Bernoulli-Formel nach k umstellen?

12.06.2006, 17:30	dede	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Formel nach k umstellen? Beim Arbeiten mit der Bernoulli-Formel habe ich mich gefragt, wie man die Formel nach <<k>> umstellen kann... Ich hab es schon mit Logarithmus versucht, da ja die Variable im Exponenten steht, aber weiter bin ich nicht gekommen. Kann man die umgestellte Formel irgendwo nachlesen? Oder kann mir irgendeiner die umgestellte Formel schreiben?
12.06.2006, 17:51	Lucahe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli-Formel nach k umstellen? Welche Formel meinst du genau? Kannst du sie einfach mal posten?
12.06.2006, 17:54	dede	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$
12.06.2006, 17:55	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst $\begin{eqnarray} p_k:={n\choose k} p^k(1-p)^{n-k} = t \end{eqnarray}$ für gegebene $\begin{eqnarray} n,p,t \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ umstellen? Vergiss es, das klappt nicht direkt. Was du nutzen kannst, ist die Unimodalität der Binomialverteilung. D.h., die Werte $\begin{eqnarray} p_k \end{eqnarray}$ wachsen zunächst monoton bis zum Maximum, was ungefähr bei $\begin{eqnarray} k^=\lfloor np \rfloor \end{eqnarray}$ liegt, und fallen danach wieder. Und dann musst du sehen, wo sich der Wert $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ innerhalb dieser $\begin{eqnarray} p_k \end{eqnarray*}$ -Werte einordnet.

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