fortgeschrittene Extremwertaufgabe - Seite 2 |
| 27.05.2004, 18:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Mathematik lebt genau von der Intuition! Allerdings muß die natürlich dann durch eine stringente Argumentation handfest gemacht werden. |
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| 27.05.2004, 18:36 | derHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ich hab garnichts behauptet, also kack dir bitte nicht ins hemd. würdest du mir in deiner allwissenheit dann bitte zeigen, daß ein parallelogramm, dessen eckpunkte nicht jeweils auf einer seite des rechtecks liegen, den größten flächeninhalt hat? und das es mir unmöglich ist, zwei innenliegende vektoren derart umzuformen, das A größer wird? oder widerlege einfach meine hypothese bzw. begründe sie, oder begründe deine, denn, weißt doch,
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| 27.05.2004, 18:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Was sind das denn für Umgangsformen?! Weder lügt der eine noch kackt sich der andere irgendwohin! Könnt ihr nicht normal miteinander reden? |
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| 27.05.2004, 18:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wie wär's mit stichhaltigen Argumenten, mein lieber?
Doch, das hast du! Ich zitiere:
Das ist eine Behauptung.
Wozu sollte ich das tun? Ich habe selbst bewiesen, dass die Eckpunkte auf den Seiten liegen müssen. Das Problem ist: DU hast es nicht bewiesen, und das ist der Knackpunkt. Du gehst davon aus, dass es so ist. Aber das kann man nicht einfach so machen. Du kannst ja auch nicht sagen, dass die Riemann-Hypothese wahr ist. Es spricht zwar vieles dafür, und mit höchster Wahrscheinlichkeit (sofern man das überhaupt messen kann) ist sie wahr. Aber sie ist nicht bewiesen. Deshalb wird sie in der Mathematik auch nicht als Satz benutzt. Man muss (ja, auch DU) mathematische Aussagen eben beweisen. Sonst sind sie haltlos.
Richtig, Süßer. Aber hier gibt es wieder ein klitzekleines Problemchen. Ich habe garkeine mathematische Aussage gemacht. Deshalb habe ich auch nichts zu beweisen - im Gegensatz zu dir. Abschließend zu diesem Beitrag muss ich noch erwähnen, dass wohl DU eher derjenige bist, der sich hier ins Hemd macht. Mein voriger Beitrag war eher ein wenig provokant und schnippisch gemeint. So, und jetzt warte ich auf deinen Beweis. 
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| 27.05.2004, 18:52 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| RE: fortgeschrittene Extremwertaufgabe Irgendwie verstehe ich die ganze Diskussion nicht, ob die Eckpunkte draufliegen oder nicht. 
In der Angabe steht doch, das Parallelogramm wird dem Rechteck eingeschrieben, das bedeutet für mich, die Eckpunkte müssen draufliegen. :P 
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| 27.05.2004, 18:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ne, das bedeutet, dass das Parallelogramm in dem Rechteck liegt. Wie ist dabei egal. |
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| 27.05.2004, 19:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Richtig. Aber strenggenommen müßte man schon eine Fallunterscheidung treffen. 1. Fall: Die zu DM parallelen Seiten des Parallelogramms liegen auf verschiedenen Seiten von DM (grybl-Fall). 2. Fall: Die zu DM parallelen Seiten des Parallelogramms liegen auf der gleichen Seite von DM. Unterfall I: im Trapez ABMD Unterfall II: im Dreieck MCD Daß der Unterfall II nicht eintreten kann, kann man sich leicht klar machen (in einem Parallelogramm müssen gegenüberliegende Seiten ja gleich lang sein). Aber im Unterfall I gibt es durchaus Parallelogramme, das größte davon ist durch B,M,D bestimmt. Edit: "einbeschrieben" meint in klassischen Geometrieaufgaben eigentlich immer, daß die Randpunkte der einbeschriebenen Figur auf dem Rand der gegebenen Figur liegen. |
