extremalwertaufgabe

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dos Auf diesen Beitrag antworten »
extremalwertaufgabe
gegeben ist ein quader, bei dem die breite doppelt so hoch sein soll, wie die höhe. das volumen ist 108m^3 groß. der quader ist oben offen. man soll jetzt die maße rausfinden, für die der quader den geringsten materialverbrauch hat.

HB: O=ab + 2cb + 2ac
NB_1: V=a*b*c
NB_2: c=2a

V=a*b*2a
108m^3=a*b*2a
b=108/2a^2

ZF: O=ab+2cb+2ac
<=> 5ab + 4a^2
<=> 540a/2a^2 + 4a^2
<=> 540/2a + 4a^2
f'(x)=-540/2a^2 + 8a
0= -540/2a^2 + 8a
540/2a^2 = 8a
a=3,2 m

in die zweite ableitung eingesetzt ergibt es nen tiefpunkt, was dem niedrigen materialverbrauch passend entspricht. c wäre dann c=1,6 m und b= 21,1 m. ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen.

findet jmd nen fehler?
hodgesaargh Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für die maße 3*6*6=108.

ich glaube, der fehler findet sich bei dir schon ganz am anfang. du hast die formel für den oberflächeninhalt mit ab+2cb+2ac angegeben. daraus schließe ich, dass ab die bodenfläche ist. dann gilt aber a=2c und nicht c=2a, die breite ist doppel so groß wie die höhe. für die formel für den oberflächeninhalt bekomme ich in der vereinfachten version 4a^2+216/a. wo kommen denn da in der ersten äquivalenzumformung die 5ab her? das dürfte der eigentliche fehler sein.
dos Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön. warn blöder fehler von mir =]
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