vektoren |
| 25.05.2004, 19:27 | marcusf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| vektoren ich brauche unbedingt Hilfe bei diesen beiden Aufgaben. Wie kann ich die lösen? Machen in Mathe grade das Thema Vektoren. 1) Liegt das Viereck mit den Eckpunkten A(2|4|1), B(4|3|1), C(3|3|-2), D(1|5|6) in einer Ebene? 2) Bestimmen Sie einen Einheitsvektor, der Kollinear zu Vektor a ist. Vektor a= (1, -1, 3) |
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| 25.05.2004, 19:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Drei Punkte (die nicht auf einer Geraden liegen) bestimmen immer eine Ebene. Also legen A,B,C (hoffentlich) eine Ebene fest. Wenn jetzt auch noch D in dieser Ebene läge, müßte sich (z.B.) der Vektor AD als Linearkombination der Vektoren AB und AC schreiben lassen. Daraus gewinnst du ein lineares Gleichungssystem in 3 Gleichungen und 2 Unbekannten. Dieses mußt du lösen. Gibt es eine Lösung, so liegt D in der Ebene, entsteht ein Widerspruch, liegt D nicht in der Ebene. |
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| 25.05.2004, 21:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 2. Du normierst den gegebenen Vektor einfach, d.h. bringst ihn auf die Länge 1. Dazu ist dieser durch seine eigene Länge (seinen Betrag ) zu dividieren .... Zu 1. gibt es auch noch andere Methoden: Die Gleichung der Ebene von 3 Punkten ermitteln, dann den 4. Punkt einfach einsetzen, ergibt sich eine Identität, liegen alle 4 Punkte in einer Ebene. Oder: Bestimme die Vektoren AB, AC, AD. Wenn deren dreireihige Determinante, gebildet aus den Komponenten, den Wert Null hat, sind alle drei Vektoren komplanar und die 4 Punkte liegen in einer Ebene; ist die Determinante von Null verschieden, liegen die 4 Punkte nicht in einer Ebene (die drei Vektoren sind linear unabhängig). Gr mYthos |
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| 25.05.2004, 22:25 | marcusf | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die antwort aber was heißt denn "Determinante"? |
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| 25.05.2004, 23:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Determinante ist ein quadratisches Zahlenschema (es besteht aus einer gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten). Deren Wert wird mittels eines bestimmten Verfahrens ermittelt. Aber wenn dir das noch nicht bekannt ist, hat es auch keinen Sinn, deine Aufgabe damit zu rechnen. Versuchen eben die anderen bereits angesprochenen Methoden. Wenn du prüfen willst, ob die drei Vektoren linear abhängig sind oder nicht, muss man nicht unbedingt die Determinante dazu verwenden, man kann auch so verfahren, wie Leopold es beschrieben hat. Vielleicht ist es am leichtesten für dich, einfach aus drei Punkten die Gleichung der Ebene zu berechnen und dann den vierten Punkt einzusetzen: Ebene ABC: X = (2;4;1) + r*(2;-1;0) + s*(1;0;3) wobei (2;-1;0) und (1;0;3) die nicht kollinearen Richtungsvektoren AB bzw. CB sind, sodass wirklich eine Ebene vorliegt. Und nun schauen, ob der Punkt D(1|5|6) da drauf liegt. Geht's so? Bei weiteren Fragen melde dich bitte wieder! Gr mYthos |
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