Herleitung der Formel: O=4*Pi*r² (Kugel)

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Herleitung der Formel: O=4*Pi*r² (Kugel)
kann mir jemand die herleitung der formel für die oberfläche einer kugel erklären?
O= 4*Pi*r²

Gruß, [email protected]
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
die kugel haben wir leider nie richtig behandelt unglücklich

hier mal ne kleine hilfe:
(hoffe, es hilft dir schonmal, sonst melde dich wieder Augenzwinkern )

Wikipedia

http://www.zum.de/dwu/depot/mkb301f.gif
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Sommer87

Du hast da immer wieder diese wunderschönen Bilder. Wo hast du die her? Kann man die irgendwo herunterladen?
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

dazu sag ich nur: klick
Augenzwinkern
der direkte link ins verzeichnis ist http://www.zum.de/dwu/uma.htm

dürft evtl. auch was für deinen unterricht sein, zumindest bis zur 10. Klasse sind die ganz gut ausgestattet smile

EDIT: dafür gibts aber eigentlich PNs Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön!
BoneClown Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel zu finden, kann man sich die Kugel in sehr viele kleine Körper zerlegt denken.
Diese haben ungefähr Pyramidenform, deren Spitzen sich im Kugelmittelpunkt treffen. Damit haben alle Pyramiden als Höhe den Radius r (die Wölbung der Grundfläche lässt sich bei sehr kleinen Grundflächen vernachlässigen, sodass man die Volumenformel für Pyramiden mit ebener Grundfläche anwenden kann).

1. Volumenformel einer kleinen Pyramide: V = 1/3 G r
2. Also gilt für das Volumen der Kugel: V=1/3 (G1+G2+G3+...+Gn) r
3. Die Summe aller Grundflächeninhalte Gi bildet den Oberflächeninhalt O: O=G1+G2+G3+...+Gn
4. Einsetzen von (3) in (2): V=1/3 O * r
5. Aufgelöst nach O ergibt sich: O=3* V/r
6. Einsetzen der Volumenformel für die Kugel in (5) und Kürzen ergibt: O=4 pi r^2


Grüße
bone
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

danke!! smile
anonym Auf diesen Beitrag antworten »

mhm. Aber die Formel vom Volumen einer Pyramide lautet doch :
V=1/3G*h ?!
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber die Höhe der Pyramide entspricht in diesem Falle dem Radius der Kugel.
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