fortgeschrittene Extremwertaufgabe - Seite 3 |
| 01.08.2007, 00:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 01.08.2007, 00:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep, die Betragszeichen vergessen ... thx 
mY+ |
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| 07.08.2007, 11:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LOL. Ich denke schon. 
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| 16.11.2007, 18:55 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, sorry, das ich dieses thema hier wieder eröffne, aber ich verstehe irgendiwie nicht, wie mhytos auf die nebenbedingung gekommen ist. also auf dies hier: "(12 - x) : y = 12 : 4" ich dachte der strahlensatz geht nur, wenn zwei durch einen Punkt verlaufende Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten werden kann mir das bitte jemand erklären? mfg |
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| 16.11.2007, 19:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was vermisst du hier bezüglich des Strahlensatzes? Betrachte grybls Skizze. Die zwei Strahlen AB und CB schneiden sich in B, die beiden parallelen Geraden sind AC und RQ. Daraus folgt unmittelbar: Das rechtwinkelige Dreieck ABC in grybl's Skizze ist ähnlich dem Dreieck RBQ. Ähnliche Figuren habe ein konstantes Seitenverhältnis! Da AB = 12, BC = 4, RB = 12 - x und BQ = y sind, gilt in jedem Fall das angegebene Verhältnis (jeweils beider Katheten). mY+ |
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| 16.11.2007, 20:19 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi danke für die antwort, aber was mir noch unklar ist: die strecke BC ist doch =8, und BQ=8-y
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| 16.11.2007, 22:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht, da ist etwas mit den Bezeichnungen durcheinandergeraten. In dem Post vor 3 Jahren ist alles schiefgegangen, was nur schiefgehen konnte (sh. Murphy's Law). grybl hatte auch einen Fehler im Ansatz (bei der HB gehört zum Schluss xy statt 2xy, das ist die Fläche der beiden Dreiecke mit den Seiten x, y). Auch mein Post vor 3 Jahren entsprach nicht den Angaben, obwohl die Lösung dann stimmte. So holt einen die Vergangenheit wieder ein!
Also nochmals, hoffentlich jetzt richtig: Da M der Mittelpunkt der Strecke BC (=8) und PG parallel zu MD ist, gilt MC = 4 und wegen der Ähnlichkeit nun x : y = 12 : 4 -> x = 3y .. NB Hauptbedingung: A = 12*8 - (12 - x)*(8 - y) - xy A = 96 - 96 + 8x + 12y - xy - xy (-> Maximum) vereinfachen und für x = 3y setzen A'(y) = 36 - 12y = 0 y = 3, -> x = 9 A''(y) = 12 < 0 .. Max. SD = BQ = 8 - y = 5; RB = DP = 12 - x = 9 A = 36*3 - 6*9 = 54 FE Was lange währt wird endlich gut. Hoffentlich! mY+ |
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| 16.11.2007, 23:01 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi danke so siehts ja schon besser aus.......
ich denke sie meinen mit der Strecke PG=PQ, denn in der Zeichnung von grybl gibts kein G. 
Also ich habe fast genau die gleiche aufgabe bekommen, nur dass bei mir der Mittelpunkt nicht auf der Strecke von 8cm liegt, sondern auf der Strecke von 12cm. Also quasi von AM, wenn M auf der Mitte der Strecke DC liegen würde.Müsste man von daher auf das gleiche ergebnis kommen oder kommt ein komplett neues Ergebnis raus?? Denn ich bekomme dann als Ergebnis etwas anderes heraus.
ich hoffe diese frage können sie mir noch beantworten. mfg |
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| 16.11.2007, 23:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, statt G gehört natürlich Q (es will einfach nicht ..
).Im Forum sagen wir alle *DU*, also auch für mich ist das OK 
Im Falle deiner neuen Angabe ergibt sich als maximale Fläche wiederum 54 FE. x habe ich auf der längeren Seite (12) angenommen, y auf der kürzeren (8). Die Hauptbedingung ist dann vollkommen gleich wie vorhin bei der ersten Angabe, nur die Nebenbedingung lautet jetzt x : y = 6 : 8 4x = 3y -> Wenn du das einsetzt, ableitest, .. usw. , bekommst du y = 6; x = 9/2; 8 - y = 2; 12 - x = 15/2 A = 96 - 27 - 15 = 54 mY+ |
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| 17.11.2007, 00:06 | Gaspel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank mhytos, hat spaß gemacht mit dir zusammenzuarbeiten 
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