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| 27.05.2004, 19:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Und schon haben wir etwas, was einem klar zu sein scheint. Das stimmt aber nicht. Natürlich kann ich in MCD ein Parallelogramm malen, welches zwei zu MD parallele Seiten hat. Ich kann es ja ganz klein malen. Nur dass es keins der gesuchten maximalen Parallelogramme ist, ist klar. |
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| 27.05.2004, 19:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Zwei (nicht identische) zu DM parallele Strecken, deren Randpunkte auf den Strecken MC und CD liegen, können aufgrund des Strahlensatzes nicht gleich lang sein. Also kann es auch kein solches Parallelogramm geben. |
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| 27.05.2004, 19:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ja, wer hat denn gesagt, dass es so sein muss? Ich wiederhole: "<<Einbeschrieben>> bedeutet: irgendwie drinne", und das hast du auch mit einem "Richtig" bestätigt gehabt. |
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| 27.05.2004, 19:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Mein "Richtig" bezog sich auf grybls Beitrag, nicht auf deinen. Ich konnte ja beim Abfassen des Beitrags nicht wissen, daß du in der Zwischenzeit einen weiteren Beitrag einschieben würdest. Insofern ist das ein Mißverständnis. Aber wir sollten uns nicht über den Begriff "einbeschrieben" streiten. Das ist einfach bei Geometrie-Aufgaben dieser Art so aufzufassen wie von mir dargelegt. (Über Definitionen, auch unausgesprochene, weil konventionell so aufgefaßt, lohnt sich Streit doch nicht.) |
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| 27.05.2004, 19:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sehr geil. "Lass uns doch nicht streiten. Aber ich habe recht."
Naja, ich sehe das anders. Ich denke es wird allgemein so aufgefasst wie von mir dargelegt. Aber wir wollen uns wirklich nicht streiten darüber.
Richtig.
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| 28.05.2004, 12:52 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nicht streiten, aber abstimmen können wir ja. 
Ich fasse "einbeschrieben" so auf wie Leopold (und denke ebenfalls, dass diese Sichtweise verbreitet ist). Hat jemand ne Definition in einem Lehrbuch da? Gruß vom Ben |
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| 28.05.2004, 14:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Eingeschrieben heisst hier eindeutig, dass die Ecken der eingeschriebenen Figur auf den Seiten der ersten liegen müssen, da braucht's sicher kein Lehrbuch, in dem dies auch nicht so dezitiert drinnenstehen würde. Im Übrigen finde ich den Ton einiger Poster hier nicht der Netiquette entsprechend (bitte sich diese mal zu verinnerlichen!) und dieser bis jetzt guten Community nicht würdig. Offensichtlich sind einige darauf aus, das Klima zu vergiften, was wirklich schade wäre, denn das wäre (zumindest für mich) der Anfang vom Ende des Forums. Als Moderator hätte ich - wenn eine Ermahnung kein Ergebnis zeitigt - diesen Thread schon längst geschlossen, weil er auf lange Strecken außer Verbalinjurien nichts mehr bringt. Gr mYthos 
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| 28.05.2004, 14:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Entschuldigung, ich muss hier korrigieren: es heißt einbeschrieben. Und Ihre Behauptung, dass die Bedeutung hier eindeutig sei, muss ich auch widerlegen, denn für mich hat "einbeschrieben" eine andere Bedeutung. Damit ist die Eindeutigkeit der Bedetung widerlegt. Nichtsdestotrotz fange ich langsam an, ob der Häufigkeit der Gegenmeinungen, euch allen zu glauben.
Wenn mehrere Leute aufeinanderhängen, gibt es eben früher oder später mal Knatsch. Das sollte Ihnen schon geläufig sein. Natürlich kann man sich bemühen. Desweiteren denke ich, dass ich hier keine "Netiquette" verletzt habe.
