Kombinatorik

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InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo,

wir machen zurzeit Kombinatorik, also haben schon soweit das Dirichletsche Schubladenprinzip und die verscheidenen Arten von Zählformen.

Nun haben wir folgende Aufgabe:
Ein Parkplatz besteht aus einer Reihe von 18 Stellplätzen, auf denen 6 Trabant, 2 Fiat, 4 Wartburg, 5 Skoda und ein Volvo stehen.
Die Fahrzeuge sind durch ihre Kennzeichen eindeutig bestimmt.
i). Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass alle Skodas nebeneinander stehen=
ii). Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass alle PKW vom gleichen Typ nebeneinander stehen?


Zu i).:
Sieht man jetzt erstmal von der Reihenfolge ab, gibt es 14 Möglichkeiten einen "Block" von 5 Autos in die 18 Plätze zu bekommen. Jeder dieser Blöcke lässt sich aber auf Möglichkeiten permutieren, also gibt es insgesammt Möglichkeiten.
Das sollte ja so stimme oder?

Zu ii).:
So dazu fällt mir jetzt garnicht ein, wie ich an das Ganze rangehen soll verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Bei (i) solltest du noch die Möglichkeiten auf den restlichen 13 Plätzen betrachten.

Bei (ii) könntest du die 5 Automarken jeweils als Block betrachten und dann die Anzahl der Möglichkeiten betrachten, diese Blöcke zu permutieren. Dazu kommen dann die Permutationen innerhalb der einzelnen Blöcke.

Grüße Abakus smile
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zu I).:
Hab ich das da nicht schon gemacht? Ein Block hat ja 5! mögliche Permutationen und insgesammt kann ich diese Blöcke ja auf 14 verschiedene Möglichkeiten anordnen, also insgesammt 14*5!, worauf willst du jetzt mit den restlichen 13 Plätzen hinaus? verwirrt

Zu II).:
Zitat:
könntest du die 5 Automarken jeweils als Block betrachten und dann die Anzahl der Möglichkeiten betrachten, diese Blöcke zu permutieren.

Genau das hab ich mir auch überlegt, weiß aber nicht wie ich das anstellen soll, mein Ansatz war:
Es gibt ja 5 verschiedene Typen, die Anzahl der Permutationen von 5 Typen auf 5 Plätzen ist ja

EDIT: Ok, hab meinen Denkfehler gefunden. END-OF-EDIT

Dann muss ich ja nur noch die Permutationen der einzelnen Typen untereinander berechnen (T = 6!, F = 2!, W = 4!, S = 5!, V = 1!) und diese dann ausmultiplizieren, also 5! * (6! * 2! *4! * 5! * 1!).

Ok, danke, hab meinen Denkfehler in Teil ii) gefunden. Mit Zunge
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von InfoStudent
Zu I).:
Hab ich das da nicht schon gemacht? Ein Block hat ja 5! mögliche Permutationen und insgesammt kann ich diese Blöcke ja auf 14 verschiedene Möglichkeiten anordnen, also insgesammt 14*5!, worauf willst du jetzt mit den restlichen 13 Plätzen hinaus?


Die Autos auf den restlichen 13 Plätzen können auf 13! viele Arten platziert werden. Das ändert zwar nicht die Anordnung der 5 Skodas, aber es ergeben sich dadurch weitere Möglichkeiten ?

Grüße Abakus smile
InfoStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Achso stimmt, an die restlichen 13 Autos habe ich garnicht mehr gedacht, danke Hammer
Paul_H Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ne kleine Frage zum Sichergehen.

Die Wahrscheinlichkeit der oben genannten Ereignisse rechne ich doch einfach aus, indem ich mit 18! teile, oder?

(Nach dem Motto Anzahl günstiger Ereignisse durch Anzahl aller möglichen Ereignisse).
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Paul_H
Die Wahrscheinlichkeit der oben genannten Ereignisse rechne ich doch einfach aus, indem ich mit 18! teile, oder?

(Nach dem Motto Anzahl günstiger Ereignisse durch Anzahl aller möglichen Ereignisse).


Ja, genau, vorausgesetzt alle Ereignisse sind gleich wahrscheinlich.

Grüße Abakus smile
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