Binominal-, Poisson- und Normalverteilung

12.09.2008, 16:33

eierkopf1

Binominal-, Poisson- und Normalverteilung

Hallo!

Ich habe folgendes Beispiel zu lösen:

"Eine Firma produziert Fußbälle mit einem Ausschuss von 4%.

Es werden für ein Großereignis 250 Bälle benötigt. Rechne mit Binominalverteilung und überprüfe, ob sie durch die Poissonverteilung angenährt werden kann. Vergleiche beide Ergebnisse!"

a) Wie viele schlechte Bälle werden im Mittel darunter sein?

$\begin{eqnarray*} 250 \cdot 0.04 = 10 \end{eqnarray*}$ =Erwartungswert, oder?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es mehr als 15 Stück?

Das habe ich mir jetzt mit der Binominalverteilung für 0Stück, 1 Stück usw. bis 15 Stück ausgerechent und dass dann von 100% abgezogen (-> gegen Wahrscheinlichkeit) und bin auf 4.5198 % gekommen. Kann man das nur so berechnen, weil diese Methode natürlich sehr aufwendig ist, wenn man 16mal fast dasselbe berechnen muss?
Jetzt sollte ich eigentlich dasselbe nochmal mit der Poissonverteilung machen, oder?

mfg

13.09.2008, 12:00

eierkopf1

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RE: Binominal-, Poisson- und Normalverteilung
Weiß keiner was?
unglücklich

13.09.2008, 12:49

Gast_47

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Zitat:

Original von eierkopf1
Kann man das nur so berechnen, weil diese Methode natürlich sehr aufwendig ist, wenn man 16mal fast dasselbe berechnen muss?

Deswegen gibt es Computer. Binomialverteilung, Poissonverteilung

13.09.2008, 13:08

eierkopf1

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OK. Dh es gibt keine andere Möglichkeit, das zu berechnen. Freude

mfg

13.09.2008, 14:21

eierkopf1

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So gehts weiter:

"Wie viele Bälle müssen mindestens bestellt werden, wenn man 150 Stück benötigt und zu 99% nicht in Schwierigkeiten kommen will?"

Wie gehe ich hier vor?

13.09.2008, 14:50

eierkopf1

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Mit welcher Verteilung rechne ich da?

13.09.2008, 16:10

Gast_47

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Entweder mit der Binomialverteilung - durch sukzessives Probieren (natürlich mit Computer)

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 150)\geq 0,99 \end{eqnarray*}$ , oder dasselbe:

$\begin{eqnarray*} P(X<150)<0,01 \end{eqnarray*}$ ,

oder mit der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung:

$\begin{eqnarray*} \mu=np \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma=\sqrt{npq} \end{eqnarray*}$

wobei n vorerst unbekannt bleibt.

$\begin{eqnarray*} z(0,99)=2,32 \end{eqnarray*}$ (Tabellenwert)

$\begin{eqnarray*} \mu-150=2,32\sigma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} np-150=2,32\sqrt{npq} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,96n-150=0,455\sqrt{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \approx 162,3 \end{eqnarray*}$

aufrunden

$\begin{eqnarray*} n=163 \end{eqnarray*}$

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