Für mich bringt er immer noch was, denn ich würde gerne wissen, was "einbeschrieben" nun wirklich bedeutet. Einen Beleg fände ich nicht schlecht. Und wenn "einbeschrieben" nach meiner Facon interpretiert werden müsste, dann ist diese Optimierungsaufgabe tatsächlich nicht so einfach... |
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| 28.05.2004, 15:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
EinBEschrieben und einGEschrieben meint in dieser Aufgabe dasselbe. Die Eckpunkte des Parallelogrammes MÜSSEN auf den Seiten des Rechteckes liegen, das ist der Sinn von "eingeschrieben" bzw. "einbeschrieben"! In dieser Schulaufgabe, die ja kein Uninersitätsniveau darstellt, soll man doch nicht das Kind mit dem Bad ausgiessen und die an und für sich einfache Aufgabe unnötig verkomplizieren! Von der (absolut richtigen und eingängigen) Zeichnung von grybl ausgehend, wird die Fläche des Parallelogrammes als Differenz der Rechtecksfläche und den 4 rechtwinkeligen Dreiecken dargestellt (Hauptbedingung). A = 96 - y*(12 - x) - x*(8 - y) .. HB Die Nebenbedingung erhält man aus der Anwendung des Ähnlichkeitssatzes (Strahlensatzes): (12 - x) : y = 12 : 4 12 - x = 3y y = (12 - x)/3 .. NB ->> 8 - y = (12 + x)/3 Somit: A(x) = 96 - (12 - x)²/3 - x*(12 + x)/3 A(x) = (1/3)*(288 - 144 + 24x - x² - 12x - x²)) A(x) = (1/3)*(144 + 12x - 2x²) A'(x) = (1/3)*(12 - 4x) A'(x) = 0 -> x = 3 A''(x) = -4/3 < 0 .. Maximum ->> y = 5 A_max = 96 - 27 - 15 = 54 (E²) Gr mYthos |
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| 28.05.2004, 16:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Naja, es scheint ja nichts zu bringen, mit Ihnen darüber zu diskutieren. Sie schreiben ja eh immer, dass es so ist wie Sie es meinen. Das finde ich nicht in Ordnung, denn Sie können es nicht belegen, aber was soll's... Ihre Lösung musste auch nicht unbedingt sein, denn die Aufgabe war ja "in der einfachen Form" bereits gelöst. |
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| 28.05.2004, 16:41 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@WebFritzi, ich DENKE es ist nicht nötig anzunehmen, dass die Seiten AUF den Rechteckseiten liegen müssen. Es lässt sich geometrisch z.B. leicht zeigen, dass es anders nicht sein kann. Ich wollte das für den "einen Punkt" ja noch nachschieben, bin aber nicht dazu gekommen. Nun lass dich mal nicht aus der Fassung bringen, das ist das Ding hier sicherlich nicht wert. :-oo 
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| 28.05.2004, 16:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@Poff: 
Würde mich echt freuen, wenn du das für mich machen würdest. Ich sehe da nämlich nicht so die Leichtigkeit drin. |
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| 28.05.2004, 18:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich habe nichts gegen das "du", wie es in Foren allgemein üblich ist. Die ach so "einfache Form" der Lösung sah ich ausser u.a. bei grybl eher nicht, im ganzen Thread häuften sich schon einige Fehler. Da war's doch nicht schlecht, nochmals eine kurze und vor allem für den Fragesteller verständliche Zusammenfassung zu geben. Es steht dir nicht zu, mir vorzuschreiben, ob und welche Lösung ich veröffentlichen "darf" - auch das verstößt gegen die Netiquette. Und nochmals, wir sind bei diesem Beispiel nicht an der Universität, im Schulstoff ist der Sinn von "eingeschrieben" bzw. "einbeschrieben" vollkommen eindeutig, auch wenn unbedingt noch etwas "Komplexeres" hier hereingebracht werden soll, was nur den Fragesteller verwirrt, der doch in erster Linie eine einfache Antwort von uns erwartet. Hier braucht wirklich nichts weiter "belegt" zu werden! Über die weiterführenden Aspekte kann man ja in einem neuen Thread diskutieren, wenn nötig. Gr mYthos |
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| 28.05.2004, 18:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich habe dir auch nichts vorgeschrieben. Ich habe nur meine Meinung gesagt. Und freie Meinungsäußerungen sind doch wohl in der Netiquette erlaubt!?
Wenn du das als eindeutig siehst... Bitte. Das hat auch nichts mit Schule oder Uni zu tun. Für mich bedeutet "einbeschrieben" eben was anderes. Ob ich Uni-Gänger bin oder nicht, spielt dabei keine Rolle. Klar... wenn man "einbeschrieben" so definiert wie ich, dann wird die Aufgabe komplexer und ist mit Schulstoff nicht mehr zu bewältigen.
Woher weißt du denn, dass das den Fragesteller verwirrt? Ich meine, hier war nichts verwirrendes dabei - außer die ganzen Fehler, die von den anderen stammten. Und die haben das "einbeschrieben" so gesehen wie du. Das Analysis-Board ist auch sicherlich nicht nur für Schüler und Lehrer da.
