Lineare (Un)abhängigkeit |
| 11.06.2006, 18:06 | halllooo555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare (Un)abhängigkeit wie überprüfe ich, ob die vektoren (0|3|4), (4|-1|1) und (7|19|-8) linear(un)abhängig sind?? |
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| 11.06.2006, 18:10 | Voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo soweit ich mich erinnere müßen die 3 Vektoren senkrecht zueinander liegen Stichwort Pythagoras.. |
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| 11.06.2006, 19:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also linear unabhängig heisst per Definition, dass sich die "3" Vektoren nur trivial zum Nullvektor kombinieren lassen. Um dies nun an einem konkreten Zahlenbeispiel zu überprüfen, würde ich Dir hier (bei 3 Vektoren) empfehlen die Determinante der Matrix A auszurechenen, die ensteht, wenn man die Vektoren als die Spalten von A auffasst. Dann gilt: A ist regulär det(A) Spaltenvektoren von A sind linear unabhängig. Die Determinante kannst Du hier da A eine relle 3x3 Matrix ist mit der Regel von Sarrus berechnen. Steht in jeder Formelsammlung. Gruß |
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| 11.06.2006, 20:02 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ganz sicher nicht alle drei. außerdem reicht es, wenn einer nicht in der ebene liegt, welche die beiden anderen aufspannen. aber lineare unabhängigkeit bedeutet, dass gilt: für |
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| 12.06.2006, 01:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achtung 
In jedem Fall läuft es auf ein LGS aus, dessen eindeutige Lösbarkeit zu zeigen bzw. zu widerlegen ist. @hallo: das Verfahren mit der "Determinante", das Tigerbine vorschlägt, macht auch nicht mehr, als "etwas über die Anzahl der Lösungen des LGS zu verraten". Falls ihr noch keine Determinanten hattet, kannst du das LGS, das entsteht, wenn du die Nullkombination (siehe Systemagents Beitrag) auch wie gehabt lösen bzw. seine Lösbarkeit prüfen. Wie schon gesagt, sind die Vektoren dann l.u., wenn das LGS NUR die triviale Lösung alles 0 hat. |
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| 12.06.2006, 19:39 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke LOED für die berichtigung...wie schnell vergisst man doch mal ein kleines wörtchen... man könnte natürlich mit zweien der vektoren eine ebene basteln und schauen, ob es dann eine gerade gibt, die den dritten vektor als richtungsvektor hat und die ebene schneidet in einem punkt oder in ihr liegt... ist eine andre methode aber nicht mehr oder weniger aufwendig
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