Exponentialfunktion: Asymptoten - Seite 2

13.09.2008, 12:44

Q-fLaDeN

Dieser Grenzwert ist ganz einfach nicht berechenbar.

Du kannst ja z. B. genauso wenig den Grenzwert für $\begin{eqnarray*} n \to -\infty \end{eqnarray*}$ einer Folge mit $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ berechnen.

13.09.2008, 12:47

eierkopf1

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort! Verstehe ich.

Wie schreibe ich das dann formal richtig an?

mfg

13.09.2008, 12:50

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Grenzwert ist nicht definiert, es geht also erst gar nicht darum, ob er existiert.

Also gibt es auch nichts aufzuschreiben. Augenzwinkern

13.09.2008, 12:54

eierkopf1

Auf diesen Beitrag antworten »

Dh, ich suche den Grenzwert dieser Funktion nur für $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ .

13.09.2008, 12:55

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, oder eben für $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ , je nach dem was gefragt ist.

13.09.2008, 20:01

eierkopf1

Auf diesen Beitrag antworten »

Blöde Frage, aber was ist $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ ? Irgendein Wert für x zb $\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$ ?

mfg

13.09.2008, 20:37

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, damit ist eine bestimmte Stelle gemeint.

14.09.2008, 10:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Dieser Grenzwert ist ganz einfach nicht berechenbar.

Zitat:

Original von Jacques
Der Grenzwert ist nicht definiert, es geht also erst gar nicht darum, ob er existiert.

Unsauber formuliert. Die Funktion ist auf dem Bereich, auf dem der Grenzwert gebildet werden soll, nicht definiert.

14.09.2008, 11:09

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es keine bestimmt gegen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ divergierende Folge in $\begin{eqnarray*} D_{\ln} = \mathbb{R}_{+}^{\ast} \end{eqnarray*}$ gibt, ist der Ausdruck

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \ln(x) \end{eqnarray*}$

undefiniert. Jetzt OK? Augenzwinkern

14.09.2008, 11:11

eierkopf1

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten!

Ein Beispiel mit einer "bestimmten Stelle":

$\begin{eqnarray*} x_0=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 5} \frac{\ln x}{x}= \end{eqnarray*}$

Jetzt setze ich doch einfach für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Zahl $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ ein, oder?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 5} \frac{\ln x}{x}=\frac{1.6094}{5}=0.3219 \end{eqnarray*}$

Funktioniert das so?

mfg

14.09.2008, 11:15

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Das simple Einsetzen der Stelle, also das Anwenden von

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \end{eqnarray*}$

funktioniert nur bei stetigen Funktionen! In diesem Fall also schon, aber allgemein muss man den Grenzwert nach der Definition überprüfen.

// Gegenbeispiel:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \mathrm{sgn}(x) \end{eqnarray*}$

wäre nach der Einsetzmethode 0. In Wahrheit existiert der Grenzwert aber gar nicht.

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Exponentialfunktion: Asymptoten - Seite 2

Verwandte Themen