Mess. Mengen

12.06.2006, 21:47	Ineedhelp	Auf diesen Beitrag antworten »
Mess. Mengen Hall Leute! Habe folgende Aufgabe: Gegeben: - (X,A) ein Messraum, A eine sigma-Algebra - $\begin{eqnarray} f_{n} (x) \end{eqnarray}$ : X --> R messbare Funktion Zu zeigen ist: - S:={x element X: lim $\begin{eqnarray} f_{n} (x) \end{eqnarray}$ existiert in R} ist eine messbare Menge Also ich muss praktisch zeigen, dass S in A liegt. Weiß aber nicht wie ich da vorgehen soll. Hat jemand eine Idee?? Vielen Dank im Voraus!
12.06.2006, 23:55	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mess. Mengen Ich nehm das Thema mal mit in die HöMa. Verschoben Schöne Aufgabe (auch wenn ich spontan noch nicht genau weiß, wie's funktionieren wird)! Ich nehm mal an, dass die $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ Borel-messbar sein sollen? Was habt ihr bisher gezeigt? Darfst du benutzen, dass $\begin{eqnarray} \limsup f_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \liminf f_n \end{eqnarray}$ messbare Funktionen sind (sonst könnte es darauf hinauslaufen, genau das zu zeigen )? Gruß vom Ben
13.06.2006, 22:26	Ineedhelp	Auf diesen Beitrag antworten »
ja lim sup und lim inf dürfen wir benutzen!!!
14.06.2006, 10:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann bist du doch schon fast durch: Wenn $\begin{eqnarray} u:=\limsup\limits_n f_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v:=\liminf\limits_n f_n \end{eqnarray}$ messbare Funktionen sind, dann auch ihre Differenz $\begin{eqnarray} w:=u-v \end{eqnarray}$ . Und die spezielle Niveaumenge $\begin{eqnarray} [w=0]=\{ \omega:\;w(\omega)=0 \} \end{eqnarray}$ dieser Funktion ist ja das, was dich letztendlich interessiert...

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