Momentangeschwindigkeit

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JR Auf diesen Beitrag antworten »
Momentangeschwindigkeit
Hallo

Ich habe folgendes Beispiel, dass ich nicht lösen kann. Könnte mir jemand erklären wie ich auf die Lösung komme?

Eine Kugel rollt auf einer schiefen Ebene abwärts. die zugehörige Bewegungsgleichung lautet s=t²/10. (s=Weg, t=Zeit)

Welche Momentangeschwindigkeit besitzt die Kugel nach genau 15m?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

du musst die ableitung der funktion nach der zeit bilden und dann hast du die geschwindigkeit der gugel zu jedem zeitpunkt.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso muss er eigentlich die Ableitung bilden?

mfg chris
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

um somit die momentane geschwindigkeit zu erhalten...
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Zeitintervall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit
(Wegdifferenz durch Zeitdifferenz).
Von der Durchschnittsgeschwindigkeit zur Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt kommt man durch Grenzübergang . Also

Hoffentlich halbwegs verständlich
JR Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die rasche antwort, aber könntest du mir vielleicht anhand des beispiels genauere angaben machen - wie ich diese formel aufschlüsseln muss?
 
 
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach die Funktion differenzieren nach

mfg chris
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Funktion gegeben, die dir angibt, wie weit deine Kugel zu einem bestimmten Zeitpunkt gerollt ist, diese ist . Mit Hilfe der Ableitungsfunktion dieser Funktion hast du dann eine Funktion, die dir angibt, wie schnell deine Kugel zu diesem Zeitpunkt rollt. Das erste was du machen musst, ist also auszurchnen, zu welchem Zeitpunkt deine Kugel die 15 m gerollt ist. Kannst du die zugehörige Gleichung selbst aufstellen?
JR Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, ich stehe momentan voll auf der Leitung. Da ich den ganzen Tag Mathe gelernt habe, ist mir das vielleicht momentan zu viel und stehe bei den einfachsten Dingen auf der Leitung.

Ich habe bereits die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen 2 Intervallen ausgerechnet, aber hier stehe ich auf der Leitung.

Wenn du mir das Beispiel komplett aufschlüsseln könntest, damit ich dann vielleicht verstehe wie du auf die Lösung kommst, wäre ich sehr dankbar.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Halte dich an -felix- der hat dir beim vorletzten Post die Lösung beinahe schon hingeschrieben

viel glück, mfg chris
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, machen wir das Schritt für Schritt:
Als erstes rechnen wir aus, zu welchem Zeitpunkt die Kugel die 15 m gerollt ist. Dies ist erfüllt, wenn gilt.
Also: .
Soweit noch klar?
JR Auf diesen Beitrag antworten »

ja - das ist bisher verständlich.
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Jetzt wollen wir die Geschwindigkeit der Kugel zu diesem Zeitpunkt berechnen. Hierzu brauchen wir die Ableitungsfunktion . Kannst du diese bilden?
JR Auf diesen Beitrag antworten »

1/10 * 2t

richtig?
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude Fast richtig, was du da stehen hast ist noch nur ein Term, du solltest noch s'(t) davor schreiben.
Also

Und jetzt noch einsetzen
JR Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. du hast s'(t)=1/10*2t weiter gekürzt auf s'(t)=1/5*t.

Ich setze nun Wurzel aus 150 in t ein und erhalte die Momentangeschwindigkeit bei 15m.

Richtig?
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so. Der Vollständigkeit halber:
.
Also rollt die Kugel dort mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 2,45 m/s.
JR Auf diesen Beitrag antworten »

ECHT SUPER - DANKE

Ich werde das Beispiel jetzt nochmals ganz durchgehen - zum Üben - ich glaube ich habe es jetzt verstanden. DANK DIR.


VIELEN DANK
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