Kombinatorik

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Dima449 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo,
ich bin gerade im Klausurtraining.Aber nun sind hier sind zwei Teilaufgaben bei denen ich mir den Lösungsweg nicht denken kann.

Ein Glücksrad hat die 10 gleich großen Sektoren 0,1,2,....,9.
Es wird 3 mal gedreht.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit, dass
a) die mittlere Ziffer die kleinste ist?
b) die 3 Ziffern eine abfallende Ziffernfolge von voneinander verschiedenen Ziffern bilden?

Lösungen:
a) (1+4+9+....+81)/1000= 0,285
Mir ist wohl aufgefallen, dass man auch schreiben könnte:
(1^3+2^3+3^3+...+9^3)/10^3
aber so richtig hilft mir das nicht weiter
b) (1/1000) [ (2über2)+(3über2)+....+(9über2)]= 0,120

Kann mir vllt irgendjemand schnell helfen und mir den Lösungsweg erklären?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

zur a)

Insgesamt gibt es 1000 verschiedene Möglichkeiten.

Nun berechnet man die günstigen Möglichkeiten. Dabei betrachtet man zunächst die mittlere Ziffer und berechnet dann die Möglichkeiten dafür, dass die andern beiden größer sind. Z.b. wenn die mittlere Ziffer eine 7 ist, gibt es Möglichkeiten für die anderen beiden Ziffern.

zur b)

Sagen wir mal die erste Ziffer ist eine 9.
Wenn dann die zweite eine 8 ist, so gibt es für die dritte noch 8 Möglichkeiten (0-7). Wenn die zweite eine 7 ist, so gibt es für die dritte noch 7 Möglichkeiten, etc..
Insgesamt ergibt sich also für die günstigen Möglichkeiten, wenn die erste Ziffer eine 9 ist: .


Genauso kommt man auf günstigen Möglichkeiten, wenn die erste Ziffer eine andere Zahl ist.
Dima449 Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht nun einen Sinn, Danke sehr.
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