Funktion ermitteln |
| 09.09.2008, 21:14 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion ermitteln bitte um hilfe.. 
Eine stetige Funktion f mit der Definitionsmenge hat folgende Eigenschaften: (1) f'(x)>0 für alle x , (2) f''(x)<0 für alle x , (3) f(3)=1, (4) f'(3)= 1/2. a) SKizzieren Sie einen möglichen Graphen von f im Intervall -2x6. b) Geben Sie das Verhalten von f(x) für x-> - an. c) Wie viele Nullstellen hat f? Was kann man über deren Lage aussagen? d) Ist f'(1)=1 möglich? ist f'(1)= 1/4 möglich. Begründen Sie ihre Antworten. so das ist die aufgabe, bitte schreibt jeweils zu den rechenschritten dazu, ob es zu a), b), c) usw. gehört danke!! ModEdit: Bitte einen das Thema beschreibenden Titel nehmen! Schwierig sind alle Aufgaben, die hier nachgefragt werden! mY+ |
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| 09.09.2008, 21:18 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: schwierige Matheaufgabe Hallo, Hm, Du müsstest doch mitbekommen haben, dass hier keiner vorrechnet. 
Also was sind Deine Ansätze? Was bedeuten z. B. die Eigenschaften (1) und (2)? // edit: Und das
ist schon ziemlich dreist.
Immerhin sind es Deine Hausaufgaben! |
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| 09.09.2008, 21:24 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: schwierige Matheaufgabe oops sorry, dann denke ich eben mit 
hmmm..alsooo..die eigenschaften sagen aus, dass das schaubild negative und positve steigungen hat, also eine links-und rechtskurve. stimmt es??? 
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| 09.09.2008, 21:33 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenschaft (1) bedeutet tatsächlich, dass die Steigung in jedem Punkt positiv ist. Wie verhält sich dann der Graph? Die Eigenschaft (2) bezieht sich allerdings auf die dritte Ableitung. (es kann ja auch schlecht gleichzeitig f'(x) > 0 und f'(x) < 0 für alle x gelten
). Damit wird eine Aussage über die Krümmung gemacht. |
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| 09.09.2008, 21:41 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das die kurve von unten nach oben verläuft, und dann wieder runter-> also ist es eine Parabel, die nach unten geöffnet ist , oder? |
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| 09.09.2008, 21:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Du meinst, der Graph steigt erst und fällt dann? Nein, wie gesagt, Du musst die Ableitungen auseinander halten: Die erste Ableitung sagt etwas über die Steigung aus, an der zweiten kann man die Krümmung ablesen. Beachte zuerst nur Eigenschaft (1): Was heißt es, wenn die Steigung in jedem Punkt positiv ist? Wie verhält sich der Graph? Kann er tatsächlich mal steigen und mal fallen? // edit: Mit der Aussage, dass es sich um eine Parabel handelt, gehst Du viel zu weit. Es gibt sicher noch andere Kurven als Parabeln.
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| 09.09.2008, 21:48 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein nur steigen, oder? |
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| 09.09.2008, 21:49 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! 
Ok, jetzt heißt es, die zweite Ableitung (also die Ableitung der ersten Ableitung) sei immer negativ. Wie ist dann das Steigungsverhalten der ersten Ableitung? |
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| 09.09.2008, 21:53 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das es jetzt fällt..oder?? |
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| 09.09.2008, 21:56 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Die Steigungen sind also zwar immer positiv, aber sie fallen ständig, d. h. die Steigung des Graphen wird flacher. Wie sieht dann die Krümmung aus? |
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| 09.09.2008, 22:02 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm ich weiß glaub gerade die richtige antwort aber ich weiß nicht wie ich jetzt die kurve beschrieben soll..also ich versuchs ^^am anfang gehts hoch un danach macht es einen leichten bogen und geht dann wieder langsam runter. stimmts? |
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| 09.09.2008, 22:09 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn Du wieder etwas Parabelförmiges meinst, hast Du leider Unrecht. Das widerspricht der Forderung, dass die Steigungen immer positiv sind. Der Graph kann also nicht aussehen wie ein Berg oder ein Tal. Er muss die Form einer "Rampe" haben, die Frage ist nur, ob er nach oben oder nach unten gebogen ist. |
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| 09.09.2008, 22:13 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne ne parabel habe ich nicht gemeint ^^. sondern eher sowas.. des lange pfeil. =D stimmt es? http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/8/7723_Kr_mmung_Ebene.JPG und sie ist nach unten geöffnet. |
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| 09.09.2008, 22:16 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut.
