Folgen und Grenzwerte, Aufgaben

12.06.2006, 13:42

Kirsche

Folgen und Grenzwerte, Aufgaben

Halli Hallo. : )

Neues Thema und ich komm dieses Mal einfach überhaupt nicht damit klar. Ich wäre sehr dankbar, falls mir jemand von euch helfen würde. Glaube sowieso, dass das nicht allzu schwere Aufgaben sind, ich krieg sie halt bloß nicht hin.

Also, erste Aufgabe:

Von einer geometrischen Folge $\begin{eqnarray*} (a (Index n) = a(Index 1) * q^{n-1} \end{eqnarray*}$ sind folgende Werte bekannt. Bestimme die rekursive und explizite Vorgabe dieser Folge.

$\begin{eqnarray*} q= 12,5; a(Index 4) = 15,625 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15,625 = a(Index 1) * 12,5^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a(Index 1) = 0,008 \end{eqnarray*}$

rekursiv:

$\begin{eqnarray*} a (Index n+1) = a(Index n) * q \end{eqnarray*}$

--> $\begin{eqnarray*} a (Index n+1) = a (Index n) * 12,5 \end{eqnarray*}$

explizit:

s.o.

--> $\begin{eqnarray*} a (Index n) = 0,008 * 12,5^{n-1} \end{eqnarray*}$

Ist das So erstmal richtig?

Dann die nächste Aufgabe:

Ein Pendel wird 20 cm nach rechts aus seiner Ruhelage entfernt und dann losgelassen.
Wähle die Amplituden (maximale Ausschläge) nach links negativ und nach rechts positiv.
Der Betrag einer Amplitude sei 80% des Betrages der vorhergehenden Amplitude.
Berechne die ersten 5 Folgeglieder, gib die Zurodnungsvorschrift an und zeichne den Graphen.

Mir fällt dazu jetzt nur ein, dass es eine alternierende Folge sein wird, aber anonsten. No idea. verwirrt

Also schonmal vielen Dank. Liebe Grüße,

Sarah

12.06.2006, 13:52

violetter Halbritter

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f(x) = sin(x+0,5pi)*x^(ln(0,8)/ln(pi))
wäre z. B. eine mögliche Funktionsvorschrift

12.06.2006, 14:04

Kirsche

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Danke für die Antwort. : )

Allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass in der Aufgabe solch eine Funktionsvorschrift gemeint ist. Wir hatten zwar schon sin/cos/tan etc. und das Aufstellen solcher Funktionsvorschriften, aber noch nie so kompliziert.
Ich glaube, dass einfach die explizite Vorgabe der Folge angeben soll.

Das wäre logischerweise:

$\begin{eqnarray*} a(Index n) = 20 * (-0,8^{n-1}) \end{eqnarray*}$

So könnte ich mir das vorstellen. Oder? O_o

12.06.2006, 14:16

klarsoweit

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Da fehlen noch Klammern um die -0,8. Sonst ok. Und das mit dem Index geht in Latex anders:

$\begin{eqnarray*} a_n = 20 \cdot (-0,8)^{n-1} \end{eqnarray*}$

12.06.2006, 14:25

Kirsche

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Jap, ist mir auch aufgefallen, als ich es in GTR eingeben hab.

Wie gehts denn anders? Ich habs da nicht gefunden. Und folglich hab ich es immer so mit Klammern gemacht.

13.06.2006, 08:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kirsche
Wie gehts denn anders?

Verstehe nicht. Was meinst du?

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