Kegelschnitte

13.09.2008, 14:27	akasharishi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelschnitte Hallo! Wir beginnen in der Schule gerade mit den Kegelschnitten, rechnen aber nicht mit Vektoren.Nun habe ich im Netz ein PDF gefunden wo einige Formeln hergeleitet werden.Nun wollte ich fragen: Wie wende ich sie bei konkreten Aufgabenstellungen an? Erstmal die Herleitung einer der Formeln: Die Formel eines geraden Kreiskegels lautet: $\begin{eqnarray} x^2+y^2=\frac{z^2}{c^2} \end{eqnarray}$ .Ich nehme an, diese Formel kann nur mithilfe vo Vektoren hergeleitet werden, oder?Nun hat man die Ebene z=mx+h. Gilt m=0 und $\begin{eqnarray} h\not\neq0 \end{eqnarray}$ , so entsteht $\begin{eqnarray} x^2+y^2=\frac{h^2}{c^2} \end{eqnarray}$ , ein Kreis mit dem Radius $\begin{eqnarray} r=\|\frac{h}{c}\| \end{eqnarray}$ . oder m=c und $\begin{eqnarray} h\not\neq0 \end{eqnarray}$ , so entsteht die Formel $\begin{eqnarray} x=\frac{m}{2h}y^2-\frac{h}{2m} \end{eqnarray}$ Ok. genug Formeln fürs erste. Jetzt habe ich im Netzt nach Aufgaben gesucht und bin auf http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kegels.htm gestoßen.Hier lautet die Gleichung für die Parabel aber $\begin{eqnarray} y^2=2px \end{eqnarray}$ .Wie bringe ich das mit meiner hergeleiteten Formel in Einklang und welche soll ich verwenden?Eine Aufgabe zur Parabel lautet hier: par: p = 2 .Es ist nur einzusetzten und man hat schon die Gleichung der Parabel!Auserdem spielen hier die Variabeln der Herleitung z.B m, h, c scheinbar keine Rolle mehr??Der Kegelschnitt sollte aber ja abhängig von z=mx+h sein.Und auch bei $\begin{eqnarray} x^2+y^2=\frac{z^2}{c^2} \end{eqnarray}$ ist doch c variabel, oder(hängt von den Maßen des Kegels ab, oder?)? $\begin{eqnarray} \mbox{\underline{Gibt es keine Aufgaben wo eine Kegelgleichung und eine Ebene gegeben ist und man den Schnitt und dessen(Radius bzw. Funktions-Gleichung)suchen muss?}} \end{eqnarray}$ Ich habe nichts im Netz gefunden, kennt jemand eine Site? Gruß und Danke! Rishi

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