Tut mir leid, dann hatte ich Dich missverstanden. Das wäre eigentlich schon alles zu a)! Die gegebenen Punkte kannst Du ja leicht unterbringen. Zeichne mal einen passenden Graphen, dann kann es mit b), c), d) weitergehen. |
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| 09.09.2008, 22:20 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey macht nichts =) ich habe aber noch eine frage zu der skizze und zwar, was ist mit dem Intervall -2<x<6 gmeint? das des ganze bei -2 (also auf dem schaubild auf der x-achse) beginnt und allerspätestens bei 6 endet? |
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| 09.09.2008, 22:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, damit ist der Abschnitt von einschließlich -2 bis einschließlich 6 auf der x-Achse gemeint. |
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| 09.09.2008, 22:31 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey jetzt zu b .=) |
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| 09.09.2008, 22:36 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da steht doch , oder? Dann überlege, wie sich die Funktionswerte verhalten, wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht. Werden sie immer kleiner? Nähern sie sich einer bestimmen Zahl an? Oder wachsen sie? |
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| 09.09.2008, 22:38 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sie werden positiv. Begründung-: weil wenn man nach links geht, hat man negative Zahlen. Und - und - gibt + =D ..wenn es falsch ist, dann muss es gegen 0streben ^^ |
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| 09.09.2008, 22:47 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, das "minus und minus ergibt plus" bezieht sich aber speziell auf Produkte. Das ist kein universaler Lehrsatz oder so.
Stell Dir doch mal die obige Kurve (die zur Krümmung) durch den Koordinatenursprung gelegt vor. Die Funktion fällt doch dann "ins Bodenlose", wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht
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| 09.09.2008, 22:51 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahsooo..ist dann die krümmung und so diesmal unten links im Schaubild? also so das es von oben nach unten verläuft un dann wieder en leichten bogen und dann wieder langsam runter.stimmt es so? |
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| 09.09.2008, 22:58 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich verstehe nicht ganz, was Du meinst. Der Graph sieht doch in etwa so aus: [attach]8578[/attach] (der Punkt, durch den er gehen soll, nicht berücksichtigt) |
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| 09.09.2008, 22:59 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so habe ich es auch gemeint
und wie gehts es jetzt weiter? |
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| 09.09.2008, 23:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktionswerte werden unendlich klein, wenn man auf der x-Achse immer weiter nach links geht. |
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| 09.09.2008, 23:06 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die Funktiosnwerte werden immer kleiner, weil es immer mehr ins negative geht (wegen der verschiebung auf der x-achse), oder? und jetzt zu c.) =) viele dank für die hilfe. |
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| 09.09.2008, 23:14 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die Funktionswerte unendlich klein werden, liegt einfach an der Form des Graphen: Er kann sicher nicht unendlich groß werden, denn dafür müsste es irgendwann eine "Kehre" geben, d. h. die Steigungen würden das Vorzeichen wechseln -- im Widerspruch zur Voraussetzung. Zweitens kann sich der Graph nicht an eine waagrechte Gerade anschmiegen, d. h. er strebt auch nicht gegen einen bestimmten Wert. "Oszillieren" geht auch nicht, also bleibt nur das Fallen ins Unendliche. Zu c): Überlege Dir Folgendes: Ist es möglich, dass der Graph überhaupt keine Nullstelle hat, d. h. die x-Achse niemals schneidet? Und wenn das unmöglich ist: Kann er mehr als eine Nullstelle haben? |
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| 09.09.2008, 23:17 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm okey habs verstanden. und jetzt zu c: es ist unmöglich, und er hat nur 1 nullstele..stimmt es? |
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| 09.09.2008, 23:21 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Übrigens kann man das nur wegen der Stetigkeit so sagen, ansonsten könnte die Funktion die x-Achse auch "überspringen" (--> keine Nullstellen). Aber weil sie eine durchgezogene Kurve ist, muss sie auf dem Weg von dem vorgegebenen positiven Funktionswert zu negativen Werten genau einmal die x-Achse durchstoßen. Und zu d): Überlege Dir zuerst, ob f'(1)= 1/4 möglich ist. |
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| 09.09.2008, 23:34 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja! und f'(1)=1 auch. |
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| 09.09.2008, 23:37 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist Du sicher?
Der Graph wird ja von rechts nach links immer flacher -- also muss er umgekehrt immer steiler werden, wenn man in die andere Richtung geht. Kann dann f'(1) tatsächlich kleiner sein als f'(3)? |
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| 09.09.2008, 23:39 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(3) ist aufjedenfall steiler. |
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| 09.09.2008, 23:41 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist auch f'(1)=1 viel steiler als f'(1)=1/4 |
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| 09.09.2008, 23:44 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegeben ist f'(3) = 1/2. Jetzt ist die Frage, was gelten kann: f'(1) = 1 oder f'(1) = 1/4. |
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| 09.09.2008, 23:45 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry ich bin aber gerade arg durcheinander ^^.vllt weil es auch schon zu spät ist =D |
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| 09.09.2008, 23:48 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigungen müssen von links nach rechts abnehmen, also muss f'(3) kleiner sein als f'(1). Was bleibt dann nur übrig?
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| 09.09.2008, 23:53 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/4..und des ist dann die größte steigung. |
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| 09.09.2008, 23:58 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es kann höchstens f'(1) = 1 gelten. 1/2 ist nicht kleiner als 1/4. Und das mit der "höchsten Steigung" solltest Du auch nochmal überdenken, wenn man noch ein bisschen nach links geht, tritt man sofort auf eine größere Steigung.
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| 10.09.2008, 00:00 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaaaaaaaaaaaaaaaah jezt klingelt es endlich in der birne
ooooooooh man. vieleeeeeeeenvieleeeeeeeeen dank jaques!bist echt en mathegenie ;-) gn8! |
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| 10.09.2008, 00:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Nacht. 
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