Leibnizkriterium

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mrleibniz Auf diesen Beitrag antworten »
Leibnizkriterium
Hallo,
das leibnizkriterium sagt ja aus, eine alternierende Reihe konvergiert, wenn a_n ne montone fallende nullfolge ist.
wenn es zb nicht monotonfallend ist, was bedeutet das genau für das leibnizrkriterium? heißt es, die reihe divergiert dann oder heißt es, ich darf das leibnizkriterium nicht benutzen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres.

Wie die meisten Konvergenzkriterien, so ist auch das Leibnizkriterium nur ein hinreichendes Kriterium. D.h., wenn dessen Voraussetzungen nicht erfüllt sind heißt das noch lange nicht, dass die Reihe divergiert.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leibnizkriterium
wie lautet das Kriterium denn mit Symbolen? http://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Gegeben: (a_n)_n ist eine monoton fallenende, reelle Nullfolge

Daraus folgt (=>)

die unendliche alternierende Reihe konvergiert.


Gilt die Voraussetzung nicht, darfst du das Kriterium (mit diesem Namen) auch nicht anwenden. Warum die Monotonie notwendig ist, kannst du in dem Wikilink sehen.
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