Die 1.Ableitung und ne Wurzel dabei

12.09.2008, 19:21

Scott

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Die 1.Ableitung und ne Wurzel dabei

Hallo,stecke gerade in ner Vorbereitung zu einer Klausur und versuche mich an Ableitungen(1.) in großen und ganzen komm ich damit klar
Aber bei folgenden hab ich nicht den kleinsten Schimmer?
Könnt ihr das ändern?

$\begin{eqnarray*} f(x)= -\frac{\sqrt{2} }{x} \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 19:22

Q-fLaDeN

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Umformen hilft:

$\begin{eqnarray*} -\frac{\sqrt{2} }{x} = -\sqrt{2} \cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$

Edit: Achja, die Wurzel kannst du ganz normal wie eine Konstante beahandeln, da sie nicht von x abhängig ist.

12.09.2008, 19:22

Scott

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RE: Die 1.Ableitung und ne Wurzel dabei
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
das ist mir bekannt

12.09.2008, 19:24

Q-fLaDeN

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Lies mein edit.

12.09.2008, 19:24

Scott

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ok mit umformen hab ich verstanden-aber das ist doch nicht die erste ableitung?
mir gehts nicht um die lösung,sondern der weg dahin^^

12.09.2008, 19:25

Scott

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Wo find ich den?

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12.09.2008, 19:29

Q-fLaDeN

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Ja, die Lösung sag ich dir auch nicht, da musst du selbst drauf kommen.

Durch die Umformung kannst du doch die ganz normale Potenzregel anwenden. Welche Schwierigkeiten hast du denn noch?

12.09.2008, 19:29

Scott

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{2} } +1 \end{eqnarray*}$

wäre meine Lösung??

12.09.2008, 19:30

Q-fLaDeN

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Wohin ist denn da das x verschwunden? Und woher kommt die +1? verwirrt

verwirrt

Nutze die Potenzregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^n \Longrightarrow f'(x) = anx^{n-1} \end{eqnarray*}$

Wenn a eine Konstante ist.

12.09.2008, 19:33

Scott

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also gehe davon aus das $\begin{eqnarray*} x^{0} = 1 \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 19:35

Scott

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aber natürlich ist $\begin{eqnarray*} - 1-1= - 2 \end{eqnarray*}$
wart ich rechne nochmal

12.09.2008, 19:36

Q-fLaDeN

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Das stimmt zwar (für x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ IR \ {0}), aber das brauchst die hier gar nicht.

Ja, jetzt hast du es erkannt Big Laugh

Big Laugh

12.09.2008, 19:46

Scott

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{ x^{2} } \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 19:49

Q-fLaDeN

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Nein, so ist das auch nicht richtig.

Du hast also folgendes gegeben und wir haben das ein wenig umgeformt:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -\frac{\sqrt{2} }{x} = -\sqrt{2} \cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$

Nun zur Ableitung nach der Potenzregel:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(x) = (-1) \cdot (-\sqrt{2}) \cdot x^{-2} = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{x^2} = \frac{\sqrt{2}}{x^2} \end{eqnarray*}$

Am besten, du zeigst mal deinen kompletten Rechenweg, damit ich mir ihn ansehen kann, und sagen kann was du falsch gemacht hast. Es bringt ja nichts, wenn du das Ergebnis hast, aber nicht weißt, wie man darauf kommt oder warum das so ist.
Grüße Wink

Wink

12.09.2008, 19:55

Scott

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weil ich statt multipliziert-ständig addiert hab-sorry

12.09.2008, 19:57

Scott

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würd es gern mal an ner anderen versuchen
also die erste ableitung zu

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x} + x^{2} \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 19:57

Q-fLaDeN

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Also wärst du, wenn du multipliziert hättest, auch auf das selbe Ergebnis gekommen? Wenn ja, dann ist alles klar, wenn noch Fragen sind, immer her damit.

