ABI - Prüfungs aufgabe 2006 Hilfe!!!!!!!!

13.06.2006, 08:13

Chris06

ABI - Prüfungs aufgabe 2006 Hilfe!!!!!!!!

hi

also meine aufgabe ist es die 2006 Abi-Pfüfungsaufgabe 1.1 (Analysis) von Brandenburg Mathe Leistungskurs zu lösen. ich habe keine so richtige ahnung was ich da machen soll.

vielleicht kann mir ja einer ein paar tipps geben.

ich währe auch mit einem tipp zufrieden ob es schon seiten gibt die die lösungen von den aufgaben von 2006 haben.

wer nicht weiß wie die Aufgabe aussieht hier ist sie

Aufgabe 1.1 (Analysis II)

Gegeben ist die Funktionenschar $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ mit
$\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x) =(x - 1) * ln(ax) \end{eqnarray*}$ ; a Element R, a > 0.
Die Graphen dieser Funktionenschar seien $\begin{eqnarray*} G_a \end{eqnarray*}$

1.1.1 Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ an.

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen Ga mit der x-Achse und zeigen Sie, dass einer dieser Punkte der einzige gemeinsame Punkt aller Graphen Ga ist.

Ermitteln Sie für a ungleich 1 eine Gleichung der Tangenten $\begin{eqnarray*} t_a \end{eqnarray*}$ an die Graphen $\begin{eqnarray*} G_a \end{eqnarray*}$ im
Punkt S ( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ / 0).
Es existiert genau ein Parameter a mit a > 1, für den die Gerade
$\begin{eqnarray*} y = (-a + 1)x + \frac{a-1}{a} \end{eqnarray*}$ und die beiden Koordinatenachsen ein Dreieck mit maximalem Flächeninhalt begrenzen. Berechnen Sie a. Auf den Nachweis des lokalen Maximums wird verzichtet.

1.1.2 Es existiert genau ein Graph der Schar $\begin{eqnarray*} G_a \end{eqnarray*}$ , der nur einen Punkt T mit der x-Achse gemeinsam hat. Geben Sie den Parameter a für diesen Graphen an und weisen Sie nach, dass der Punkt T gleichzeitig lokaler Tiefpunkt ist.

Begründen Sie, dass auch alle anderen Graphen der Schar einen lokalen Tiefpunkt besitzen müssen.

1.1.3 Bei der Untersuchung der Funktionenschar fa hat ein Schüler zufâllig festgestellt,

dass $\begin{eqnarray*} f_3(3)=3*f _{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3}) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f_4(4)=4*f_\frac{1}{4} (\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ ,..., $\begin{eqnarray*} f_{11}(11)=11*f_{ \frac{1}{11}} (\frac{1}{11}) \end{eqnarray*}$ gilt.

Zeigen Sie, dass sich dieser Zusammenhang verallgemeinern lässt.

1.1.4 Der Graph $\begin{eqnarray*} G_{1/4} \end{eqnarray*}$ und die x-Achse begrenzen eine Flâche vollständig.

Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

ich danke euch schon mal für die guten tipps die bestimmt kommen werden

Mfg Chris06

13.06.2006, 08:23

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Na,dann fang doch mal bei 1.1.1 an.

Worauf muss man beim Definitionsbereich denn aufpassen? Was darf mit dem ln nicht passieren? Die Schnittpunkte mit den Achsen müsstest du auch noch hinbekommen. Den gemeinsamen Punkt erhält man in der Regel dadurch, dass man einen weiteren Parameter einführt und die Funktion gleichsetzt

13.06.2006, 08:55

Chris06

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ich glaube das ln nicht null werder darf, also muss x > 0 sein oder?

also x Element |R ; x > 0

und bei schnittpunkt mit x-Achse einfach die funktion null setzen und dann nach x auflösen oder?

13.06.2006, 09:06

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ja, bedenke dabei, wann ein Produkt 0 wird

13.06.2006, 09:10

Chris06

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wenn ein faktor 0 wird oder?

13.06.2006, 09:26

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Ja, dann versuche jetzt mal daraus auch den gemeinsamen Punkt aller Graphen zu bestimmen

13.06.2006, 11:07

JochenX

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Zitat:

ich glaube das ln nicht null werder darf, also muss x > 0 sein oder?

x>0 scheint hier mehr durch Zufall zu stimmen, die andere Aussage ist nämlich falsch.

Davon abgesehen, dass der ln sehr wohl 0, hingegen das Argument des ln (!) nicht 0 werden darf [das ist was anderes]: Dieses Argument darf auch ganz viele andere Werte nicht annehmen, nämlich auch keine negativen.
Das Argument muss also ECHTPOSITIV sein.

Für a>0 wird dann natürlich die zu lösende Ungleichung ax>0 zu x>0, wie du es sagst.

Wenn du nur 0 ausschließt, dann wird's falsch, oder hast du das nur falsch gesagt?

13.06.2006, 13:49

Chris06

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ich meinte das alle werte für x größer als 0 sein müssen sonst würde ja bei dem ln nicht lösbar rauskommen und das geht ja nicht

$\begin{eqnarray*} ln * (a * x) = ln * (a * 0) = \end{eqnarray*}$ Error wenn x gleiner gleich 0 ist

13.06.2006, 14:21

Chris06

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hier ne Überlegung für den schnittpunkt mit der x-Achse:

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=(x-1) * ln(ax) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=(x-1) * ln(ax) \end{eqnarray*}$ |das ganze durch $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ damit nut noch ln übrig bleibt
$\begin{eqnarray*} 0=ln(ax) \end{eqnarray*}$ |das dann $\begin{eqnarray*} * e^0 \end{eqnarray*}$ damit das ln weg ist
da ja $\begin{eqnarray*} e^0 =1 \end{eqnarray*}$ ist heißt es jetzt $\begin{eqnarray*} 1=ax \end{eqnarray*}$
dann noch nach x auflösen und raus kommt $\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

das $\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ einsetzen und ausrechnen dann kommt $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$ raus

ich hoffe das ist richtig verwirrt

dann ist der Punkt $\begin{eqnarray*} S(1 | 0) \end{eqnarray*}$

13.06.2006, 14:23

Chris06

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ich meinte eigentlich $\begin{eqnarray*} S(\frac{1}{a} | 0) \end{eqnarray*}$

13.06.2006, 20:16

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setze auch mal x=1 ind die Ausgangsfunktion ein uind schau was passiert

14.06.2006, 17:37

Chris06

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wenn ich x = 1 einsetze kommt auch 0 raus also gibt es zwei punkte
S(1/a | 0) und S2(1 | 0)

14.06.2006, 17:54

kikira

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Ja, denn du hast einen Kapitalfehler gemacht. Du hast durch x durchdividiert und somit eine Lösung unter den Tisch fallen lassen.

Wenn eine Multiplikation 0 ergibt, so muss einer der Faktoren 0 gewesen sein. Und du musst beide Faktoren 0 setzen.
Dann ergibt sich nämlich bei dir:

x - 1 = 0

oder

ln(ax) = 0

lg kiki

15.06.2006, 20:25

bounce

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jo die Aufgabe hab ich wegelegt beim abi ^^ hatte 1.2 viel spass damit

mfg bounce

@ chris wo finde ich diese Aufgaben konnte sie leider noch nicht finden im inet ? wäre cool wenn du mal alle AUfgaben hier reinschreibst dann kann ich nochmal alles nachrechnen mein abi war net so tolle mehr als die hälfte muessen zur nachprüfung also sprich ganz schoen schwer gewesen

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