Addition innerhalb einer Quadratwurzel

12.09.2008, 11:09

xSebixx

Addition innerhalb einer Quadratwurzel

Hallo,

folgende Quadratwurzel ist gegeben. Es soll die vollständige Lösung bestimmt werden.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a² + 9} = 5 \end{eqnarray*}$

Ist die Lösung nun

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2²} + \sqrt{9} = 5 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4² + 9} = 5 \end{eqnarray*}$

Bin einwenig verwirrt! geschockt

Vielleicht könnt ihr mir helfen.
danke

12.09.2008, 11:17

aRo

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wohl eher letzteres, du darfst die Wurzel nicht einfach so auseinanderziehen.

Allerdings sollte man das anders angehen, denke ich. Du sollst wahrscheinlich nach a auflösen. So wie ich das sehe, hast du einfach geschaut, was du für a einsetzen musst, damit die Gleichung aufgeht, oder?
Das ist natürlich legitim, aber im Regelfall musst du richtig nach der Variablen auflösen.

Was wäre denn jetzt deine vollständige Lösung hier?

12.09.2008, 11:22

xSebixx

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Sie haben Recht! Ich liege falsch!!

So müsste die Auflösung sein...

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a² + 9} = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a + 3 = 5 /-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 2 \end{eqnarray*}$

ist dies nun richtig??

12.09.2008, 11:30

Jacques

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Hallo,

Es gibt keine Rechenregel, die besagen würde, dass

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

Das gilt nämlich nicht allgemein, man findet ohne Weiteres ein Gegenbeispiel.

Kennst Du Lösungsverfahren für Wurzelgleichungen?

// Und ein Tipp noch: Mache mit dem Ergebnis die Probe. Gilt tatsächlich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13} = 5 \end{eqnarray*}$

?

12.09.2008, 14:38

ChaosKrieger

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Kleiner Lösungsvorschlag.

Versuche, die Wurzel auf der linken Seite auszumerzen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})^2 = y^2 \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 14:41

Airblader

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Kleine Ergänzung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=y ~\Rightarrow~\left(\sqrt{x}\right)^2 = y^2 \end{eqnarray*}$

stimmt im allgemeinen natürlich nicht(*).
In diesem Beispiel geht es, da die rechte Seite ("y") offensichtlich nicht-negativ ist. Generell muss man aber eine Probe machen, wenn man quadriert hat, denn Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.

(*) Man betrachte das Beispiel $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = -1 \end{eqnarray*}$

air

12.09.2008, 23:20

Algebra

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Natürlich kann man die Wurzeln einfach so auseinander ziehen. Es gibt die sogenannten Wurzelgesezte. Das sind einfach Regeln zur Vereinfachung von Wurzelausdrücken. Deshalb ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}*\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$ .

Es gibt natürlich auch noch andere Wurzelgesetzte.
Ob dies natürlich so einfacher ist, oder weniger Arbeit ist, halte ich jedoch für Fraglich.

12.09.2008, 23:22

Q-fLaDeN

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Das stand doch hier gar nicht zur Diskussion, natürlich stimmt das.

Aber es ging hier um $\begin{eqnarray*} \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray*}$ .

13.09.2008, 01:44

Algebra

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Natürlich stand das zur Diskussion. Der Benutzter aRo hatte behauptet, dass man die Wurzel nicht einfach so auseinander ziehen kann. Dies wollte ich nur wiederlegen.

13.09.2008, 01:52

Q-fLaDeN

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aRo bezog sich doch gerade auf die additive Verknüpfung unter der Wurzel und nicht auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =\sqrt{a \cdot b}\text{ .} \end{eqnarray*}$

13.09.2008, 01:56

tigerbine

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Was gibt denn das hier? Im Anfangspost ging es um einen Wurzelausdruck, wo eine Summe unter der Wurzel stand. Darauf hat aRo geantwortet, dass man die Wurzel nicht einfach auseinander ziehen darf. Es sollte klar sein, dass es sich um diesen konkreten Fall handelt.

Deine Aussage

Zitat:

Natürlich kann man die Wurzeln einfach so auseinander ziehen.

ist falsch. Gerade mit deinem Nachsatz, dass du dich auf aRos Aussage beziehst. Dort stand wie gesagt eine Summe, kein Produkt.

Ich traue aRo durchaus zu, dass er die Wurzelgesetze kennt und sie auch anzuwenden weiß.

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