Ok zu deiner neuen Funktion:

Forme erst ein bisschen um, dann wende wieder die Potenzregeln an.

12.09.2008, 20:00

Scott

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mein vorschlag ^^

$\begin{eqnarray*} fx)= \frac{1}{2} *x^{- \frac{1}{2} } +2x \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 20:04

Q-fLaDeN

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Freude

Das solltest du jetzt allerdings noch ein wenig vereinfachen.

12.09.2008, 20:08

Scott

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trotz tafelwerk mit potenzgesetzen kein plan-bin auch nicht stolz drauf

12.09.2008, 20:10

Scott

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$\begin{eqnarray*} x^{- \frac{1}{2} } = \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 20:10

brunsi

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Sieht doch schick aus zum Weiteren Ableiten, ist das doch ganz gut so. wozu also ausklammern oder exponent in eine wurzel umschreiben?

Verwendungszweck immer schön beachten, nicht mehr arbeit machen als notwendig Big Laugh

Big Laugh

edit: dein letzter beitrag für den ersten term ist richtig nun noch die ganze funktion hinschreiben und fertisch

12.09.2008, 20:11

Q-fLaDeN

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Ok, du hast also:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2} } +2x \end{eqnarray*}$

Vielleicht hilft dir folgende Umformung ein wenig:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{2} \cdot (x^{-1})^{\frac{1}{2}} +2x \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Scott
$\begin{eqnarray*} x^{- \frac{1}{2} } = \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Freude

@brunsi

Ja, aber die 2. Ableitung ist ja gar nicht verlangt/gefordert. Und Arbeit ist das ja nicht, das ist einfach hinschauen und hinschreiben Big Laugh

Big Laugh

12.09.2008, 20:17

Scott

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also ich multipliziere
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}* \frac{1}{\sqrt{x} } = \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

12.09.2008, 20:17

Q-fLaDeN

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Genau. Jetzt die 2x nicht vergessen, dann ist alles in Ordnung.

12.09.2008, 20:23

Scott

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jup-hab ich mir mal gespart

hab noch eine
$\begin{eqnarray*} f(x)= \sqrt{5x} \end{eqnarray*}$

kannst nochmal schritt für schritt erklären wie man da vorgeht?

12.09.2008, 20:25

Q-fLaDeN

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Soll das die ganze Funktion sein oder hast du was vergessen?

12.09.2008, 20:26

Scott

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nee gerade berichtigt

12.09.2008, 20:37

Q-fLaDeN

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Ok.

Wieder eine kleine Umformung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ ist wieder eine Konstante.

12.09.2008, 20:46

Scott

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Oki ich mach erst mal schluss für heut-kann nur hoffen das sowas nicht dran ,kommt...
Danke für deine Mühe

12.09.2008, 20:59

Q-fLaDeN

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Falls dus noch wissen willst:

Das hast du eig. die ganze Zeit schon gemacht.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{5} \cdot x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \sqrt{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

13.09.2008, 07:24

Scott

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Und ich leite ständig noch vom $\begin{eqnarray*} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ mit ab-kein wunder das ich auf kein ergebniss gekommen bin

13.09.2008, 07:35

Scott

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Die 1.Ableitung für

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{2} x^{2} \end{eqnarray*}$

komme auf

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{2}* 2x \end{eqnarray*}$

ist das richtig oder kann mann da noch weiter rechnen?

13.09.2008, 08:08

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ ist eine Konstante und wie du weißt, bleiben Konstanten beim ableiten erhalten. (Es sei denn die Konstanten sind gleichzeitig Summanden, dann fallen sie aber ganz weg).

Ja, die Ableitung ist richtig.

Man schreibt dafür aber $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} f(x). \end{eqnarray*}$

13.09.2008, 08:28

Scott

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jup -ich weiß aber nicht wo ich den ableitungsstrich find

13.09.2008, 12:38

Q-fLaDeN

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