Kombinatorik - Buchstabenkombination

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andi90 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Buchstabenkombination
hallo,

wenn man 5 buchstaben als name anordnet, hat man ja
bekanntlich 5! = 120 möglichkeiten dafür.
z.B. KLAUS, KLASU, KLUAS, KLUSA usw.
wenn jetzt aber jeder Buchstabe 5 mal vorkommen darf, also so: KKKKK, KKKKL, KKKKA, ....SSSSS,....USSLA...usw.
wie berechne ich das dann??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - Buchstabenkombination
Also, wie bist Du denn im ersten Fall auf 5! gekommen? Durch die Einschränkung, dass jeder Buchstabe nur einal auftreten darf. Also

5*4*3*2*1 = 5!

Wenn diese Einschränkung jetzt wegfällt, dann ergibt sich:

5*?*?*?*?

Kommst Du drauf?
andi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 5 hoch 5....Danke! War gar nicht so schwer wie ich gedacht hatte smile
andi90 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, jetzt ist mir doch noch eine frage eingefallen. so ganz hab ich es noch nicht kapiert: was mach ich jetzt, wenn z.B. zwei gleiche buchstaben erlaubt sind ?
hab mal versucht:
bei fünf gleichen sind es ja 5 hoch 5 = 3125
bei vier gleichen vermutlich 3125 - 5 = 3120
bei drei gleichen 3125 - 5 - 5*5 = 3095 ??
kommt mir spanisch vor, weil es immer noch soviele möglichkeiten sind, das wären ja dann bei zwei gleichen : 3125-5-5*5*5 = immer noch
2995 möglichkeiten???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon komplizierter, muss aber erstmal genauer erklärt werden, wie das gemeint ist

Zitat:
was mach ich jetzt, wenn z.B. zwei gleiche buchstaben erlaubt sind ?

ist also KKLAU erlaubt? wie sieht das mit KKLLA aus? da kommen L und K auch nur max. zweimal vor, aber eben beide?


Nehmen wir den Fall: [*]
Es ist erlaubt, bis zu EINEN EINZIGEN Buchstaben zweimal zu verwenden, also z.B. KKLLA nicht.

Dann ist "bei vier gleichen vermutlich 3125 - 5 = 3120" auf jeden Fall Unsinn, da Minuszurechnen, es sei denn, du zögest wirklich die Anzahl aller nicht erlaubten ab (aber da gibts viel viel mehr als 5, da du ja auch gegen KKKLL und so was tun musst)

Am einfachsten löst du solche Dinge mit "Zerlegen" in disjunkte Teilmengen.
Für den Fall [*] wären das z.B. 2 Fälle:
1) kein Buchstabe kommt doppelt vor => 5! Möglichkeiten
2) genau ein Buchstabe kommt doppelt vor
Fall 2 ist dann etwas Kombinatorik, es gibt (5 über 1)=5 Mögl. den einen doppelten Auszuwählen, dann jeweils (4 über 3)=6 Mögl. die anderen 3 zu bestimmen.
Insgesamt also 30 Mögl. nur die mitspielenden Buchstaben zu bestimmen.
Zu jeder Wahl gibt es dann 5*4*3=60 Möglichkeiten die anzuordnen, dass du am Ende auf ...... kommst.
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