Integral nachvollziehen

14.06.2006, 12:27

Lucky

Integral nachvollziehen

Hallo...
Ich hab gerade integrieren gelernt.. Wir behandeln gerade Fourierreihen, was ich noch überhaupt nicht verstehe und im Buch gibt es eine Stelle die ich komplett nicht verstehe:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi } \int_{0}^{\pi}x \cdot sin nx~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{\pi }[-\frac{1}{n}x \cdot cos nx + \frac{1}{n}\int_{}^{}cos nx~ dx]_{0}^{\pi} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{\pi~n}[-x \cdot cosnx~+~\frac{1}{n}sinnx]_{0}^{\pi} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{\pi~n}[-\pi\cdot cosn\pi-0] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{(-1)^{n+1}}{n} \end{eqnarray*}$

Kann mir das bitte jemand verständlich machen ?

Grüße

14.06.2006, 12:50

sqrt(2)

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Partielle Integration, hier mit $\begin{eqnarray*} u'(x):=\sin nx \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x):=x \end{eqnarray*}$ .

14.06.2006, 13:54

system-agent

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vielleicht noch kurz was kleines:
statt
$\begin{eqnarray*} sinnx \end{eqnarray*}$
schreibste lieber
$\begin{eqnarray*} \sin(nx) \end{eqnarray*}$
denn dann ist klar was alles zum argument des sinus gehört

15.06.2006, 12:30

Lucky

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Die Integration kann ich jetzt gut nachvollziehen.
Wie kommt von der vorletzten auf die letzte Gleichung(Reihe) ?
Fehlen mir da irgendwelche Formeln ?

15.06.2006, 12:32

JochenX

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sicher nicht, wie verhält sich denn cos(n*pi), wenn n die natürlichen Zahlen durchläuft?
n=0, dann hast du 1
n=1, dann hast du -1
n=2, dann hast du.....

das musst du nur mit dem ganzen Rest verrechnen.

15.06.2006, 13:13

Lucky

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Zitat:

Original von LOED
sicher nicht, wie verhält sich denn cos(n*pi), wenn n die natürlichen Zahlen durchläuft?
n=0, dann hast du 1
n=1, dann hast du -1
n=2, dann hast du.....

das musst du nur mit dem ganzen Rest verrechnen.

Mein Taschenrechner muss ich vorher noch auf RAD umstellen.. danke

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