kleine Frage zum Logarithmus

12.09.2008, 14:34	ChaosKrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Frage zum Logarithmus Hallöchen, habe mal wieder ein Problem Mein Mathe ist echt nicht mehr auf dem neusten Stand :P Also, ich habe folgende Gleichung $\begin{eqnarray} log_2{(\frac{1}{4})} \Rightarrow 2^{x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x=-2 \end{eqnarray}$ aber was mach ich nun hiermit? $\begin{eqnarray} 10^{log_10{(8)}} = 10^{lg{(8)}} \Rightarrow 10^{10^{x}=8} \end{eqnarray}$ und nun?
12.09.2008, 14:37	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Könntest Du die Gleichungen nochmal korrigieren?
12.09.2008, 14:40	ChaosKrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
in wie fern korrigieren? Das sind 2 verschiedene Aufgaben, die erste habe ich verstanden, die 2. leider nicht
12.09.2008, 14:42	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
In der zweiten Gleichung steht gar keine Variable.
12.09.2008, 14:44	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Er meint wohl: $\begin{eqnarray} 10^{\log_{10} 8} = 10^{\lg 8} = 10^{\text{"}x\text{ mit }10^x=8\text{"}} \end{eqnarray}$ Letzteres in Anführungszeichen, weil das formal natürlich Unsinn ist. Aber was ist die Aufgabe? air
12.09.2008, 14:45	ChaosKrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
na die Variable kommt doch von dem Logarithmus, der aber leider im Exponenten steht. $\begin{eqnarray} \log_10({8}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lg({8}) \end{eqnarray}$
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12.09.2008, 14:46	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
(wenn Du mehrere Zeichen hoch- oder tiefstellen möchtest, musst Du sie in in eine geschweifte Klammer setzen) Hm, schreib mal nur die Ausgangsgleichung hin, also ohne Umformungen. // Das soll übrigens keine Schikane sein, oder so. Es ist wirklich nicht klar, was Du meinst.
12.09.2008, 14:49	ChaosKrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen sie: $\begin{eqnarray} 10^{\log_{10}(8)} \end{eqnarray}$
12.09.2008, 14:53	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, OK. Beachte, dass die Exponentialfunktion zur Basis 10 und die Logarithmusfunktion zur Basis 10 Umkehrfunktionen voneinander sind. Und zwischen einer Funktion f und der zugehörigen Umkehrfunktion gilt die Beziehung $\begin{eqnarray} f^{-1}(f(a)) = a \end{eqnarray}$
12.09.2008, 14:56	ChaosKrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, ich habe (im Moment nicht nicht; denke, dass wird in 2-3 Tagen anders sein) zwar noch nichts mit Funktionen am Hut, aber wenn ich die Gleichung richtig deute, dann bedeutet das, dass die Lösung in diesem Fall $\begin{eqnarray} \frac{1}{8} \end{eqnarray}$
12.09.2008, 14:58	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz, 8. Also es gilt allgemein $\begin{eqnarray} a^{\log_a(b)} = b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \log_a\left(a^b\right) = b \end{eqnarray}$ Wobei ich nicht weiß, wie man das ohne Funktionen begründen soll.
12.09.2008, 17:29	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
das erste über funktion und umkehrfunktion das zweite: logaritmusgesetz: $\begin{eqnarray} log_c(a^b)=b(log_ca) \end{eqnarray}$ und somit wird daraus: $\begin{eqnarray} log_aa^b=b(log_aa)=b\times 1=b \end{eqnarray}$

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