Integral Wurzelfunktion

12.09.2008, 17:50	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Wurzelfunktion Hallo, ich möchte folgendes Integral lösen: $\begin{eqnarray} \int~\sqrt{x²+3x+1}~dx \end{eqnarray}$ Ich habe es über den cosh und damit bei der Resubstitution Arcosh versucht, komm aber nicht weiter, weil am Ende irgendein langer Term rauskommt, den ich, auch wenn ich ihn ableite, um die Probe zu machen, nicht zusammenfassen kann.
12.09.2008, 20:09	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Wurzelfunktion Durch einfache Umformungen und Substitionen wird das Integral auf $\begin{eqnarray} \int~\sqrt{x^2-1}~dx \end{eqnarray}$ zurückgeführt. Danach führt die Substitution $\begin{eqnarray} x=cosh u \end{eqnarray}$ recht problemlos zum Ziel.
12.09.2008, 20:41	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht genau, was du meinst. Könntest du es bitte erläutern?
12.09.2008, 20:49	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo genau ist dein Problem? Bei der Rückführung auf $\begin{eqnarray} \int~\sqrt{ x^2-1}~dx \end{eqnarray}$ oder bei der anschließenden Substitution?
12.09.2008, 21:04	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{x^2 + 3x + 1} = \frac{\sqrt 5}{2}\sqrt{\left(\frac{2}{\sqrt 5}\left( x + \frac{3}{2}\right)\right)^2 - 1}. \end{eqnarray}$

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