OK, du. Das Angebot nehme ich an. Ich hatte die Höflichkeitsform gewählt, weil ich älteren Leuten auf diese Weise meinen Respekt zolle. |
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| 28.05.2004, 22:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Geg Rechteck ABCD >0 Geg Parallelogramm A'B'C'D' >0, Orientierung dem des Rechtecks entsprechend ähnlich liegend. Außer D' sollen alle Punkte auf den Rechteckseiten liegen, die Richtung der Stecke A'B' =a' sei zudem fest vorgegeben. Vorsicht, liest sich entschieden komplizierter als es ist. (Skizze anfertigen) 1 A'B' echt auf AB, C' echt auf BC (C' auf AB oder DA nicht mögl.) es gibt Parallele zu a' im Abstand h =C'C=|D' CD| >0 sodass D'' und C'' auf CD zu liegen kommen und wegen h>0 wurde dabei Fläche gewonnen. Ganz offensichtlich lässt sich nun über weitere Verschiebungen >0 D''' auf D, C''' auf C und zugleich A'' auf A, B'' auf B bringen mit Zugewinn an Fläche weil h' >0 21 ... A' auf AB, B' auf BC und C' echt auf BC. Wegen |D' CD| > C'C =h >0 gibt es Parallele zu a' im Abstand h*k >0, sodass C'' auf C bzw CD fällt und D'' weiterhin offen liegt. Wegen h*k >0 wurde dabei Fläche gewonnen. Wegen CD > |D'' DA| =h' >0 gibts Parallele zu a' durch X von CD mit XC =h', sodass D''' auf DA und C'''=X auf CD zu liegen kommen. Der Zugewinn an Höhe zu A'B' beträgt dabei h'*k' >0, sodass auch hierbei Fläche gewonnen wird. (( dabei sind k=cos (AB,A'B') und k'=sin (AB,A'B') )) 22 ... C' auf CD ist bereits in 21 enthalten. 23 ... A' echt auf DA und B' echt auf AB ("impliziert" C' auf BC) Wegen CC' > |D CD| =h >0 lässt sich dies mit Parallele zu a' durch Punkt X auf BC mit XC=h ins Ziel bringen. Der Zugewinn an Höhe zu A'B' beträgt h*k >0 (( k=cos(AB,A'B') )) und somit Gewinn an Fläche.
noch eine Anmerkung zu dem "impliziert" unter23, das ist nicht das übliche impliziert, sondern soll ausrücken, dass der Fall C' auf AB unter dem Vorherigen (indirekt) schon mitbehandelt wurde. |
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| 29.05.2004, 00:26 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hi Poff! Es ist sehr nett, dass du mir das aufgeschrieben hast - nur verstehe ich leider kein Wort. Ich hab mir nur die Fälle 1 und 2.1 durchgelesen. 1. Diese beiden Fälle sind für unsere Parallelogramme irrelevant, da hier nie eine Seite parallel zu DM verlaufen kann (M war der Mittelpunkt von BC). 2. Du führst immer wieder neue Bezeichnungen ein, ohne sie definiert zu haben (z.B. k oder X). Fall 1 konnte ich noch irgendwie nachvollziehen. Aber der Fall ist wie gesagt eh irrelevant, da keines von den zu betrachtenden Parallelogrammen dabei rauskommen kann. Beim Fall 2.1 hat es bei mir ausgehakt. |
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| 29.05.2004, 01:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@WebFritzi du bist ja nun bei Leibe kein 'Neuling', solltest deswegen auch etwas 'Phantasie' mit reinpacken. Die Dinge die ich nicht näher erläutert hab sind auch kaum groß von Belang. C' -> C'' -> C''' sind einfach die Folgepunkte, die bei dem gerade anliegenden Vorgehen aus dem entsprechenden Punkt vom Schritt zuvor enstehen. (Die Strichpunke sind stets Punkte des Parallelogramms, gleich viel gestrichene gehören stets zusammen und Punkte die nicht verändert werden behalten ihre Bezeichnung, so ist z.B. A'B'C''D'' oder A'B'C'''D''' ein aus dem ursprünglichen enstandenes Parallelogramm, A'B'C''''D'''' wäre auch eins) |D' XY| steht für Abstand von D' zur Gerade oder Seite XY. mitunter ist XY auch als Streckenlänge XY zu lesen. das geht aus den Zusammenhängen aber meist klar hervor. k und k' sind sogar näher bezeichnet obwohl eigentlich nicht unbedingt nötig ... und andere werden beim ersten Auftauchen, durch die Bezeichnung IM Auftauchen definiert, dieweil sie kurz darauf zur Begründung wieder gebraucht werden, wäre sonst zu aufwendig in der Formulierung, mehr steckt da eigentlich NICHT dahinter. :-o cos(AB,A'B') z.B., ist der cos des Schnittwinkels zw. Gerade, Seite AB und A'B', das hätte vielleicht eindeutiger in der 3-Punkteform schreiben können, ist aber auch eher unwichtig, weils eh der <90° ist.
