Ratensparen

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12.09.2008, 22:16	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ratensparen Weiß vielleicht irgendjemand wie man beim Ratensparen den Prozentsatz aussrechnen kann? Ich habe dies mit einer Termumformung der Formel zum Ratensparen versucht, kam aber nicht auf den gewünschten Wachstumsfaktor.
13.09.2008, 00:00	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ratensparen Dabei meine ich das so: Normalformel zum Ratensparen ist ja: Kn=R( $\begin{eqnarray} q^{n}+ q^{n-1}+ q^{n-2} \end{eqnarray}$ ...) Diese würde ich jetzt umstellen, und zwar so: $\begin{eqnarray} \frac{Kn}{R} \end{eqnarray}$ =( $\begin{eqnarray} q^{n}+ q^{n-1}+ q^{n-2} \end{eqnarray}$ ...) Wenn ich diese Formel jetzt ausrechnen will, setzte ich statt dem Wachstumsfaktor q, einfach x ein und rechne dies ganz einfach wie eine Gleichung. Mein Problem ist einfach, dass wenn ich jetzt statt Kn, z.B 1623,23€ einsetzte und statt R, z.B. eine jährliche Rate von 500€ einsezte und dieses dann ausrechne, komm ich auf einen Wachstumsfaktor von 0,54. Dies wären ja aber dann 46% Abschlag. Das kann ja nicht sein. $\begin{eqnarray} \frac{1623,23}{500}=( x^{3}+ x^{2} +x ) \end{eqnarray*}$ 3,24=(3x+2x+1x) 3,24=6x /:6 x=0,54 Erkennt jemand meinen Fehler?
13.09.2008, 00:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sicher! mY+ Im Ernst: Glaubst du, dass $\begin{eqnarray} x^3 + x^2 + x \end{eqnarray}$ wirklich gleich $\begin{eqnarray} 3x + 2x + x \end{eqnarray}$ ist ??
13.09.2008, 01:21	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja eigentlich schon, denn: x³ =xxx=3x x²=xx=2x x=x=1x So müsste es doch eigentlich sein? Oder?
13.09.2008, 01:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein $\begin{eqnarray} x^3=x\cdot x\cdot x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\cdot x = x+x+x \end{eqnarray}$
13.09.2008, 01:31	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment Mal, wenn ich jetzt aber statt x z.B. 2 in diese Gleichung einfüge bekomme ich zwei unterschiedliche Ergebnisse: 2³+2²+2=14 32+22+2=12 Hmmm, also liegt mein Fehler bei der Thermumformung. Aber wie wird es dann sonst umgeformt??? Wie komme ich darauf???
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13.09.2008, 01:34	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte ich vielleicht auf das Ergebnis kommen, wenn ich die n´te Wurzel ziehe???
13.09.2008, 01:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sicher kommt was unterschiedliches raus. es ist eben im allgemeinen $\begin{eqnarray} x^n \neq n \cdot x \end{eqnarray}$ Aber das sagte ich bereits im der vorherigen Antwort.
13.09.2008, 01:53	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie könnte ich auf das Ergebnis kommen???
13.09.2008, 08:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
... indem du die Gleichung (3. Grades) nach x auflöst. Das machst du in diesem Falle am besten mittels eines Näherungsverfahrens (Newton). -> x = 1,04 mY+
13.09.2008, 09:57	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, ich soll es mit einsetzten versuchen?
13.09.2008, 22:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das sicher nicht, da kannst unter Umständen stundenlang probieren, bis du schwarz wirst, es sei denn, du hast bereits einen bestimmten Erwartungswert im Auge. Hier könnte man es zwar mit 1,01, 1,02, .... versuchen, diese in die Gleichung einzusetzen, weil wir ja einen Aufzinsungsfaktor erwarten, und dieser ist immer etwas größer als 1. Dennoch kann das u.U. zu einer endlosen Geschichte ausarten. Wie schon gesagt, ein Näherungsverfahren ist angesagt (Intervallhalbierung [Bisektion], Regula Falsi, Newton'sches Näherungsverfahren). Oder du kannst - wenn es bei euch in der Schule erlaubt ist - auch ein CAS (Computer Algeba System) bzw. einen programmierbaren Tascherechner verwenden. Meine Lösung habe ich z.B. mit Excel ermittelt. [attach]8608[/attach] Mit Derive geht's allerdings wesentlich schneller. mY+
15.09.2008, 20:53	Algebra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah OK, Danke

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