Grafische Lösung eines Simplex!? |
| 15.06.2006, 18:29 | grinch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grafische Lösung eines Simplex!? ich habe nun also eine Optimierungsaufgabe die es mit dem Simplex zu lösen gilt. Das ist auf "rechnerischem" auch meistens eine machbare Angelegenheit für mich, allerdings habe ich ein viel größeres Verständnisproblem mit der zeichnerischen Lösung. Ich fange also mal ganz am Anfang an: Eine beispielhafte Aufgabe lautet Unter den Nebenbedingungen obligatorisch Ich beginne nun also damit die Restriktionen in das Koordinaten System einzuzeichen, und bis dahin geht es auch noch gut. Nun aber zu meiner eigentlichen Frage: Wie zeichne ich die Zielfunktion ein? Und wie bestimme ich Pmin (oder Pmax bei einer maximierung?) Ich habe nach einiger Zeit herausgefunden, das - wenn ich die erste und zweite Gleichung gleichsetze (oder auch einsetze) ich zwei Werte erhalte. Sind das schon die Koordinaten für Pmin/max? Und welches Verfahren ist dafür eigentlich am sinnvollsten? Gleichsetzen? Einsetzen? Gauss?? Wenn ja, wieso die erste und die zweite? Und nicht vielleicht mal die erste und die vierte? Und was ist das für ein Wert den ich erhalte wenn ich diese beiden Werte in die Zielfunktion einsetze? Zmax? Über mögliche Hilfe würde ich mich freuen 
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| 15.06.2006, 18:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du zeichnest z.B. die Ursprungsgerade ein, und verschiebst diese parallel, solange sie noch das zulässige Gebiet gerade noch berührt. In welche Richtung - nach oben oder unten - solltest du dir selbst überlegen, je nachdem ob du die Zielfunktion minimieren oder maximieren willst. |
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| 15.06.2006, 18:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grafische Lösung eines Simplex!? Zeichne ein x1-x2 Koordinatensystem Stelle die Restriktion nach x2 für "=" um, also und so weiter Zeichnde die erhaltenen Geraden in das Koordinatensystem ein. Das ergibt den Restiktionspolyeder. Die Lösung des Simplex liegt in einer seiner Ecken. Stelle die zu minimierende Funktion nach x2 um. Du erhältst eine Gerade "y = mx +t" , wobei du t nicht kennst. zeichne dir die gerade mal für ein selbst gewähltes t ein. Die verschiebst du dann solange (mikt dem lineal) parallel, bis sie den Restriktionspolyeder tangiert. Der erhalte Schnittpunkt ist die Lösung. max! Probleme kannst Du ja aus min! Form bringen. Hilft das erstmal? |
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| 15.06.2006, 21:13 | grinch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank für die Antworten. Ich denke wie ich die Zielfunktionsgerade einzeichne weiß ich nun. Ich nehme einfach beliebige Werte und bekomme so die Punkte an denen die Z-Gerade die x1 bzw x2 Achsen schneidet. Dafür das ich mit etwas kompliziertem gerechnet hatte war das wahrscheinlich zu einfach
Was das grafische Maximieren der Zielfunktion angeht: Einfach eine parallele von Z bis zum maximum ziehen ist schon richtig. An der Stelle fällt mir aber auf, daß ich mich unpräzise ausgedrückt habe. Es geht also darum, daß von uns erwartet wird, eine Zeichnung unter Einbeziehung von pmin/pmax. Und natürlich kann man den hier und da, je nach Aufgabe ablesen, aber es wird von uns auch der Rechenweg erwartet hierfür. Es geht nun also um die bestimmung dieses Punktes pmin/pmax. Das haben wir einmal mit Gauss gemacht, einmal mit dem Einsetzungsverfahren, einmal mit einer Methode deren Namen ich nichtmal kenne usw. Leider ist mir nicht klar welche Methode nun am besten bzw einfachsten ist, bzw was das Ergebnis dieser Berechnung nun eigentlich darstellt. Koordinaten von pmax/min? |
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| 16.06.2006, 09:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn pmin/pmax? Optimaler Zielfunktionswert? Das sind dann allerdings zwei Paar Schuhe: grafisch Lösen vs. rechnerisch Lösen. Und ich sehe nicht, was man da mit Gauß machen sollte... 
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| 16.06.2006, 10:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nun hätte ich auch noch mal ne Frage. Machst Du Mathe /BWL?Für BWL würde ich Dir das Buch "Einführung in die Produktion " Bloech Bogaschewsky empfehlen. Da wird der simplex gut am Beispiel gerechnet, und gezeichnet. Aber halt nur für ax_1 + c_x_2 min! Zur Theorie: Es ensteht durch die Bedingungen zwar eine Restriktionsmatrik, und wenn man das "Lineare Programm", so heißen die Dinger ja, in Normalform bringt, lautet die Aufgabe so: unter der NB Dann kannst Du den Simplex Algorithmus anwenden. Das LGS wird nicht über Gauß gelöst. Du sucht ja nicht die Lösungsmenge von Ax = b, sondern ein Element daraus, dass die obige Funktion minimiert! Wenn du Rechenbeipsiele brauchst, würde ich es bei wikipedia probieren, oder nach Skripten aus "BWL - Produktion" oder Mathe "numerik II" suchen. Grüße |
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| 16.06.2006, 23:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr behandelt den Simplex-Algorithmus in Numerik? 
Edit: Ich würde für theoretische Grundlagen nach "Optimierung (I)" suchen und für Erklärungen am Beispiel vielleicht auch nach "Operations Research". |
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| 17.06.2006, 01:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ben 
Ja. Und die finden den gar nicht so toll. Und die zeichnerische Lösung ist wie immer der "triviale Fall". In BWL war das einfacher. Da war eher die Schwierigkeit, dass wir so große Zahlen hatten einen Geeigneten MAßstab für die Zeichnung in der Klausur zu finden 
Aber so ist er halt, der Krieg der Fakultäten 
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