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| 29.05.2004, 02:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Du hast mein Posting nicht ordentlich gelesen. Ich hatte angemerkt, dass deine ersten beiden Fälle garnicht auf die Aufgabe gemünzt waren. Wo sind die beiden Seiten des Parallelogramms, die parallel zu DM verlaufen sollen? Die Parallelogramme, die du da beschreibst, können garkeine solche Seiten haben. Ich habe den Eindruck, wir bearbeiten verschiedene Aufgaben. 
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| 29.05.2004, 03:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
@WebFritzi hier gibts KEINE DM Linie. :-oo Das was ich gepostet hab, soll ganz allgemein zeigen, dass wenn in einem BELIEBIGEN Rechteck ein Parallelogramm einbeschrieben ist, bei dem 1 Punkt NICHT auf den Rechteckseiten liegt, es dann immer ein größeres gibt mit allen 4 Punkten auf den Rechteckseiten und dies unter BEIBEHALTUNG der Richtung einer Strecke. (hier ist's die Stecke A'B') Ich mach doch kein Beweis nur für solch einen Spezialfall, deswegen ist AUCH der Fall inbegriffen der in der Aufgabe NICHT vorkommen konnte. :-o
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| 29.05.2004, 04:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Du verstehst da was nicht. Dass es immer ein größeres gibt, ist klar. Nimm das ganze Rechteck. Das ist auch ein Parallelogramm. Machts Klick? Das ist vergleichbar mit: Finde das Maximum von f(x) = x^2 auf einer bestimmten Menge M. Dass es für jedes x1 aus R ein x2 aus R gibt, so dass f(x2) größer als f(x1) ist, ist klar. Das spielt aber keine Rolle, denn die x'e müssen ja in der Menge M liegen. Hier entspricht M der Menge aller Parallelogramme im Rechteck, die mindestens eine Seite parallel zu DM haben. f(x) entspricht dem Flächeninhalt A(P) eines Parallelogramms P in M. Das Problem (eure Behautung) ist jetzt: Ist P1 ein Parallelogramm aus M, das mindestens einen Eckpunkt besitzt, der nicht auf einer Seite des Rechtecks liegt, dann gibt es ein Parallelogramm P2 aus M, dessen Eckpunkte alle auf den Seiten des Rechtecks liegen, mit A(P2) > A(P1). Das hätte ich gerne bewiesen. Am liebsten natürlich von "der Hund"...
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| 29.05.2004, 05:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
... und ICH denke, GENAU dies wurde von mir gezeigt, :-oo indem nämlich gezeigt wurde, dass es zu JEDEM BELIEBIGEN Parallelogramm im Rechteck mit einem Punkt nicht auf der Rechteckseite und zu JEDER beliebigen vorgegebenen Richtung nämlich der Richtung A'B', es ein dazu größeres gibt unter BEIBEHALTUNG dieser Richtung A'B'. Alle Parallelogramme in dem Beweis haben vom Beginn bis zum Ende stets zwei fixe parallele Seiten und zwar sind dies A'B' und die dazu parallelen C'D', C''D'', C'''D''' Dies 'entspricht' der Bindung der Parallelität der zwei Seiten zu jene Strecke DM in der Aufgabe. Annahme du hättest ein Parallelogramm gefunden als Lösung des Aufgabenproblems mit einem Punkt NICHT auf dem Rechteck, dann hätte deine Lösung mindestens eine ParallelogrammSeite parallel zu DM mit beiden Punkten auf den Rechteckseiten, nun mal genannt A'B'. Mein Beweis zeigt nun, dass es zu diesem ein größers gibt unter Beibehaltung von A'B', also kann das andere nicht das größte gewesen sein.
