Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion in 0 |
| 11.06.2006, 22:01 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion in 0 Ich verzweifle gerade an der Überprüfung von Stetigkeiten und Differenzierbarkeiten... Gegeben ist, dass die Wurzelfunktion f(x)= in jedem Punkt a >0 differenzierbar ist. Frage: Ist sie auch in 0 differenzierbar? Ich weiß noch nicht mal, wie ich auch nur im Ansatz an die Sache rangehen soll. Könnte es sein, dass es leichter ist, das ganze erst auf Stetigkeit zu prüfen um dann evtl. Rückschlüsse auf die Differenzierbarkeit schließen zu können?? LG |
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| 11.06.2006, 22:02 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an stellen,die stetig sind ist die funktion auch differenzierbar |
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| 11.06.2006, 22:05 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm... ich dachte es gilt: aus differenzierbarkeit folgt stetigkeit aus nicht stetigkeit folgt nicht differenzierbarkeit und aus stetig folgt nicht zwingend differenzierbarkeit ist das falsch? |
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| 11.06.2006, 22:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, dass ist falsch! deine Richtungen sind richtig, 13. Kennst du die normalen Ableitungsregeln? Die verraten dir, dass die Wurzelfunktion an der Stelle 0 eine Steigung von unendlich haben. Wie sollt ihr die Diffbarkeit denn nachprüfen? Differenziation mit Ableitungsregeln oder per Differenzenquotient? |
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| 11.06.2006, 22:25 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja also...wenn ich das nur wüsste, ich hab leider wirklich keinen plan von nichts. also irgendwie sollen wir es mit einem grenzwert zeigen. und je nach dem ob der existiert oder nicht ist die funktion differenzierbar (wenn ich das denn dann richtig verstanden habe)... irgendwie funktioniert das mit dem formeleditor grad nicht. ich hoffe man kann das jetzt trotzdem irgendwie nachvollziehen: lim xgegena f(x)-f(a)/x-a |
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| 11.06.2006, 22:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in deinem speziellen Fall a=0 dann setz doch mal ein und schau, ob der Grenzwert existiert. Achja, wenn du den Latexcode sehen willst, klicke auf Zitat für diesen Beitrag. |
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| 11.06.2006, 22:36 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups,wortdreher drinnen gewesen.sorry für die schlampigkeit |
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| 11.06.2006, 22:52 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok... kommt da dann raus?! und was fang ich dann damit an?? der limes ist dann doch 0 oder?! |
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| 11.06.2006, 23:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
boah, kürz einfach mal Wurzel(x) raus und dann sag nochmal, dass der Limes 0 ist nein nein nein, der ist nicht 0! |
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| 11.06.2006, 23:09 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun wirst du sehen, das nicht 0 rauskommt |
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| 11.06.2006, 23:09 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es tut mir leid, dass ich mich so blöd anstelle...aber ich hab einfach überhaupt keine ahnung... also = = anscheinend ist mir einfach nicht so deutlich, was ich jetzt für x alles einsetzen darf... |
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| 11.06.2006, 23:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, du hast also ; existiert der hintere Grenzwert? Im Grenzfall hast du doch 1/0 also Grenzwert +unendlich, man sagt auch "der existiert nicht". Du müsstest also definieren und da unendlich keine reelle Zahl ist, existiert f'(0) nicht. |
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| 11.06.2006, 23:22 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn ein hinterer grenzwert? und bedeutet das ganze, ich darf für x jetzt nur die 0 einsetzten? und ist 1/0 als + unendlich definiert? |
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| 11.06.2006, 23:25 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit hintere Grenzwert mein LOED den Grenzwert des hinteren Terms. 1/0 ist überhaupt nicht definiert. Aber wenn du 1/x hast und lässt x gegen 0 laufen werden die Werte immer größer, das heißt das 1/x gegen unendlich konvergiert. Salopp kann man sagen, dass 1/0 gleich unendlich ist, allerdings solltest du das nie in einer Prüfung sagen bzw in einer Klausur schreiben, weil es schlicht falsch ist. Sondern: für |
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| 11.06.2006, 23:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da stand doch eine Gleichung: das ist der "vordere Grenzwert", weil er vorne steht -> <- das ist der "hintere Grenzwert", weil er hinten steht das meinte ich mit "hinterer Grenzwert". Dieser Grenzwert, den du da hast, der ist schlichtweg nicht definiert, weil du durch 0 teilen müsstest. edit: Ambrosius, übernimmst du, falls noch Fragen kommen? müssen ja nicht beide rumdoktorn 
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| 11.06.2006, 23:32 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bemühe mich ja wirklich dem ganzen zu folgen...aber es wird mir irgendwie nicht wirklich klarer... also dass 1/0 nicht definiert ist, weil ich nicht durch null teilen darf, soviel kann ich ja verstehen. aber wieso soll, kann oder darf ich dann die unendlichkeit draus folgern?! und: wieso jetzt doch plötzlich und nicht mehr ? |
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| 11.06.2006, 23:35 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm okay. das war blöd von mir 1/x zu schreiben. ist aber egal, da sowohl bei als auch gegen unendlich konvergiert, wenn x gegen 0 geht. denkl dir einfach in meinem vorherigen beitragen die wurzel dazu
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| 11.06.2006, 23:38 | wilde13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. dann ist mir klar wie es zu 1/0 kommt. und auch, dass dies nicht definiert ist und man daher sagen kann, dass es diesen grenzwert wohl nicht gibt... Aber: was hast das mit +unendlich zu tun? |
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| 12.06.2006, 00:11 | Voessli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weltraum. Unendliche Weiten .. also nicht definiert ist quasi das selbe wie unendlich. Ersetze einfach "un"durch "nicht" und "endlich" durch "definiert" 
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