höchstens f'(1) = 1 gelten. 1/2 ist nicht kleiner als 1/4.

Und das mit der "höchsten Steigung" solltest Du auch nochmal überdenken, wenn man noch ein bisschen nach links geht, tritt man sofort auf eine größere Steigung. Augenzwinkern
schülerin1991 Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaaaaaaaaaaaaah jezt klingelt es endlich in der birne Big Laugh ooooooooh man. vieleeeeeeeenvieleeeeeeeeen dank jaques!
bist echt en mathegenie ;-)
gn8!
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht. Wink
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