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| 29.05.2004, 08:45 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sonst ist aber bei Euch alles in Ordnung, gelle? 8) Johko |
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| 29.05.2004, 13:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke, jetzt hab ich's endlich verstanden.
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| 02.07.2007, 22:02 | 12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo, als erstes möchte ich euch mal ein Lob aussprechen. Die Herleitung hat perfekt geklappt. für x habe ich 3 raus. Setzte ich nun x in die gleichung x=12-y ein komme ich für y auf 9 und somit für b auf 7 und für a auf 1 setze ich die werte nun in A= 96 - ((b*y)+(a*x) ein komme ich auf einen Flächeninhalt von 30 und nicht von 54. :-( vll kann mir ja einer meinen Fehler erklären. Gruß, Daniel |
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| 03.07.2007, 14:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Na, das ist ja ein heisser Thread gewesen, der da wieder hervorgeholt wurde! Hoffentlich haben wir alle in den seither vergangenen 3 Jahren dazugelernt!
@12345 Was ist bei dir a, b ? 7 und 1 stimmen jedenfalls NICHT! mY+ |
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| 25.07.2007, 19:01 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wie bist du da auf die beiden vektoren P1P2 und P1P3 gekommen und auf a und b gibt es da eine formel die du benutzt hast?? Bis dann mathe760
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| 29.07.2007, 18:54 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Es kann ja auch jemand anderes sagen, wie man darauf kommt, wenn man es weiß. Bitte antwortet, es ist wichtig zum verstehen des Lösungsweges von "der hund"! Bis dann mathe760
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| 30.07.2007, 14:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nochmals zur Klarstellung: Alle Ecken des Parallelogrammes liegen AUF den Rechteckseiten. Das berücksichtigen auch die Skizzen von koRn und grybl. Der Lösungsweg, den derHund eingeschlagen hat, basiert auf der vektoriellen Berechnung der Parallelogrammfläche. Dazu wurde der Punkt A des Reckteckes in den Koordinatenursprung und alle anderen Punkte in die x-y - Ebene eines Koordinatensystemes in gelegt. Es sind daher P1(x ; 0), P2(0 ; y), P3(12 ; (8-y) ) Wegen der Parallelität von P1P2 zu DM gilt überdies: [4 : 12 !] bzw. x = 3y Damit sollte nun klar sein, wie sich die Vektoren P1P2 und P1P3 ergeben. Die Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogrammes ist der Betrag des Vektorproduktes (äußeren Produktes) dieser beiden Vektoren. Beachte dazu, dass in die z-Koordinate überall Null ist! Dadurch ergibt sich relativ einfach: Dies ist gleichbedeutend mit der z-Koordinate des Produktvektors. Mit x = 3y kommt (man kann natürlich auch x belassen und mit x weiterrechnen, mit y vermeidet man die Brüche) Nullsetzen von A'(y) -> y = 3 -> x = 9 -> A = 54 FE mY+ |
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| 31.07.2007, 19:39 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke mythos, aber heisst das nicht nicht so: + ??? Bis dann mathe760
[ModEdit: Code verbessert. COLOR innerhalb LaTex funkt nicht. mY+] |
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| 31.07.2007, 19:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wie kommst du denn auf DAS?? DAS musst du schon begründen! Kennst du die Regel zur Auflösung der Determinante? mY+ |
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| 31.07.2007, 20:14 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo, Vielleicht irre ich mich, aber ich denke es soll so heißen: das sind doch betragsstriche, und 3y^2+3y^2= 6y^2 Oder?? Bis dann mathe760
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| 31.07.2007, 20:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Die Betragsstriche bedeuten aber NICHT, dass man in einem Term einfach die Minus zu Plus machen und die Plus unverändert lassen darf! |3 - 7| = |7 - 3| = 4 und nicht etwa 7 + 3 (10)! allg.: EDIT: Klar? mY+ |
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| 31.07.2007, 20:24 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das stimmt, man bin ich dumm 
!!Aber Danke für die Aufklärung
Bis dann mathe760
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